Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
| Ця стаття є сирим з іншої мови. Можливо, вона створена за допомогою машинного перекладу або перекладачем, який недостатньо володіє обома мовами. |
У математичній теорії автоморфних форм основна лема пов'язує орбітальні інтеграли на відновлювальній групі над локальним полем зі стабільними орбітальними інтегралами на його ендоскопічних групах . Про це здогадався Роберт Ленгландс(1983) в процесі розробки програми Langlands . Фундаментальна лема була доведена Жераром Ломоном та Нго Боо Чау у випадку унітарних груп, а потім Ngô, (2010) для загальних редукційних груп, спираючись на низку важливих скорочень, зроблених Жаном-Лупом Вальдспургером до випадку алгебр Лі . Журнал Time помістив докази Нго у список "10 найкращих наукових відкриттів 2009 року". У 2010 році Нго була нагороджена медаллю Fields за цей доказ.
Мотивація та історія
Ленгландс окреслив стратегію доведення місцевих та глобальних домислів Ленгландса, використовуючи формулу сліду Артура – Сельберга, але для того, щоб такий підхід спрацював, геометричні сторони формули сліду для різних груп повинні бути пов’язані певним чином. Це співвідношення набуває форми тотожностей між орбітальними інтегралами на відновних групах G і H над неархімедовим локальним полем F, де група H, звана ендоскопічною групою G, будується на основі G та деяких додаткових даних.
Перший розглянутий випадок був 
(Labesse та Langlands, 1979) . Ленгланд та Діана Шелстад(1987) розробили загальну основу теорії ендоскопічного переносу та сформулювали конкретні гіпотези. Однак протягом наступних двох десятиліть було досягнуто лише часткового прогресу у напрямку доведення фундаментальної леми. Гарріс назвав це "вузьким місцем, що обмежує прогрес у безлічі арифметичних питань". Сам Ленгландс, пишучи про витоки ендоскопії, прокоментував:
... не фундаментальна лема як така є критичною для аналітичної теорії автоморфних форм і для арифметики ; це стабілізована (або стабільна) формула сліду, зведення самої формули сліду до стабільної формули сліду для групи та її ендоскопічних груп та стабілізація . Жодне з них неможливо без фундаментальної леми, а її відсутність робила прогрес майже неможливим протягом більше двадцяти років
Заява
Основна лема стверджує, що орбітальний інтеграл O для групи G дорівнює стабільному орбітальному інтегралу SO для ендоскопічної групи H, аж до коефіцієнта переносу Δ (Nadler, 2012) :
де
- F - місцеве поле
- G є нерамкованою групою, визначеною над F, іншими словами, квазірозщепленою редукційною групою, визначеною над F, яка розбивається на нерозгалужене продовження F
- H - нераміфікована ендоскопічна група G, асоційована з κ
- K G і K H - гіперспеціальні максимальні компактні підгрупи G і H, що приблизно означає, що вони є підгрупами точок з коефіцієнтами в кільці цілих чисел F.
- 1 K G і 1 K H - характерні функції K G і K H.
- Δ (γ H, γ G ) - коефіцієнт переносу, певний елементарний вираз, що залежить від γ H та γ G
- γ H та γ G є елементами G та H, що представляють стабільні класи спряженості, такі, що стабільний клас спряженості G є перенесенням стабільного класу спряженості H.
- κ - характер групи класів спряженості у стабільному класі спряженості γ G
- SO та O - це стабільні орбітальні інтеграли та орбітальні інтеграли залежно від їх параметрів.
Підходи
Shelstad, (1982) proved the fundamental lemma for Archimedean fields.
Waldspurger, (1991) verified the fundamental lemma for general linear groups.
Kottwitz, (1992) and Blasius та Rogawski, (1992) verified some cases of the fundamental lemma for 3-dimensional unitary groups.
Hales, (1997) and Weissauer, (2009) verified the fundamental lemma for the symplectic and general symplectic groups Sp4, GSp4.
