Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

У Вікіпедії є статті про інших людей із прізвищем Крамер Габрієль Крамер нім Gabriel Cramer 31 липня 1704 Женева Швейцар

Габріель Крамер

Габріель Крамер
У Вікіпедії є статті про інших людей із прізвищем Крамер.

Габрієль Крамер (нім. Gabriel Cramer, 31 липня 1704, Женева, Швейцарія — 4 січня 1752, Баньоль-сюр-Сез, Франція) — швейцарський математик, учень і друг Йоганна Бернуллі, один з творців лінійної алгебри.

Габрієль Крамер
фр. Gabriel Cramer
image
Габрієль Крамер.
Портрет роботи [en].
Габрієль Крамер.
Портрет роботи [en].
Народився31 липня 1704(1704-07-31)[1][2][…]
Женева, Женева, Швейцарія
Помер4 січня 1752(1752-01-04)[1][2][…] (47 років)
Баньоль-сюр-Сез
Місце проживанняЖенева
Країнаimage Швейцарія
Національністьшвейцарець
Діяльністьматематик, фізик, викладач університету
Alma materЖеневський університет
Галузьматематика[4] і фізика[4]
ЗакладКальвінова академія
ЧленствоЛондонське королівське товариство
Прусська академія наук
d
d
d
d
Q2993814?
Відомий завдяки:правило Крамера
Родичіd
Нагороди
image Габрієль Крамер у Вікісховищі

Біографія

Крамер народився в сім'ї франкомовного лікаря. З раннього віку мав великі здібності до математики. У 18 років захистив дисертацію. У 20-річному віці Крамер виставив свою кандидатуру на вакантну посаду викладача на кафедрі філософії Женевського університету. Кандидатур було три, всі справили гарне враження, і магістрат прийняв «соломонове» рішення: заснувати окрему кафедру математики і направити туди (на одну ставку) двох «зайвих», включно з Крамером, з правом подорожувати по черзі за свій рахунок.

У 1727 Крамер скористався цим правом і 2 роки мандрував Європою, заодно переймаючи досвід у провідних математиків — Йоганна Бернуллі і Ейлера в Базелі, Галлея і де Муавра в Лондоні, Мопертюї й Клеро в Парижі та інших. Повернувшись, він вступає з ними в листування, що тривало все його недовге життя.

У 1728 Крамер знаходить розв'язок Санкт-Петербурзького парадоксу, близький до опублікованого через 10 років Даніелем Бернуллі.

1729 року Крамер повертається до Женеви і відновлює викладацьку роботу. Він бере участь у конкурсі, оголошеному Паризькою академією, завданням у якому було з'ясувати, чи є зв'язок між еліпсоїдною формою більшості планет та зміщенням їхніх афеліїв? Робота Крамера займає друге місце (перший приз отримав Йоганн Бернуллі).

У вільний від викладання час Крамер пише численні статті на найрізноманітніші теми: геометрія, історія математики, філософія, застосування теорії ймовірностей. Крамер також публікує працю з небесної механіки (1730) та коментар до ньютонівської класифікації кривих третього порядку (1746).

Близько 1740 Йоганн Бернуллі доручає Крамеру клопоти з видання збірки своїх праць. У 1742 Крамер публікує збірку в 4 томах, а незабаром (1744) випускає аналогічну (посмертну) збірку робіт Якоба Бернуллі і двотомник листування Лейбніца з Йоганном Бернуллі. Всі ці видання мали величезний резонанс у науковому світі.

1747 - друга подорож у Париж, знайомство з Даламбером.

1751 року Крамер отримав серйозну травму після дорожнього інциденту з каретою. Лікар порадив йому відпочити на французькому курорті, але там його стан погіршився, і 4 січня 1752 Крамер помер.

«Вступ до аналізу алгебраїчних кривих»

image
«Вступ до аналізу алгебраїчних кривих»

«Вступ до аналізу алгебраїчних кривих» — найвідоміша з робіт Крамера, опублікована французькою мовою («Introduction à l'analyse des lignes courbes algébraique», 1750). У ній вперше доведено, що алгебрична крива n-го порядку в загальному випадку цілком визначена, якщо задано її n(n + 3)/2 точок. Для доведення Крамер будує систему лінійних рівнянь і розв'язує її за допомогою алгоритму, названого пізніше його ім'ям - метод Крамера.

