Формули елементарної математики

Список найпростіших формул елементарної математики поданий у стислій формі.

Розподільний закон

${\displaystyle \ a\cdot (b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c)}$

Формули скороченого множення

${\displaystyle (a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}}$

${\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}$

Квадратне рівняння

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,\quad a\neq 0}$

${\displaystyle D=b^{2}-4ac,\qquad x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}}$

Теорема Вієта

${\displaystyle a(x-x_{1})(x-x_{2})=0,\qquad x_{1}+x_{2}={\frac {-b}{a}},\qquad x_{1}\cdot x_{2}={\frac {c}{a}}}$.

Степені

${\displaystyle a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}\qquad \qquad \quad {\sqrt[{n}]{a^{m}}}=a^{\frac {m}{n}}}$

${\displaystyle a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},\qquad (a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}}$

${\displaystyle a^{m}:a^{n}=a^{m-n},\qquad (a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}}$

Логарифм

${\displaystyle a^{\log _{a}b}=b\qquad \log _{a}a=1\qquad \log _{a}1=0}$

${\displaystyle \log _{a}(m\cdot n)=\log _{a}m+\log _{a}n,\qquad \log _{a}(n^{k})=k\cdot \log _{a}n}$

${\displaystyle \log _{a}(m:n)=\log _{a}m-\log _{a}n\qquad \log _{a^{k}}(n)={\frac {1}{k}}\cdot \log _{a}n}$

Арифметична прогресія

${\displaystyle a_{n}=a_{1}+d(n-1)}$

${\displaystyle S_{n}=a_{1}+\ldots +a_{n}={a_{1}+a_{n} \over 2}n={2a_{1}+d(n-1) \over 2}n}$

Геометрична прогресія

${\displaystyle b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}}$

${\displaystyle S_{n}=b_{1}{\frac {q^{n}-1}{q-1}},\quad (q\neq 1)}$

Комбінаторика

${\displaystyle P_{n}=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n=n!\qquad C_{n}^{k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}\qquad A_{n}^{k}={\frac {n!}{(n-k)!}}}$

Тригонометрія

Докладніше: Список тригонометричних тотожностей

• ${\displaystyle \sin \alpha =\cos(90^{\circ }-\alpha )}$
• ${\displaystyle \operatorname {tg} \alpha =\operatorname {ctg} (90^{\circ }-\alpha )}$
• ${\displaystyle \sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1}$
• ${\displaystyle \operatorname {tg} \alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}}$
• ${\displaystyle \operatorname {ctg} \alpha ={\frac {\cos \alpha }{\sin \alpha }}}$
• ${\displaystyle \operatorname {tg} \alpha \cdot \operatorname {ctg} \alpha =1}$
• ${\displaystyle 1+\operatorname {tg} ^{2}\alpha ={\frac {1}{\cos ^{2}\alpha }}}$
• ${\displaystyle 1+\operatorname {ctg} ^{2}\alpha ={\frac {1}{\sin ^{2}\alpha }}}$
• ${\displaystyle \sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha }$
• ${\displaystyle \cos 2\alpha =\cos ^{2}\alpha -\sin ^{2}\alpha }$
• ${\displaystyle \sin 3\alpha =3\sin \alpha -4\sin ^{3}\alpha }$
• ${\displaystyle \cos 3\alpha =4\cos ^{3}\alpha -3\cos \alpha }$

Див. також

• Біном Ньютона
• Чотири арифметичні дії
• Ділення стовпчиком
• Таблиця похідних
• Таблиця інтегралів

Джерела

• Дрозд Ю. А. (2004). Дискретна математика (PDF). Київ: РВЦ “Київський університет„. с. 70. (укр.)