У роботі Джорджа Луштіга та Девіда Каждана вказувалося, що орбітальні інтеграли можна трактувати як підрахунок точок на певних алгебраїчних різновидах над скінченними полями. Далі, інтеграли, про які йде мова, можуть бути обчислені таким чином, що залежить лише від поля залишків F ; і питання можна звести до версії алгебри Лі орбітальних інтегралів. Потім проблема була перетворена з точки зору волокна Спрінгера алгебраїчних груп. Коло ідей було пов’язане із здогадкою про чистоту; Ломон дав умовний доказ на основі такої гіпотези для унітарних груп. Ломон та Нго(2008) тоді довів фундаментальну лему для унітарних груп, використовуючи розсіяння Хітчіна, введене Нго(2006), який є абстрактним геометричним аналогом системи Хітчіна складної алгебраїчної геометрії. Waldspurger, (2006) показав для алгебр Лі, що випадок функціонального поля передбачає фундаментальну лему над усіма локальними полями, а Waldspurger, (2008) показав, що фундаментальна лема для алгебр Лі передбачає фундаментальну лему для груп.
Примітки
- "[1] Time.
- ^ Kottwitz and Rogawski for , Wadspurger for , Hales and Weissauer for .
- ^ Fundamental Lemma and Hitchin Fibration, Gérard Laumon, May 13, 2009
- ^ INTRODUCTION TO “THE STABLE TRACE FORMULA, SHIMURA VARIETIES, AND ARITHMETIC APPLICATIONS” 2009-07-31 at the Wayback Machine, p. 1., Michael Harris
- ^ publications.ias.edu
- ^ The Fundamental Lemma for Unitary Groups 2010-06-12 at the Wayback Machine, at p. 12., Gérard Laumon
Список літератури
- Blasius, Don; Rogawski, Jonathan D. (1992), Fundamental lemmas for U(3) and related groups, у Langlands, Robert P.; Ramakrishnan, Dinakar (ред.), The zeta functions of Picard modular surfaces, Montreal, QC: Univ. Montréal, с. 363—394, ISBN , MR 1155234
- Casselman, W. (2009), Langlands' Fundamental Lemma for SL(2) (PDF)
- Dat, Jean-François (November 2004), Lemme fondamental et endoscopie, une approche géométrique, d'après Gérard Laumon et Ngô Bao Châu (PDF), , no 940
- Hales, Thomas C. (1997), The fundamental lemma for Sp(4), , 125 (1): 301—308, doi:10.1090/S0002-9939-97-03546-6, ISSN 0002-9939, MR 1346977
- Harris, M. (ред.), , архів оригіналу за 20 квітня 2012, процитовано 4 січня 2012
- Kazhdan, David; Lusztig, George (1988), Fixed point varieties on affine flag manifolds, Israel Journal of Mathematics, 62 (2): 129—168, doi:10.1007/BF02787119, ISSN 0021-2172, MR 0947819
- (1992), Calculation of some orbital integrals, у Langlands, Robert P.; Ramakrishnan, Dinakar (ред.), The zeta functions of Picard modular surfaces, Montreal, QC: Univ. Montréal, с. 349—362, ISBN , MR 1155233
- Labesse, Jean-Pierre; Langlands, R. P. (1979), L-indistinguishability for SL(2), , 31 (4): 726—785, doi:10.4153/CJM-1979-070-3, ISSN 0008-414X, MR 0540902
- Langlands, Robert P. (1983), Les débuts d'une formule des traces stable, Publications Mathématiques de l'Université Paris VII [Mathematical Publications of the University of Paris VII], т. 13, Paris: Université de Paris VII U.E.R. de Mathématiques, MR 0697567
