Цикл Ленуара

Цикл Ленуа́ра (англ. Lenoir cycle) — термодинамічний цикл, що описує робочі процеси низки двигунів внутрішнього згоряння, різного конструктивного виконання та призначення, до яких належать:

• історично перший роботоздатний двигун внутрішнього згоряння, запатентований у 1859 р. бельгійським винахідником Жаном Жозефом Етьеном Ленуаром, на честь якого цикл отримав свою назву;
• теплові ракетні двигуни;
• безклапанні пульсуючі повітряно-реактивні двигуни;
• газотурбінні двигуни внутрішнього згоряння, що працюють без доступу атмосферного повітря, на ракетному пальному, (однокомпонентному, наприклад, перекису водню, або двокомпонентному, що складається з пального і окислювача), наприклад, турбіни двигунів торпед, турбонасосних агрегатів рідинних реактивних двигунів тощо.

Газовий поршневий двигун Ленуара (1860)

Опис

p-V діаграма циклу Ленуара

Стадії роботи безклапанного повітряно-реактивного двигуна

Ідеальний цикл Ленуара складається з трьох термодинамічних процесів:

• 1—2 ізохорне нагрівання робочого тіла;
• 2—3 ізоентропійне розширення;
• 3—1 ізобарне охолодження.

Ізохорне підведення тепла (1-2)

Для випадку ідеального газу за типового циклу Ленуара перший такт (1-2) передбачає підведення теплоти при постійному об'ємі. Відповідно до першого закону термодинаміки:

${\displaystyle {}_{1}Q_{2}=mc_{v}\left({T_{2}-T_{1}}\right)}$.

На цьому такті робота не виконується тому що об'єм залишається сталим:

${\displaystyle {}_{1}W_{2}=\int \limits _{1}^{2}{pdV}=0}$

І за умови сталого об'єму теплоємність ідеального газу:

${\displaystyle c_{v}={\frac {R}{k-1}}}$,

де R — універсальна газова стала ідеального газу;

k — показник адіабати (k = 1,4 для повітря приблизно). Тиск після підведення тепла може бути обчислена з рівняння стану ідеального газу: ${\displaystyle p_{2}V_{2}=RT_{2}}$

Ізоентропійне розширення (2-3)

Другий такт (2-3) включає зворотне адіабатичне розширення робочого тіла до досягнення початкового тиску. Процес може бути описаний відповідно до другого закону термодинаміки наступним чином:

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{3}}}=\left({\frac {p_{2}}{p_{3}}}\right)^{\textstyle {{k-1} \over k}}=\left({\frac {V_{3}}{V_{2}}}\right)^{k-1}}$,

де ${\displaystyle p_{3}=p_{1}}$ для умов перебігу цього такту. Рівняння перший закон термодинаміки набуде вигляду для цього випадку розширення: ${\displaystyle {}_{2}W_{3}=mc_{v}\left({T_{2}-T_{3}}\right)}$ оскільки для адіабатичного процесу: ${\displaystyle {}_{2}Q_{3}=0}$.

Ізобарне охолодження (3-1)

На останньому такті (3-1) відбувається охолодження до початкової температури при постійному тиску. З першого закону термодинаміки можна знайти: ${\displaystyle {}_{3}Q_{1}-_{3}W_{1}=U_{1}-U_{3}}$.

З визначення роботи: ${\displaystyle {}_{3}W_{1}=\int \limits _{3}^{1}{pdV}=p_{1}\left({V_{1}-V_{3}}\right)}$, буде витрачена наступна кількість теплової енергії за цей такт: ${\displaystyle {}_{3}Q_{1}=\left({U_{1}+p_{1}V_{1}}\right)-\left({U_{3}+p_{3}V_{3}}\right)=H_{1}-H_{3}}$.

В результаті, можна визначити відведене тепло як: ${\displaystyle {}_{3}Q_{1}=mc_{p}\left({T_{1}-T_{3}}\right)}$ з визначення теплоємності ідеального газу при сталому тиску: ${\displaystyle c_{p}={\frac {k}{k-1}}}$.

Загальна фективність циклу Ленуара визначається корисною роботою від підведеної теплової енергії за цикл і дорівнює ${\displaystyle \eta _{th}={\frac {{}_{2}W_{3}+{}_{3}W_{1}}{{}_{1}Q_{2}}}}$. Слід відзначити, що корисна робота виконується під час такту розширення (2-3) і частина енергії втрачається під час такту охолодження (3-1).

Термічний ККД

Термічний коефіцієнт корисної дії ідеального циклу Ленуара можна обчислити з використанням одного з наведених нижче еквівалентних рівнянь:

${\displaystyle \eta =1-k{\frac {n-1}{n^{k}-1}}}$,

де ${\displaystyle \,n={\frac {V_{3}}{V_{1}}}}$ — ступінь розширення;

${\displaystyle \,k}$ — показник адіабати для робочого тіла.

Цією формулою зручно користуватись для визначення ККД поршневого двигуна Ленуара, оскільки параметр ${\displaystyle \,n}$ легко визначається з геометрії й кінематики вузла циліндр-поршень двигуна.

${\displaystyle \eta =1-k{\frac {\lambda ^{1/k}-1}{\lambda -1}}}$,

тут ${\displaystyle \,\lambda ={\frac {p_{2}}{p_{1}}}}$ — ступінь підвищення тиску.

Ця формула найчастіше використовується для розрахунку ККД реактивних і газотурбінних двигунів, що працюють за циклом Ленуара.

Див. також

• Двигун Ленуара
• Цикл Гамфрі

Примітки

1. Brevet n. 43,624 Moteur à gaz et à air dilaté, January 24, 1860 (Institut National de la Propriété Industrielle)
2. Ic Engines – V. Ganesan – Google Books. Books.google.co.uk. Процитовано 4 квітня 2013.

Джерела

• Швець І. Т. , Кіраковський Н. Ф. Загальна теплотехніка та теплові двигуни. — К.: Вища школа, 1977. — 269 с.
• Корець, М. С. Машинознавство: Основи гідравліки та теплотехніки. Гідравл.машини та теплові двигуни: навч.посіб.для студ. / М. С. Корець. — К: Знання України, 2001. — 448 с. —
• Жележко Б. Е. и др. Термодинамика, теплоотдача и двигатели внутреннего сгорания. — Минск: Высшая школа., 1985. — 271 с.

Посилання

• R.K.Rajput A Textbook of Internal Combustion Engines (англ.)