Червоподібний ланцюжок — модель полімеру, що враховує його пружність. Модель описує полімер як довгу неперервну локально гнучку нитку, на відміну від моделі ідеального ланцюжка, яка описує полімер як послідовність жорстких ланок із випадково орієнтованими з'єднаннями. Модель червоподібного ланцюжка успішно працює для опису таких важливих полімерів, як подвійна спіраль ДНК та РНК, неструктурована РНК та неструктуровані білки.
У цій моделі полімер уявляється як ізотропний неперервно гнучкий прут. Модель особливо добре описує жорсткіші полімери, у яких сусідні ланки більш-менш узгоджені, тобто орієнтовані приблизно однаково. При кімнатній температурі форма полімеру задається гладенькою вигнутою конформацією, при T = 0 K конформація полімеру жорстка.
Теоретичний опис
Полімер із довжиною параметризується як шлях , на якому — одиночний вектор, дотичний до ланцюжка в точці шляху , а — радіус вектор цієї точки. Тоді
- ,
а відстань між кінцями дорівнює
Можна показати, що кореляційна функція червоподібного ланцюжка задається експоненційним розпадом:
- ,
де — за означенням характеристична персистентна довжина полімеру. Зазвичай цікавляться середньо-квадратичною відстанню між кінцями полімеру:
- ,
Якщо , то . Це дає підставу вважати довжину Куна удвічі більшою за персистентну довжину.
Розтягування
При ненульовій температурі відстань між кінцями полімеру значно коротша від його контурної довжини . Причиною цього є теплові флуктуації, що призводять до скручування полімеру, у встановлення випадкової конфігурації. Розтягування зменшує спектр можливих конфігурацій, які є причиною ентропійного опору видовжуванню. Цей ентропійний опір можна оцінити, записавши ентропійну функцію Гамільтона:
- .
Тут контурну довжину позначено , персистентну довжину — , видовження — , а зовнішню силу — . — стала Больцмана, — абсолютна температура.
Залежність прикладеної сили від видовження вимірюють інструментами на зразок атомного силового мікроскопа та лазерних щипців. Встановлено інтерполяційну формулу, що відтворює цю залежність з відносною похибкою 15% (J. F. Marko, E. D. Siggia (1995)).
Ще точнішу оцінку (відносна похибка 1%) дає формула
Існує також формула для оберненої залежності видовження від сили (відносна точність 1%):
Врахування податливості
При розгляді розтягування полімеру не можна знехтувати пружним відгуком. Наприклад, для добре вивченого розтягування ДНК у фізіологічному розчині за умов майже нейтрального pH при кімнатній температурі необхідно враховувати податливість. Цю ентальпійну податливість враховують з допомогою модуля жорсткості . Для достатньо сильно розтягнутих полімерів його врахування приводить до функції Гамільтона:
- .
Тут враховано як ентропійний член, пов'язаний зі зміною конформації, так і ентальпійний член, до описує пружне видовження полімеру. Ентальпійний відгук задається як відгук пружини за законом Гука. Було запропоновано кілька наближень, що справедливі при різних величинах прикладеної сили. Коли сила мала (F < 10 pN), працює наступна формула:
- .
У разі більшої сили, при значному видовженні полімеру, справедливе наступне наближення:
- .
Типове значення модуля жорсткості подвійної спіралі ДНК — приблизно 1000 pN, а персистентна довжина — 45 нм . Точніша інтерполяція залежності сили від видовження задається формулами:
Виноски
- Kirby, B.J. . Архів оригіналу за 28 квітня 2019. Процитовано 18 червня 2017.
- J. A. Abels and F. Moreno-Herrero and T. van der Heijden and C. Dekker and N. H. Dekker (2005). Single-Molecule Measurements of the Persistence Length of Double-Stranded RNA. Biophysical Journal. 88: 2737—2744. doi:10.1529/biophysj.104.052811.