- Langlands, Robert P.; Shelstad, Diana (1987), On the definition of transfer factors, Mathematische Annalen, 278 (1): 219—271, doi:10.1007/BF01458070, ISSN 0025-5831, MR 0909227
- Laumon, Gérard (2006), Aspects géométriques du Lemme Fondamental de Langlands-Shelstad, , Eur. Math. Soc., Zürich, с. 401—419, MR 2275603, архів оригіналу за 15 березня 2012, процитовано 9 січня 2012
- Laumon, Gérard; Ngô, Bao Châu (2008), Le lemme fondamental pour les groupes unitaires, Annals of Mathematics, Second Series, 168 (2): 477—573, arXiv:math/0404454, doi:10.4007/annals.2008.168.477, ISSN 0003-486X, MR 2434884
- Nadler, David (2012), The geometric nature of the fundamental lemma, Bulletin of the American Mathematical Society, 49: 1—50, arXiv:1009.1862, doi:10.1090/S0273-0979-2011-01342-8, ISSN 0002-9904
- Ngô, Bao Châu (2006), Fibration de Hitchin et endoscopie, Inventiones Mathematicae, 164 (2): 399—453, arXiv:math/0406599, Bibcode:2006InMat.164..399N, doi:10.1007/s00222-005-0483-7, ISSN 0020-9910, MR 2218781
- Ngô, Bao Châu (2010), Le lemme fondamental pour les algèbres de Lie, Institut des Hautes Études Scientifiques. Publications Mathématiques, 111: 1—169, arXiv:0801.0446, doi:10.1007/s10240-010-0026-7, ISSN 0073-8301, MR 2653248
- Shelstad, Diana (1982), L-indistinguishability for real groups, Mathematische Annalen, 259 (3): 385—430, doi:10.1007/BF01456950, ISSN 0025-5831, MR 0661206
- Waldspurger, Jean-Loup (1991), Sur les intégrales orbitales tordues pour les groupes linéaires: un lemme fondamental, , 43 (4): 852—896, doi:10.4153/CJM-1991-049-5, ISSN 0008-414X, MR 1127034
- Waldspurger, Jean-Loup (2006), Endoscopie et changement de caractéristique, Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu. JIMJ. Journal de l'Institut de Mathématiques de Jussieu, 5 (3): 423—525, doi:10.1017/S1474748006000041, ISSN 1474-7480, MR 2241929
- Waldspurger, Jean-Loup (2008), L'endoscopie tordue n'est pas si tordue [Twisted endoscopy is not so twisted] (PDF), Memoirs of the American Mathematical Society (фр.), Providence, R.I.: American Mathematical Society, 194 (908): 261, ISBN , ISSN 0065-9266, MR 2418405
- Weissauer, Rainer (2009), Endoscopy for GSp(4) and the cohomology of Siegel modular threefolds, Lecture Notes in Mathematics, т. 1968, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-540-89306-6, ISBN , MR 2498783
Зовнішні посилання
- Лекція Джерарда Ломона про фундаментальну лему для унітарних груп
- Basken, Paul (12 вересня 2010). Understanding the Langlands Fundamental Lemma. .
- . Архів оригіналу за 26 серпня 2013. Процитовано 19 червня 2021.
- Kottwitz and Rogawski for
![image]()
, Wadspurger for ![image]()
, Hales and Weissauer for ![image]()
. - Fundamental Lemma and Hitchin Fibration [ 2011-07-17 у Wayback Machine.], Gérard Laumon, May 13, 2009
- publications.ias.edu. publications.ias.edu. Процитовано 19 червня 2021.