Крамер розглянув систему довільної кількості лінійних рівнянь з квадратною матрицею. Розв'язок системи він подав у вигляді стовпця дробів зі спільним знаменником — визначника матриці. Терміна «визначник» (детермінант) тоді ще не існувало (його ввів Гаус в 1801), але Крамер дав точний алгоритм його обчислення: алгебрична сума всіх можливих добутків елементів матриці, по одному з кожного рядка і кожного стовпця. Знак доданка в цій сумі, за Крамером, залежить від числа інверсій відповідної підстановки індексів: плюс, якщо парне. Що стосується чисельників у стовпці розв'язків, то вони підраховуються аналогічно: n-й чисельник є визначником матриці, отриманої заміною n-го стовпця вихідної матриці на стовпець вільних членів.

Методи Крамера відразу ж отримали подальший розвиток у працях Безу, Вандермонда та Кейлі, які й завершили створення основ лінійної алгебри. Теорія визначників швидко знайшла безліч застосувань в астрономії й механіці (вікове рівняння), під час розв'язування алгебричних систем, дослідження форм тощо.

Крамер провів класифікацію алгебричних кривих до п'ятого порядку включно. Цікаво, що у всьому своєму змістовному дослідженні кривих Крамер ніде не використовує математичного аналізу, хоча він безперечно володів цими методами.

Література

  • Історія математики. Під редакцією А. П. Юшкевича у трьох томах, М.: Наука.
    • Том 3. Математика XVIII століття. (1972)
  • Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Габрієль Крамер в архіві MacTutor (англ.)

Примітки

  1. Bibliothèque nationale de France BNF: платформа відкритих даних — 2011.
    d:Track:Q19938912d:Track:Q54837d:Track:Q193563
  2. Архів історії математики Мактьютор — 1994.
    d:Track:Q547473
  3. SNAC — 2010.
    d:Track:Q29861311
  4. Czech National Authority Database
    d:Track:Q13550863

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

U Vikipediyi ye statti pro inshih lyudej iz prizvishem Kramer Gabriyel Kramer nim Gabriel Cramer 31 lipnya 1704 Zheneva Shvejcariya 4 sichnya 1752 Banol syur Sez Franciya shvejcarskij matematik uchen i drug Joganna Bernulli odin z tvorciv linijnoyi algebri Gabriyel Kramerfr Gabriel CramerGabriyel Kramer Portret roboti en Gabriyel Kramer Portret roboti en Narodivsya31 lipnya 1704 1704 07 31 1 2 Zheneva Zheneva ShvejcariyaPomer4 sichnya 1752 1752 01 04 1 2 47 rokiv Banol syur SezMisce prozhivannyaZhenevaKrayina ShvejcariyaNacionalnistshvejcarecDiyalnistmatematik fizik vikladach universitetuAlma materZhenevskij universitetGaluzmatematika 4 i fizika 4 ZakladKalvinova akademiyaChlenstvoLondonske korolivske tovaristvo Prusska akademiya nauk d d d d Q2993814 Vidomij zavdyaki pravilo KrameraRodichidNagorodichlen Londonskogo korolivskogo tovaristva Gabriyel Kramer u VikishovishiBiografiyaKramer narodivsya v sim yi frankomovnogo likarya Z rannogo viku mav veliki zdibnosti do matematiki U 18 rokiv zahistiv disertaciyu U 20 richnomu vici Kramer vistaviv svoyu kandidaturu na vakantnu posadu vikladacha na kafedri filosofiyi Zhenevskogo universitetu Kandidatur bulo tri vsi spravili garne vrazhennya i magistrat prijnyav solomonove rishennya zasnuvati okremu kafedru matematiki i napraviti tudi na odnu stavku dvoh zajvih vklyuchno z Kramerom z pravom podorozhuvati po cherzi za svij rahunok U 1727 Kramer skoristavsya cim pravom i 2 roki mandruvav Yevropoyu zaodno perejmayuchi dosvid u providnih matematikiv Joganna Bernulli i Ejlera v Bazeli Galleya i de Muavra v Londoni Mopertyuyi j Klero v Parizhi ta inshih Povernuvshis vin vstupaye z nimi v listuvannya sho trivalo vse jogo nedovge zhittya U 1728 Kramer znahodit rozv yazok Sankt Peterburzkogo paradoksu blizkij do opublikovanogo cherez 10 rokiv Danielem Bernulli 1729 roku Kramer povertayetsya do Zhenevi i vidnovlyuye vikladacku robotu Vin bere uchast u konkursi ogoloshenomu Parizkoyu akademiyeyu zavdannyam u yakomu bulo z yasuvati chi ye zv yazok mizh elipsoyidnoyu formoyu bilshosti planet ta zmishennyam yihnih afeliyiv Robota Kramera zajmaye druge misce pershij priz otrimav Jogann Bernulli U vilnij vid vikladannya chas Kramer pishe chislenni statti na najriznomanitnishi temi geometriya istoriya matematiki filosofiya zastosuvannya teoriyi jmovirnostej Kramer takozh publikuye pracyu z nebesnoyi mehaniki 1730 ta komentar do nyutonivskoyi klasifikaciyi krivih tretogo poryadku 1746 Blizko 1740 Jogann Bernulli doruchaye Krameru klopoti z vidannya zbirki svoyih prac U 1742 Kramer publikuye zbirku v 4 tomah a nezabarom 1744 vipuskaye analogichnu posmertnu zbirku robit Yakoba Bernulli i dvotomnik listuvannya Lejbnica z Jogannom Bernulli Vsi ci vidannya mali velicheznij rezonans u naukovomu sviti 1747 druga podorozh u Parizh znajomstvo z Dalamberom 1751 roku Kramer otrimav serjoznu travmu pislya dorozhnogo incidentu z karetoyu Likar poradiv jomu vidpochiti na francuzkomu kurorti ale tam jogo stan pogirshivsya i 4 sichnya 1752 Kramer pomer Vstup do analizu algebrayichnih krivih Vstup do analizu algebrayichnih krivih Vstup do analizu algebrayichnih krivih najvidomisha z robit Kramera opublikovana francuzkoyu movoyu Introduction a l analyse des lignes courbes algebraique 1750 U nij vpershe dovedeno sho algebrichna kriva n go poryadku v zagalnomu vipadku cilkom viznachena yaksho zadano yiyi n n 3 2 tochok Dlya dovedennya Kramer buduye sistemu linijnih rivnyan i rozv yazuye yiyi za dopomogoyu algoritmu nazvanogo piznishe jogo im yam metod Kramera Kramer rozglyanuv sistemu dovilnoyi kilkosti linijnih rivnyan z kvadratnoyu matriceyu Rozv yazok sistemi vin podav u viglyadi stovpcya drobiv zi spilnim znamennikom viznachnika matrici Termina viznachnik determinant todi she ne isnuvalo jogo vviv Gaus v 1801 ale Kramer dav tochnij algoritm jogo obchislennya algebrichna suma vsih mozhlivih dobutkiv elementiv matrici po odnomu z kozhnogo ryadka i kozhnogo stovpcya Znak dodanka v cij sumi za Kramerom zalezhit vid chisla inversij vidpovidnoyi pidstanovki indeksiv plyus yaksho parne Sho stosuyetsya chiselnikiv u stovpci rozv yazkiv to voni pidrahovuyutsya analogichno n j chiselnik ye viznachnikom matrici otrimanoyi zaminoyu n go stovpcya vihidnoyi matrici na stovpec vilnih chleniv Metodi Kramera vidrazu zh otrimali podalshij rozvitok u pracyah Bezu Vandermonda ta Kejli yaki j zavershili stvorennya osnov linijnoyi algebri Teoriya viznachnikiv shvidko znajshla bezlich zastosuvan v astronomiyi j mehanici vikove rivnyannya pid chas rozv yazuvannya algebrichnih sistem doslidzhennya form tosho Kramer proviv klasifikaciyu algebrichnih krivih do p yatogo poryadku vklyuchno Cikavo sho u vsomu svoyemu zmistovnomu doslidzhenni krivih Kramer nide ne vikoristovuye matematichnogo analizu hocha vin bezperechno volodiv cimi metodami LiteraturaIstoriya matematiki Pid redakciyeyu A P Yushkevicha u troh tomah M Nauka Tom 3 Matematika XVIII stolittya 1972 Dzhon Dzh O Konnor ta Edmund F Robertson Gabriyel Kramer v arhivi MacTutor angl PrimitkiBibliotheque nationale de France BNF platforma vidkritih danih 2011 d Track Q19938912d Track Q54837d Track Q193563 Arhiv istoriyi matematiki Maktyutor 1994 d Track Q547473 SNAC 2010 d Track Q29861311 Czech National Authority Database d Track Q13550863

Дата публікації:
Топ