Числа Прота — натуральні числа N виду , де є непарним додатним цілим числом і — додатне ціле число, таке що . Без останньої умови числами Прота були б усі непарні цілі числа більші за 1.
Названі на честь французького математика [en] (1852—1879).
Перші числа Прота:
- 3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225 (послідовність A080075 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)
Числа Прота, що є простими числами, називаються простими Прота. Декілька найменших простих Прота:
- 3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857 (послідовність A080076 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)
Тест на простоту
Досі залишається відкритим питання, чи скінчена множина простих чисел Прота. Простоту чисел Прота перевірити легше, ніж багатьох інших чисел подібного розміру. стверджує, що число Прота є простим, тільки якщо існує ціле , для якого справедливе наступне порівняння:
- .
Цю теорему можна застосовувати як імовірнісний тест простоти шляхом перевірки чи для випадкових значень . Якщо це не виконується для кількох випадкових , то дуже ймовірно, що число є складеним. Так працює алгоритм Лас-Вегас: він ніколи не повертає хибно-позитивний результат, але може повертати хибно-негативний; іншими словами, він ніколи не повідомляє про складене число, що воно "ймовірно просте", але може повідомляти про просте число, що воно "можливо складене".
Великі прості Прота
Станом на 2022 рік найбільшим відомим простим числом Прота було , яке містить 9 383 761 цифр. Його знайшов Петер Сабольч (Peter Szabolcs) у підпроєкті Seventeen or Bust проєкту добровільних обчислень PrimeGrid 31 жовтня 2016 року. До того ж воно є найбільшим відомим простим числом, що не є числом Мерсенна.
Числа Каллена і числа Ферма являють собою окремі випадки чисел Прота.
Оскільки кожен дільник числа Ферма при завжди має бути виду (Ейлер, Люка, 1878), то коли знайдено просте Прота, зазвичай одразу перевіряють, чи не ділить це просте якесь із чисел Ферма.
Див. також
Примітки
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Chisla Prota naturalni chisla N vidu N k 2 n 1 displaystyle N k cdot 2 n 1 de k displaystyle k ye neparnim dodatnim cilim chislom i n displaystyle n dodatne cile chislo take sho k lt 2 n displaystyle k lt 2 n Bez ostannoyi umovi chislami Prota buli b usi neparni cili chisla bilshi za 1 Nazvani na chest francuzkogo matematika en 1852 1879 Pershi chisla Prota 3 5 9 13 17 25 33 41 49 57 65 81 97 113 129 145 161 177 193 209 225 poslidovnist A080075 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS Chisla Prota sho ye prostimi chislami nazivayutsya prostimi Prota Dekilka najmenshih prostih Prota 3 5 13 17 41 97 113 193 241 257 353 449 577 641 673 769 929 1153 1217 1409 1601 2113 2689 2753 3137 3329 3457 4481 4993 6529 7297 7681 7937 9473 9601 9857 poslidovnist A080076 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS Test na prostotuDosi zalishayetsya vidkritim pitannya chi skinchena mnozhina prostih chisel Prota Prostotu chisel Prota pereviriti legshe nizh bagatoh inshih chisel podibnogo rozmiru stverdzhuye sho chislo Prota p displaystyle p ye prostim tilki yaksho isnuye cile a displaystyle a dlya yakogo spravedlive nastupne porivnyannya a p 1 2 1 mod p displaystyle a frac p 1 2 equiv 1 pmod p Cyu teoremu mozhna zastosovuvati yak imovirnisnij test prostoti shlyahom perevirki chi a p 1 2 1 mod p displaystyle a frac p 1 2 equiv 1 pmod p dlya vipadkovih znachen a displaystyle a Yaksho ce ne vikonuyetsya dlya kilkoh vipadkovih a displaystyle a to duzhe jmovirno sho chislo p displaystyle p ye skladenim Tak pracyuye algoritm Las Vegas vin nikoli ne povertaye hibno pozitivnij rezultat ale mozhe povertati hibno negativnij inshimi slovami vin nikoli ne povidomlyaye pro skladene chislo sho vono jmovirno proste ale mozhe povidomlyati pro proste chislo sho vono mozhlivo skladene Veliki prosti ProtaStanom na 2022 rik najbilshim vidomim prostim chislom Prota bulo 10223 2 31172165 1 displaystyle 10223 cdot 2 31172165 1 yake mistit 9 383 761 cifr Jogo znajshov Peter Sabolch Peter Szabolcs u pidproyekti Seventeen or Bust proyektu dobrovilnih obchislen PrimeGrid 31 zhovtnya 2016 roku Do togo zh vono ye najbilshim vidomim prostim chislom sho ne ye chislom Mersenna Chisla Kallena n 2 n 1 displaystyle n cdot 2 n 1 i chisla Ferma 2 2 n 1 displaystyle 2 2 n 1 yavlyayut soboyu okremi vipadki chisel Prota Oskilki kozhen dilnik chisla Ferma F n displaystyle F n pri n gt 2 displaystyle n gt 2 zavzhdi maye buti vidu k 2 n 2 1 displaystyle k cdot 2 n 2 1 Ejler Lyuka 1878 to koli znajdeno proste Prota zazvichaj odrazu pereviryayut chi ne dilit ce proste yakes iz chisel Ferma Div takozhChisla Kallena Chisla Ferma Chisla Mersenna PrimeGridPrimitkiWeisstein Eric W Proth Number angl na sajti Wolfram MathWorld Weisstein Eric W Proth s Theorem angl na sajti Wolfram MathWorld Chris Caldwell The Top Twenty Proth Press Release by Seventeen or Bust 31 October 2016 Chris Caldwell The Top Twenty Largest Known Primes