- L. J. Lapidus and P. J. Steinbach and W. A. Eaton and A. Szabo and J. Hofrichter (2002). Single-Molecule Effects of Chain Stiffness on the Dynamics of Loop Formation in Polypeptides. Appendix: Testing a 1-Dimensional Diffusion Model for Peptide Dynamics. Journal of Physical Chemistry B. 106: 11628—11640. doi:10.1021/jp020829v.
- Doi and Edwards (1988). The Theory of Polymer Dynamics.
- Rubinstein and Colby (2003). Polymer Physics.
- Petrosyan, R. (2016). Improved approximations for some polymer extension models. Rehol Acta. doi:10.1007/s00397-016-0977-9.
- Marko, J.F.; Eric D. Siggia (1995). Stretching DNA. Macromolecules. 28: 8759—8770. Bibcode:1995MaMol..28.8759M. doi:10.1021/ma00130a008.
- Odijk, Theo (1995). Stiff Chains and Filaments under Tension. Macromolecules. 28: 7016—7018. Bibcode:1995MaMol..28.7016O. doi:10.1021/ma00124a044.
- Wang, Michelle D.; Hong Yin; Robert Landick; Jeff Gelles; Steven M. Block (1997). Stretching DNA with Optical Tweezers. Biophysical Journal. 72: 1335—1346. Bibcode:1997BpJ....72.1335W. doi:10.1016/S0006-3495(97)78780-0. PMC 1184516. PMID 9138579.
- Murugesapillai D et al, Single-molecule studies of high-mobility group B architectural DNA bending proteins [ 12 травня 2017 у Wayback Machine.], Biophys Rev (2016) doi:10.1007/s12551-016-0236-4
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Chervopodibnij lancyuzhok model polimeru sho vrahovuye jogo pruzhnist Model opisuye polimer yak dovgu neperervnu lokalno gnuchku nitku na vidminu vid modeli idealnogo lancyuzhka yaka opisuye polimer yak poslidovnist zhorstkih lanok iz vipadkovo oriyentovanimi z yednannyami Model chervopodibnogo lancyuzhka uspishno pracyuye dlya opisu takih vazhlivih polimeriv yak podvijna spiral DNK ta RNK nestrukturovana RNK ta nestrukturovani bilki U cij modeli polimer uyavlyayetsya yak izotropnij neperervno gnuchkij prut Model osoblivo dobre opisuye zhorstkishi polimeri u yakih susidni lanki bilsh mensh uzgodzheni tobto oriyentovani priblizno odnakovo Pri kimnatnij temperaturi forma polimeru zadayetsya gladenkoyu vignutoyu konformaciyeyu pri T 0 K konformaciya polimeru zhorstka Teoretichnij opisPolimer iz dovzhinoyu l displaystyle l parametrizuyetsya yak shlyah s 0 l displaystyle s in 0 l na yakomu t s displaystyle hat t s odinochnij vektor dotichnij do lancyuzhka v tochci shlyahu s displaystyle s a r s displaystyle vec r s radius vektor ciyeyi tochki Todi t s r s s displaystyle hat t s equiv frac partial vec r s partial s a vidstan mizh kincyami dorivnyuye R 0 l t s d s displaystyle vec R int 0 l hat t s ds Mozhna pokazati sho korelyacijna funkciya chervopodibnogo lancyuzhka zadayetsya eksponencijnim rozpadom t s t 0 cos 8 s e s P displaystyle langle hat t s cdot hat t 0 rangle langle cos theta s rangle e s P de P displaystyle P za oznachennyam harakteristichna persistentna dovzhina polimeru Zazvichaj cikavlyatsya seredno kvadratichnoyu vidstannyu mizh kincyami polimeru R 2 R R 0 l t s d s 0 l t s d s 0 l d s 0 l t s t s d s 0 l d s 0 l e s s P d s displaystyle langle R 2 rangle langle vec R cdot vec R rangle left langle int 0 l hat t s ds cdot int 0 l hat t s ds right rangle int 0 l ds int 0 l langle hat t s cdot hat t s rangle ds int 0 l ds int 0 l e left s s right P ds R 2 2 P l 1 P l 1 e l P displaystyle langle R 2 rangle 2Pl left 1 frac P l left 1 e l P right right Yaksho l P displaystyle l gg P to R 2 2 P l displaystyle langle R 2 rangle 2Pl Ce daye pidstavu vvazhati dovzhinu Kuna udvichi bilshoyu za persistentnu dovzhinu RoztyaguvannyaPri nenulovij temperaturi vidstan mizh kincyami polimeru znachno korotsha vid jogo konturnoyi dovzhini L 0 displaystyle L 0 Prichinoyu cogo ye teplovi fluktuaciyi sho prizvodyat do skruchuvannya polimeru u vstanovlennya vipadkovoyi konfiguraciyi Roztyaguvannya zmenshuye spektr mozhlivih konfiguracij yaki ye prichinoyu entropijnogo oporu vidovzhuvannyu Cej entropijnij opir mozhna ociniti zapisavshi entropijnu funkciyu Gamiltona H H e n t r o p i c H e x t e r n a l 1 2 k B T 0 L 0 P 2 r s s 2 2 d s x F displaystyle H H rm entropic H rm external frac 1 2 k B T int 0 L 0 P cdot left frac partial 2 vec r s partial s 2 right 2 ds xF Tut konturnu dovzhinu poznacheno L 0 displaystyle L 0 persistentnu dovzhinu P displaystyle P vidovzhennya x displaystyle x a zovnishnyu silu F displaystyle F k B displaystyle k B stala Bolcmana T displaystyle T absolyutna temperatura Zalezhnist prikladenoyi sili vid vidovzhennya vimiryuyut instrumentami na zrazok atomnogo silovogo mikroskopa ta lazernih shipciv Vstanovleno interpolyacijnu formulu sho vidtvoryuye cyu zalezhnist z vidnosnoyu pohibkoyu 15 J F Marko E D Siggia 1995 F P k B T 1 4 1 x L 0 2 1 4 x L 0 displaystyle frac FP k B T frac 1 4 left 1 frac x L 0 right 2 frac 1 4 frac x L 0 She tochnishu ocinku vidnosna pohibka 1 daye formula F P k B T 1 4 1 x L 0 2 1 4 x L 0 0 8 x L 0 2 15 displaystyle frac FP k B T frac 1 4 left 1 frac x L 0 right 2 frac 1 4 frac x L 0 0 8 left frac x L 0 right 2 15 Isnuye takozh formula dlya obernenoyi zalezhnosti vidovzhennya vid sili vidnosna tochnist 1 x L 0 4 3 4 3 F P k B T 1 10 e 900 k B T F P 4 F P k B T e 900 k B T F P 4 1 2 F P k B T 1 62 3 55 3 8 F P k B T 2 2 displaystyle frac x L 0 frac 4 3 frac 4 3 sqrt frac FP k B T 1 frac 10e sqrt 4 900 frac k B T FP sqrt frac FP k B T left e sqrt 4 900 frac k B T FP 1 right 2 frac left frac FP k B T right 1 62 3 55 3 8 left frac FP k B T right 2 2 Vrahuvannya podatlivostiPri rozglyadi roztyaguvannya polimeru ne mozhna znehtuvati pruzhnim vidgukom Napriklad dlya dobre vivchenogo roztyaguvannya DNK u fiziologichnomu rozchini za umov majzhe nejtralnogo pH pri kimnatnij temperaturi neobhidno vrahovuvati podatlivist Cyu entalpijnu podatlivist vrahovuyut z dopomogoyu modulya zhorstkosti K 0 displaystyle K 0 Dlya dostatno silno roztyagnutih polimeriv jogo vrahuvannya privodit do funkciyi Gamiltona H H e n t r o p i c H e n t h a l p i c H e x t e r n a l 1 2 k B T 0 L 0 P r s s 2 d s 1 2 K 0 L 0 x 2 x F displaystyle H H rm entropic H rm enthalpic H rm external frac 1 2 k B T int 0 L 0 P cdot left frac