Центровані багатокутні числа — це клас плоских -кутних фігурних чисел (), одержуваних такою геометричною побудовою. Спочатку на площині фіксується певна центральна точка. Потім навколо неї будується правильний -кутник з точками вершин, кожна сторона містить дві точки (див. малюнок). Далі зовні будуються нові шари -кутників, причому кожна їхня сторона на новому шарі містить на одну точку більше, ніж у попередньому шарі, тобто, починаючи з другого шару, кожен наступний шар містить на більше точок, ніж попередній. Загальне число точок усередині кожного шару і приймається за центроване багатокутне число (точка в центрі вважається початковим шаром).
Приклади побудови центрованих багатокутних чисел:
Трикутні | Квадратні | П'ятикутні | Шестикутні |
---|---|---|---|
З побудови видно, що центровані багатокутні числа виходять як часткові суми такого ряду: (наприклад, центровані квадратні числа, для яких утворюють послідовність: ) Цей ряд можна записати як , звідки видно, що в дужках — породжувальний ряд класичних трикутних чисел. Отже, кожну послідовність центрованих -кутних чисел, починаючи з 2-го елементу, можна подати як де — послідовність трикутних чисел. Наприклад, центровані квадратні числа — це помножені на 4 трикутні числа плюс 1, породжувальний ряд для них має вигляд:
Загальна формула для -го центрованого -кутного числа :
-
({{{3}}})
Зведена таблиця
Число кутів k | Тип числа | Початок послідовності | Посилання на OEIS |
---|---|---|---|
3 | 1, 4, 10, 19, 31, … | A005448 | |
4 | Центровані квадратні числа | 1, 5, 13, 25, 41, … | A001844 |
5 | Центровані п'ятикутні числа | 1, 6, 16, 31, 51, … | A005891 |
6 | 1, 7, 19, 37, 61, … | A003215 | |
7 | 1, 8, 22, 43, 71, … | A069099 | |
8 | 1, 9, 25, 49, 81, … | A016754 | |
9 | 1, 10, 28, 55, 91, … | A060544 | |
10 | 1, 11, 31, 61, 101, … | A062786 |
і так далі.
Примітки
- Деза Е., Деза М., 2016, с. 39—40.
- Деза Е., Деза М., 2016, с. 40—41.
Література
- Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П. Шибасова 3. Ф. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия. — М. : Просвещение, 1996. — С. 30. — .
- Глейзер Г. И. [1] — М. : Просвещение, 1964. — 376 с. з джерела 4 грудня 2017
- Деза Е., Деза М. Фигурные числа. — М. : МЦНМО, 2016. — 349 с. — .
Посилання
- Weisstein, Eric W. Центроване багатокутне число(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Фігурні числа [ 23 листопада 2018 у Wayback Machine.] (рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Ne plutati z centralnimi bagatokutnimi chislami Ne plutati z bagatokutnimi chislami Centrovani bagatokutni chisla ce klas ploskih k displaystyle k kutnih figurnih chisel k 3 displaystyle k geqslant 3 oderzhuvanih takoyu geometrichnoyu pobudovoyu Spochatku na ploshini fiksuyetsya pevna centralna tochka Potim navkolo neyi buduyetsya pravilnij k displaystyle k kutnik z k displaystyle k tochkami vershin kozhna storona mistit dvi tochki div malyunok Dali zovni buduyutsya novi shari k displaystyle k kutnikiv prichomu kozhna yihnya storona na novomu shari mistit na odnu tochku bilshe nizh u poperednomu shari tobto pochinayuchi z drugogo sharu kozhen nastupnij shar mistit na k displaystyle k bilshe tochok nizh poperednij Zagalne chislo tochok useredini kozhnogo sharu i prijmayetsya za centrovane bagatokutne chislo tochka v centri vvazhayetsya pochatkovim sharom Prikladi pobudovi centrovanih bagatokutnih chisel Trikutni Kvadratni P yatikutni Shestikutni Z pobudovi vidno sho centrovani bagatokutni chisla vihodyat yak chastkovi sumi takogo ryadu 1 k 2k 3k 4k displaystyle 1 k 2k 3k 4k dots napriklad centrovani kvadratni chisla dlya yakih k 4 displaystyle k 4 utvoryuyut poslidovnist 1 5 13 25 41 displaystyle 1 5 13 25 41 dots Cej ryad mozhna zapisati yak 1 k 1 2 3 4 displaystyle 1 k 1 2 3 4 dots zvidki vidno sho v duzhkah porodzhuvalnij ryad klasichnih trikutnih chisel Otzhe kozhnu poslidovnist centrovanih k displaystyle k kutnih chisel pochinayuchi z 2 go elementu mozhna podati yak kTn 1 displaystyle kT n 1 de Tn n 1 2 3 displaystyle T n n 1 2 3 dots poslidovnist trikutnih chisel Napriklad centrovani kvadratni chisla ce pomnozheni na 4 trikutni chisla plyus 1 porodzhuvalnij ryad dlya nih maye viglyad 1 4 8 12 displaystyle 1 4 8 12 dots Zagalna formula dlya n displaystyle n go centrovanogo k displaystyle k kutnogo chisla Cn k displaystyle C n k Cn k 1 kn n 1 2 kn2 kn 22 n 1 2 3 displaystyle C n k 1 k frac n n 1 2 frac kn 2 kn 2 2 n 1 2 3 dots 3 Zvedena tablicyaChislo kutiv k Tip chisla Pochatok poslidovnosti Posilannya na OEIS3 1 4 10 19 31 A0054484 Centrovani kvadratni chisla 1 5 13 25 41 A0018445 Centrovani p yatikutni chisla 1 6 16 31 51 A0058916 1 7 19 37 61 A0032157 1 8 22 43 71 A0690998 1 9 25 49 81 A0167549 1 10 28 55 91 A06054410 1 11 31 61 101 A062786 i tak dali PrimitkiDeza E Deza M 2016 s 39 40 Deza E Deza M 2016 s 40 41 LiteraturaVilenkin N Ya Shibasov L P Shibasova 3 F Za stranicami uchebnika matematiki Arifmetika Algebra Geometriya M Prosveshenie 1996 S 30 ISBN 5 09 006575 6 Glejzer G I 1 M Prosveshenie 1964 376 s z dzherela 4 grudnya 2017 Deza E Deza M Figurnye chisla M MCNMO 2016 349 s ISBN 978 5 4439 2400 7 PosilannyaWeisstein Eric W Centrovane bagatokutne chislo angl na sajti Wolfram MathWorld Figurni chisla 23 listopada 2018 u Wayback Machine ros