Помилка цитування: Теги <ref> існують для групи під назвою «en», але не знайдено відповідного тегу <references group="en"/>
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cya stattya ye sirim perekladom z inshoyi movi Mozhlivo vona stvorena za dopomogoyu mashinnogo perekladu abo perekladachem yakij nedostatno volodiye oboma movami Bud laska dopomozhit polipshiti pereklad U matematichnij teoriyi avtomorfnih form osnovna lema pov yazuye orbitalni integrali na vidnovlyuvalnij grupi nad lokalnim polem zi stabilnimi orbitalnimi integralami na jogo endoskopichnih grupah Pro ce zdogadavsya Robert Lenglands 1983 v procesi rozrobki programi Langlands Fundamentalna lema bula dovedena Zherarom Lomonom ta Ngo Boo Chau u vipadku unitarnih grup a potim Ngo 2010 dlya zagalnih redukcijnih grup spirayuchis na nizku vazhlivih skorochen zroblenih Zhanom Lupom Valdspurgerom do vipadku algebr Li Zhurnal Time pomistiv dokazi Ngo u spisok 10 najkrashih naukovih vidkrittiv 2009 roku U 2010 roci Ngo bula nagorodzhena medallyu Fields za cej dokaz Motivaciya ta istoriyaLenglands okresliv strategiyu dovedennya miscevih ta globalnih domisliv Lenglandsa vikoristovuyuchi formulu slidu Artura Selberga ale dlya togo shob takij pidhid spracyuvav geometrichni storoni formuli slidu dlya riznih grup povinni buti pov yazani pevnim chinom Ce spivvidnoshennya nabuvaye formi totozhnostej mizh orbitalnimi integralami na vidnovnih grupah G i H nad nearhimedovim lokalnim polem F de grupa H zvana endoskopichnoyu grupoyu G buduyetsya na osnovi G ta deyakih dodatkovih danih Pershij rozglyanutij vipadok buv G SL2 displaystyle G rm SL 2 Labesse ta Langlands 1979 Lengland ta Diana Shelstad 1987 rozrobili zagalnu osnovu teoriyi endoskopichnogo perenosu ta sformulyuvali konkretni gipotezi Odnak protyagom nastupnih dvoh desyatilit bulo dosyagnuto lishe chastkovogo progresu u napryamku dovedennya fundamentalnoyi lemi Garris nazvav ce vuzkim miscem sho obmezhuye progres u bezlichi arifmetichnih pitan Sam Lenglands pishuchi pro vitoki endoskopiyi prokomentuvav ne fundamentalna lema yak taka ye kritichnoyu dlya analitichnoyi teoriyi avtomorfnih form i dlya arifmetiki ce stabilizovana abo stabilna formula slidu zvedennya samoyi formuli slidu do stabilnoyi formuli slidu dlya grupi ta yiyi endoskopichnih grup ta stabilizaciya Zhodne z nih nemozhlivo bez fundamentalnoyi lemi a yiyi vidsutnist robila progres majzhe nemozhlivim protyagom bilshe dvadcyati rokivZayavaOsnovna lema stverdzhuye sho orbitalnij integral O dlya grupi G dorivnyuye stabilnomu orbitalnomu integralu SO dlya endoskopichnoyi grupi H azh do koeficiyenta perenosu D Nadler 2012 SOgH 1KH D gH gG OgGk 1KG displaystyle SO gamma H 1 K H Delta gamma H gamma G O gamma G kappa 1 K G de F misceve pole G ye neramkovanoyu grupoyu viznachenoyu nad F inshimi slovami kvazirozsheplenoyu redukcijnoyu grupoyu viznachenoyu nad F yaka rozbivayetsya na nerozgaluzhene prodovzhennya F H neramifikovana endoskopichna grupa G asocijovana z k K G i K H giperspecialni maksimalni kompaktni pidgrupi G i H sho priblizno oznachaye sho voni ye pidgrupami tochok z koeficiyentami v kilci cilih chisel F 1 K G i 1 K H harakterni funkciyi K G i K H D g H g G koeficiyent perenosu pevnij elementarnij viraz sho