partial vec r s partial s right 2 ds frac 1 2 frac K 0 L 0 x 2 xF Tut vrahovano yak entropijnij chlen pov yazanij zi zminoyu konformaciyi tak i entalpijnij chlen do opisuye pruzhne vidovzhennya polimeru Entalpijnij vidguk zadayetsya yak vidguk pruzhini za zakonom Guka Bulo zaproponovano kilka nablizhen sho spravedlivi pri riznih velichinah prikladenoyi sili Koli sila mala F lt 10 pN pracyuye nastupna formula F P k B T 1 4 1 x L 0 F K 0 2 1 4 x L 0 F K 0 displaystyle frac FP k B T frac 1 4 left 1 frac x L 0 frac F K 0 right 2 frac 1 4 frac x L 0 frac F K 0 U razi bilshoyi sili pri znachnomu vidovzhenni polimeru spravedlive nastupne nablizhennya x L 0 1 1 2 k B T F P 1 2 F K 0 displaystyle x L 0 left 1 frac 1 2 left frac k B T FP right 1 2 frac F K 0 right Tipove znachennya modulya zhorstkosti podvijnoyi spirali DNK priblizno 1000 pN a persistentna dovzhina 45 nm Tochnisha interpolyaciya zalezhnosti sili vid vidovzhennya zadayetsya formulami F P k B T 1 4 1 x L 0 F K 0 2 1 4 x L 0 F K 0 0 8 x L 0 F K 0 2 15 displaystyle frac FP k B T frac 1 4 left 1 frac x L 0 frac F K 0 right 2 frac 1 4 frac x L 0 frac F K 0 0 8 left frac x L 0 frac F K 0 right 2 15 x L 0 4 3 4 3 F P k B T 1 10 e 900 k B T F P 4 F P k B T e 900 k B T F P 4 1 2 F P k B T 1 62 3 55 3 8 F P k B T 2 2 F K 0 displaystyle frac x L 0 frac 4 3 frac 4 3 sqrt frac FP k B T 1 frac 10e sqrt 4 900 frac k B T FP sqrt frac FP k B T left e sqrt 4 900 frac k B T FP 1 right 2 frac left frac FP k B T right 1 62 3 55 3 8 left frac FP k B T right 2 2 frac F K 0 VinoskiKirby B J Arhiv originalu za 28 kvitnya 2019 Procitovano 18 chervnya 2017 J A Abels and F Moreno Herrero and T van der Heijden and C Dekker and N H Dekker 2005 Single Molecule Measurements of the Persistence Length of Double Stranded RNA Biophysical Journal 88 2737 2744 doi 10 1529 biophysj 104 052811 L J Lapidus and P J Steinbach and W A Eaton and A Szabo and J Hofrichter 2002 Single Molecule Effects of Chain Stiffness on the Dynamics of Loop Formation in Polypeptides Appendix Testing a 1 Dimensional Diffusion Model for Peptide Dynamics Journal of Physical Chemistry B 106 11628 11640 doi 10 1021 jp020829v Doi and Edwards 1988 The Theory of Polymer Dynamics Rubinstein and Colby 2003 Polymer Physics Petrosyan R 2016 Improved approximations for some polymer extension models Rehol Acta doi 10 1007 s00397 016 0977 9 Marko J F Eric D Siggia 1995 Stretching DNA Macromolecules 28 8759 8770 Bibcode 1995MaMol 28 8759M doi 10 1021 ma00130a008 Odijk Theo 1995 Stiff Chains and Filaments under Tension Macromolecules 28 7016 7018 Bibcode 1995MaMol 28 7016O doi 10 1021 ma00124a044 Wang Michelle D Hong Yin Robert Landick Jeff Gelles Steven M Block 1997 Stretching DNA with Optical Tweezers Biophysical Journal 72 1335 1346 Bibcode 1997BpJ 72 1335W doi 10 1016 S0006 3495 97 78780 0 PMC 1184516 PMID 9138579 Murugesapillai D et al Single molecule studies of high mobility group B architectural DNA bending proteins 12 travnya 2017 u Wayback Machine Biophys Rev 2016 doi 10 1007 s12551 016 0236 4