Дерево Піфагора плоский фрактал заснований на фігурі що відома як Піфагорові штани Згори класичне дерево Піфагора знизу

Дерево Піфагора — плоский фрактал, заснований на фігурі, що відома як «Піфагорові штани».

Згори — класичне дерево Піфагора, знизу — оголене обдуване дерево

Історія

Піфагор, під час доведення теореми, побудував фігуру, де на сторонах прямокутного трикутника розташовані квадрати. В наш час ця фігура виросла в ціле дерево. Вперше дерево Піфагора побудував Альберт Босман (1891—1961) під час Другої світової війни, з використанням звичайної креслярської лінійки.

Особливості

Однією з властивостей дерева Піфагора є те, що, якщо площа першого квадрата дорівнює одиниці, тоді на кожному рівні сума площ квадратів також буде дорівнювати одиниці.

Якщо в класичному дереві Піфагора кут дорівнює 45 градусам, то також можна побудувати й узагальнене дерево при використанні інших кутів. Таке дерево називають «обдуваним». Якщо зображати тільки відрізки, що поєднують яким-небудь чином обрані «центри» трикутників, тоді отримаємо «оголене дерево Піфагора».

Приклади

Класичне дерево Піфагора
Обдуване вітром дерево Піфагора
Оголене дерево Піфагора
Оголене обдуване вітром дерево Піфагора

Див. також

Посилання

Weisstein, Eric W. Дерево Піфагора(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.