zalezhit vid g H ta g G g H ta g G ye elementami G ta H sho predstavlyayut stabilni klasi spryazhenosti taki sho stabilnij klas spryazhenosti G ye perenesennyam stabilnogo klasu spryazhenosti H k harakter grupi klasiv spryazhenosti u stabilnomu klasi spryazhenosti g G SO ta O ce stabilni orbitalni integrali ta orbitalni integrali zalezhno vid yih parametriv PidhodiShelstad 1982 proved the fundamental lemma for Archimedean fields Waldspurger 1991 verified the fundamental lemma for general linear groups Kottwitz 1992 and Blasius ta Rogawski 1992 verified some cases of the fundamental lemma for 3 dimensional unitary groups Hales 1997 and Weissauer 2009 verified the fundamental lemma for the symplectic and general symplectic groups Sp4 GSp4 U roboti Dzhordzha Lushtiga ta Devida Kazhdana vkazuvalosya sho orbitalni integrali mozhna traktuvati yak pidrahunok tochok na pevnih algebrayichnih riznovidah nad skinchennimi polyami Dali integrali pro yaki jde mova mozhut buti obchisleni takim chinom sho zalezhit lishe vid polya zalishkiv F i pitannya mozhna zvesti do versiyi algebri Li orbitalnih integraliv Potim problema bula peretvorena z tochki zoru volokna Springera algebrayichnih grup Kolo idej bulo pov yazane iz zdogadkoyu pro chistotu Lomon dav umovnij dokaz na osnovi takoyi gipotezi dlya unitarnih grup Lomon ta Ngo 2008 todi doviv fundamentalnu lemu dlya unitarnih grup vikoristovuyuchi rozsiyannya Hitchina vvedene Ngo 2006 yakij ye abstraktnim geometrichnim analogom sistemi Hitchina skladnoyi algebrayichnoyi geometriyi Waldspurger 2006 pokazav dlya algebr Li sho vipadok funkcionalnogo polya peredbachaye fundamentalnu lemu nad usima lokalnimi polyami a Waldspurger 2008 pokazav sho fundamentalna lema dlya algebr Li peredbachaye fundamentalnu lemu dlya grup Primitki Top 10 Scientific Discoveries of 2009 1 Time Kottwitz and Rogawski for Wadspurger for Hales and Weissauer for Fundamental Lemma and Hitchin Fibration Gerard Laumon May 13 2009 INTRODUCTION TO THE STABLE TRACE FORMULA SHIMURA VARIETIES AND ARITHMETIC APPLICATIONS 2009 07 31 at the Wayback Machine p 1 Michael Harris publications ias edu The Fundamental Lemma for Unitary Groups 2010 06 12 at the Wayback Machine at p 12 Gerard LaumonSpisok literaturiBlasius Don Rogawski Jonathan D 1992 Fundamental lemmas for U 3 and related groups u Langlands Robert P Ramakrishnan Dinakar red The zeta functions of Picard modular surfaces Montreal QC Univ Montreal s 363 394 ISBN 978 2 921120 08 1 MR 1155234 Casselman W 2009 Langlands Fundamental Lemma for SL 2 PDF Dat Jean Francois November 2004 Lemme fondamental et endoscopie une approche geometrique d apres Gerard Laumon et Ngo Bao Chau PDF no 940 Hales Thomas C 1997 The fundamental lemma for Sp 4 125 1 301 308 doi 10 1090 S0002 9939 97 03546 6 ISSN 0002 9939 MR 1346977 Harris M red arhiv originalu za 20 kvitnya 2012 procitovano 4 sichnya 2012 Kazhdan David Lusztig George 1988 Fixed point varieties on affine flag manifolds Israel Journal of Mathematics 62 2 129 168 doi 10 1007 BF02787119 ISSN 0021 2172 MR 0947819 1992 Calculation of some orbital integrals u Langlands Robert P Ramakrishnan Dinakar red The zeta functions of Picard modular surfaces Montreal QC Univ Montreal s 349 362 ISBN 978 2 921120 08 1 MR 1155233 Labesse Jean Pierre Langlands R P 1979 L indistinguishability for SL 2 31 4 726 785 doi 10 4153 CJM 1979 070 3 ISSN 0008 414X MR 0540902 Langlands Robert P 1983 Les debuts d une formule des traces stable Publications Mathematiques de l Universite Paris VII Mathematical Publications of the University of Paris VII t 13 Paris Universite de Paris VII U E R de Mathematiques MR 0697567 Langlands Robert P Shelstad Diana 1987 On the definition of transfer factors Mathematische Annalen 278 1 219 271 doi 10 1007 BF01458070 ISSN 0025 5831 MR 0909227 Laumon Gerard 2006 Aspects geometriques du Lemme Fondamental de Langlands Shelstad Eur Math Soc Zurich s 401 419 MR 2275603 arhiv originalu za 15 bereznya 2012 procitovano 9 sichnya 2012 Laumon Gerard Ngo Bao Chau 2008 Le lemme fondamental pour les groupes unitaires Annals of Mathematics Second Series 168 2 477 573 arXiv math 0404454 doi 10 4007 annals 2008 168 477 ISSN 0003 486X MR 2434884 Nadler David 2012 The geometric nature of the fundamental lemma Bulletin of the American Mathematical Society 49 1 50 arXiv 1009 1862 doi 10 1090 S0273 0979 2011 01342 8 ISSN 0002 9904 Ngo Bao Chau 2006 Fibration de Hitchin et endoscopie Inventiones Mathematicae 164 2 399 453 arXiv math 0406599 Bibcode 2006InMat 164 399N doi 10 1007 s00222 005 0483 7 ISSN 0020 9910 MR 2218781 Ngo Bao Chau 2010 Le lemme fondamental pour les algebres de Lie Institut des Hautes Etudes Scientifiques Publications Mathematiques 111 1 169 arXiv 0801 0446 doi 10 1007 s10240 010 0026 7 ISSN 0073 8301 MR 2653248 Shelstad Diana 1982 L indistinguishability for real groups Mathematische Annalen 259 3 385 430 doi 10 1007 BF01456950 ISSN 0025 5831 MR 0661206 Waldspurger Jean Loup 1991 Sur les integrales orbitales tordues pour les groupes lineaires un lemme fondamental 43 4 852 896 doi 10 4153 CJM 1991 049 5 ISSN 0008 414X MR 1127034 Waldspurger Jean Loup 2006 Endoscopie et changement de caracteristique Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu JIMJ Journal de l Institut de Mathematiques de Jussieu 5 3 423 525 doi 10 1017 S1474748006000041 ISSN 1474 7480 MR 2241929 Waldspurger Jean Loup 2008 L endoscopie tordue n est pas si tordue Twisted endoscopy is not so twisted PDF Memoirs of the American Mathematical Society fr Providence R I American Mathematical Society 194 908 261 ISBN 978 0 8218 4469 4 ISSN 0065 9266 MR 2418405 Weissauer Rainer 2009 Endoscopy for GSp 4 and the cohomology of Siegel modular threefolds Lecture Notes in Mathematics t 1968 Berlin New York Springer Verlag doi 10 1007 978 3 540 89306 6 ISBN 978 3 540 89305 9 MR 2498783Zovnishni posilannyaLekciya Dzherarda Lomona pro fundamentalnu lemu dlya unitarnih grup Basken Paul 12 veresnya 2010 Understanding the Langlands Fundamental Lemma Arhiv originalu za 26 serpnya 2013 Procitovano 19 chervnya 2021 Kottwitz and Rogawski for U3 displaystyle rm U 3 Wadspurger for SLn displaystyle rm SL n Hales and Weissauer for Sp4 displaystyle rm Sp 4 Fundamental Lemma and Hitchin Fibration 2011 07 17 u Wayback Machine Gerard Laumon May 13 2009 publications ias edu publications ias edu Procitovano 19 chervnya 2021 Pomilka cituvannya Tegi lt ref gt isnuyut dlya grupi pid nazvoyu en ale ne znajdeno vidpovidnogo tegu lt references group en gt