Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

В математиці елемент об єкт який входить до деякої множини Елемент Підтримується ВікіпроєктомВікіпедія Проєкт Математика

∈

∈

В математиці, елемент — об'єкт, який входить до деякої множини.

Елемент
Підтримується Вікіпроєктом
Частково збігається з примірник класу[d]
У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Елемент.

Множини

Запис A = {1, 2, 3, 4 } означає, що елементами множини А є числа 1, 2, 3 та 4. Множина елементів, що складається з елементів множини А, наприклад {1, 2}, є підмножиною А.

Розглянемо інший приклад, В = {1, 2, {3, 4}}, цей запис не означає, що елементами множини В є числа 1, 2, 3 та 4. Він означає, що елементами множини В є числа 1, 2 та множина {3,4}, отже В складається з трьох елементів.

Елементами множини може бути будь-що. Наприклад, С = {Київ, Луцьк, Львів} (Елементами множини С є міста Київ, Луцьк та Львів)

Позначення та термінологія

Запис image означає, що х є елементом множини А . Еквівалентними є твердження " х належить А " та " х лежить в А " . Вирази «включає в себе X» і «містить х» також використовується для позначення image , однак деякі автори використовують їх для позначення замість " х є підмножиною ".

Якщо ж елемент х не належить деякій множині А то це позначається так : image .

Потужність множин

Кількість елментів множини називають потужністю (кардинальним числом). Потужність множини (кардинальне число) позначається |A| (cardA). Наприклад, потужність деякої скінченної множини А = {1, 2, 3} позначається |A|=3 (cardA=3).

Потужність нескінченої множини називається трансфінітним кардинальним числом, або просто трансфінітним числом. Прикладом нескінченної множини є множина натуральних чисел (N = {1 , 2 , 3 , 4 ,…}). Кардинальне число даної множини — image (читається : " алеф-нуль ").

Приклади

Приклади використання позначень:

  • 2 ∈ А ;
  • 5 ∉ А ;
  • {3,4} ∈ B ;
  • Харків ∉ С ;
  • Потужність D={1,3,5,7,12,31} дорівнює 6 (|D|=6);
  • Кардинальне число E={2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , …} є трансфінітним ;

Див. також

Джерела


Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

V matematici element ob yekt yakij vhodit do deyakoyi mnozhini Element Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt Matematika Chastkovo zbigayetsya zprimirnik klasu d U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Element MnozhiniZapis A 1 2 3 4 oznachaye sho elementami mnozhini A ye chisla 1 2 3 ta 4 Mnozhina elementiv sho skladayetsya z elementiv mnozhini A napriklad 1 2 ye pidmnozhinoyu A Rozglyanemo inshij priklad V 1 2 3 4 cej zapis ne oznachaye sho elementami mnozhini V ye chisla 1 2 3 ta 4 Vin oznachaye sho elementami mnozhini V ye chisla 1 2 ta mnozhina 3 4 otzhe V skladayetsya z troh elementiv Elementami mnozhini mozhe buti bud sho Napriklad S Kiyiv Luck Lviv Elementami mnozhini S ye mista Kiyiv Luck ta Lviv Poznachennya ta terminologiyaZapis x A displaystyle x in A oznachaye sho h ye elementom mnozhini A Ekvivalentnimi ye tverdzhennya h nalezhit A ta h lezhit v A Virazi vklyuchaye v sebe X i mistit h takozh vikoristovuyetsya dlya poznachennya x A displaystyle x in A odnak deyaki avtori vikoristovuyut yih dlya poznachennya zamist h ye pidmnozhinoyu Yaksho zh element h ne nalezhit deyakij mnozhini A to ce poznachayetsya tak x A displaystyle x notin A Potuzhnist mnozhinKilkist elmentiv mnozhini nazivayut potuzhnistyu kardinalnim chislom Potuzhnist mnozhini kardinalne chislo poznachayetsya A cardA Napriklad potuzhnist deyakoyi skinchennoyi mnozhini A 1 2 3 poznachayetsya A 3 cardA 3 Potuzhnist neskinchenoyi mnozhini nazivayetsya transfinitnim kardinalnim chislom abo prosto transfinitnim chislom Prikladom neskinchennoyi mnozhini ye mnozhina naturalnih chisel N 1 2 3 4 Kardinalne chislo danoyi mnozhini ℵ 0 displaystyle aleph 0 chitayetsya alef nul PrikladiPrikladi vikoristannya poznachen 2 A 5 A 3 4 B Harkiv S Potuzhnist D 1 3 5 7 12 31 dorivnyuye 6 D 6 Kardinalne chislo E 2 4 6 8 10 12 ye transfinitnim Div takozhCiklichnij poryadok Kardinalne chislo Mnozhina Transfinitne chislo ElementDzherelaKuratovskij K Mostovskij A Teoriya mnozhestv Set Theory Teoria mnogosci M Mir 1970 416 s ros

Дата публікації:
Топ