Антипри́зма (англ. antiprism) — призматоїд, у якого дві паралельні грані (основи) — рівні між собою многокутники з n вершинами (n-кутники), а решта 2n граней (бокові грані) — трикутники, що поперемінно спрямовані вершинами до однієї і та до іншої основ. Якщо основами антипризми є правильні n-кутники а у гранях — рівносторонні трикутники то така антипризма є правильною і належить до напівправильних многогранників.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODJMelptTDFCbGJuUmhaMjl1WVd4ZllXNTBhWEJ5YVhOdExuQnVaeTh5TlRCd2VDMVFaVzUwWVdkdmJtRnNYMkZ1ZEdsd2NtbHpiUzV3Ym1jPS5wbmc=.png)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHhMekV5TDBGdWRHbHdjbWx6YlRFM0xtcHdaeTh5TlRCd2VDMUJiblJwY0hKcGMyMHhOeTVxY0djPS5qcGc=.jpg)
Антипризми іменують за числом вершин многокутника, що лежить в основах: трикутна антипризма (для випадку правильної — октаедр), (квадратна антипризма) (для випадку правильної — ), п'ятикутна антипризма і т. д.
Октаедр є правильною антипризмою з трикутними основами. Ікосаедр може бути складений з п'ятикутної правильної антипризми і двох правильних п'ятикутних пірамід.
Антипризма у декартовій системі координат
Декартові координати вершин антипризми з правильним n-кутником в основі й правильними трикутниками у бокових гранях
де k цілі числа від 0 до 2n−1;
Об'єм і площа поверхні
Нехай a — довжина ребра правильної антипризми. Тоді її об'єм обчислюється за формулою:
а площа поверхні за формулою:
Многогранник | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ... | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Сферична мозаїка | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | Плоска мозаїка | ![]() | ||||
Конфігурація | 2.3.3.3 | 3.3.3.3 | (4.3.3.3) | (5.3.3.3) | 6.3.3.3 | (8.3.3.3) | ... |
Див. також
Джерела
- Гордєєва Є. П. Ч. 1 // Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, неправильні та зірчасті) : навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл / Є. П. Гордєєва, В. Л. Величко. — Луцьк : ЛДТУ, 2007. — 191 с. — .
- Ашкинузе В. Г. О числе полуправильных многогранников // Математическое просвещение. Вторая серия. — 1957. — Вип. 1. — С. 107-118.
- (М. Веннінджер). Модели многогранников. — Мир, 1974.
- Многоугольники и многогранники // Энциклопедия элементарной математики. Книга четвёртая. Геометрия / Под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича, Хинчин, А. Я. Хинчина. — М. : Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — С. 382-447.
Посилання
- Weisstein, Eric W. Antiprism(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- George W. Hart Prism and Antiprism [ 28 травня 2017 у Wayback Machine.] (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет