Тео́рії мі́цності — це методики визначення на основі низки теоретичних і практичних досліджень критерію міцності (граничного напружено-деформованого стану) матеріалу, що знаходиться в умовах . При побудові теорії міцності вводять гіпотезу про переважний вплив на міцність матеріалу того чи іншого фактора і вважають, що порушення міцності матеріалу при будь-якому напруженому стані відбудеться тільки тоді, коли даний фактор досягне певного граничного значення. Це граничне значення фактора, що визначає міцність, знаходять з випробувань на просте розтягання або стискання, а іноді — на кручення.
Отже, введення критерію міцності дає змогу порівняти даний складний напружений стан, з простим, наприклад, з одновісним розтягненням і знайти при цьому таке еквівалентне (розрахункове) напруження, яке в обох випадках має однаковий коефіцієнт запасу.
Класичні теорії міцності
Критерій найбільших нормальних напружень (перша (І) теорія міцності) — гіпотеза, за якою вважається, що найбільший вплив на міцність справляє значення найбільшого нормального напруження.
Цю гіпотезу пов'язують з іменем Г. Галілея або В. Ренкіна. Гіпотеза нехтує впливом двох інших головних напружень і не враховує появу пластичних деформацій; дає задовільні результати для крихких матеріалів (скло, кераміка, гіпс, бетон тощо).
Критерій найбільших лінійних деформацій (друга (ІІ) теорія міцності) — гіпотеза, яка за основу бере найбільшу за абсолютним значенням лінійну деформацію. Еквівалентне напруження в цьому випадку:
Гіпотезу запропонував Е. Маріотт (англ. Edme Mariotte) у 1682, надалі розвинув Б. Сен-Венан. Експериментально гіпотеза отримала слабке підтвердження, використовувалась на практиці в кінці XIX ст.
Критерій найбільших дотичних напружень (третя (ІІІ) теорія міцності) — відомий як критерій текучості Треска (названо в честь французького вченого Анрі Треска). Згідно з цією теорією припускають, що граничний стан у загальному випадку настає тоді, коли найбільше дотичне напруження досягає небезпечного значення
. Еквівалентним напруженням за третьою теорією є різниця алгебраїчно найбільшого і найменшого головних напружень:
Третя теорія міцності добре підтверджується дослідами для пластичних матеріалів, у яких допустимі напруження розтягання і стискання однакові. Недоліком цієї теорії є те, що вона не враховує проміжного головного напруження , яке, згідно з дослідами робить вплив (хоч і не значний) на міцність матеріалу.
Критерій питомої потенціальної енергії деформації (четверта (IV) теорія міцності). Як критерій міцності у цьому разі вибирають кількість питомої потенціальної енергії формозміни, накопиченої здеформованим об'єктом. Згідно з цією теорією, небезпечний стан (текучість) у загальному випадку напруженого стану виникає тоді, коли питома потенціальна енергія формозміни досягне свого критичного значення. Еквівалентне напруження за четвертою теорією:
Ця теорія, гіпотеза якої була висунута Д. Максвеллом (1856), знайшла свій розвиток у XX ст. в працях М. Губера (1903) та Р. Мізеса (1913) ще має назву — критерій текучості Губера-Мізеса. Досліди добре підтверджують четверту теорію для пластичних матеріалів, що однаково працюють на розтягнення і стискання.
Теорія міцності Мора (ще називають гіпотезою Кулона-Мора або п'ятою (V) теорією міцності) — гіпотеза за якою міцність при будь-якому виді напруженого стану забезпечується за умови, що круг Мора не виходить за межі огинальних кругів, побудованих на допустимих напруженнях при одновісному розтягу і стиску.
Теорія застосовується до матеріалів, що проявляють різний опір розтягуванню і стисканню (чавун, бетон тощо). Для випадку, коли допустимі напруження при розтягу і стиску
є однаковими, теорія Мора збігається з третьою теорією міцності.
Примітки
- Huber, M. (1903). Specific work of strain as a measure of material effort, Towarzystwo Politechniczne, Czas. Techniczne, Lwów.
- von Mises, R. (1913). Mechanik der festen Körper im plastisch deformablen Zustand. Göttin. Nachr. Math. Phys., vol. 1, pp. 582–592.
Джерела
- Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. — 655 с. —
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Teo riyi mi cnosti ce metodiki viznachennya na osnovi nizki teoretichnih i praktichnih doslidzhen kriteriyu micnosti granichnogo napruzheno deformovanogo stanu materialu sho znahoditsya v umovah Pri pobudovi teoriyi micnosti vvodyat gipotezu pro perevazhnij vpliv na micnist materialu togo chi inshogo faktora i vvazhayut sho porushennya micnosti materialu pri bud yakomu napruzhenomu stani vidbudetsya tilki todi koli danij faktor dosyagne pevnogo granichnogo znachennya Ce granichne znachennya faktora sho viznachaye micnist znahodyat z viprobuvan na proste roztyagannya abo stiskannya a inodi na kruchennya Otzhe vvedennya kriteriyu micnosti daye zmogu porivnyati danij skladnij napruzhenij stan z prostim napriklad z odnovisnim roztyagnennyam i znajti pri comu take ekvivalentne rozrahunkove napruzhennya yake v oboh vipadkah maye odnakovij koeficiyent zapasu Klasichni teoriyi micnostiKriterij najbilshih normalnih napruzhen persha I teoriya micnosti gipoteza za yakoyu vvazhayetsya sho najbilshij vpliv na micnist spravlyaye znachennya najbilshogo normalnogo napruzhennya s 1 s displaystyle sigma 1 leq sigma Cyu gipotezu pov yazuyut z imenem G Galileya abo V Renkina Gipoteza nehtuye vplivom dvoh inshih golovnih napruzhen i ne vrahovuye poyavu plastichnih deformacij daye zadovilni rezultati dlya krihkih materialiv sklo keramika gips beton tosho Kriterij najbilshih linijnih deformacij druga II teoriya micnosti gipoteza yaka za osnovu bere najbilshu za absolyutnim znachennyam linijnu deformaciyu Ekvivalentne napruzhennya v comu vipadku s 1 n s 2 s 3 s displaystyle sigma 1 nu sigma 2 sigma 3 leq sigma Gipotezu zaproponuvav E Mariott angl Edme Mariotte u 1682 nadali rozvinuv B Sen Venan Eksperimentalno gipoteza otrimala slabke pidtverdzhennya vikoristovuvalas na praktici v kinci XIX st Kriterij najbilshih dotichnih napruzhen tretya III teoriya micnosti vidomij yak kriterij tekuchosti Treska nazvano v chest francuzkogo vchenogo Anri Treska Zgidno z ciyeyu teoriyeyu pripuskayut sho granichnij stan u zagalnomu vipadku nastaye todi koli najbilshe dotichne napruzhennya t m a x displaystyle tau max dosyagaye nebezpechnogo znachennya t displaystyle tau Ekvivalentnim napruzhennyam za tretoyu teoriyeyu ye riznicya algebrayichno najbilshogo i najmenshogo golovnih napruzhen t m a x s 1 s 3 2 t displaystyle tau max frac sigma 1 sigma 3 2 leq tau Tretya teoriya micnosti dobre pidtverdzhuyetsya doslidami dlya plastichnih materialiv u yakih dopustimi napruzhennya roztyagannya i stiskannya odnakovi Nedolikom ciyeyi teoriyi ye te sho vona ne vrahovuye promizhnogo golovnogo napruzhennya s 2 displaystyle sigma 2 yake zgidno z doslidami robit vpliv hoch i ne znachnij na micnist materialu Kriterij pitomoyi potencialnoyi energiyi deformaciyi chetverta IV teoriya micnosti Yak kriterij micnosti u comu razi vibirayut kilkist pitomoyi potencialnoyi energiyi formozmini nakopichenoyi zdeformovanim ob yektom Zgidno z ciyeyu teoriyeyu nebezpechnij stan tekuchist u zagalnomu vipadku napruzhenogo stanu vinikaye todi koli pitoma potencialna energiya formozmini dosyagne svogo kritichnogo znachennya Ekvivalentne napruzhennya za chetvertoyu teoriyeyu 1 2 s 1 s 2 2 s 2 s 3 2 s 3 s 1 2 s displaystyle sqrt frac 1 2 Big sigma 1 sigma 2 2 sigma 2 sigma 3 2 sigma 3 sigma 1 2 Big leq sigma Cya teoriya gipoteza yakoyi bula visunuta D Maksvellom 1856 znajshla svij rozvitok u XX st v pracyah M Gubera 1903 ta R Mizesa 1913 she maye nazvu kriterij tekuchosti Gubera Mizesa Doslidi dobre pidtverdzhuyut chetvertu teoriyu dlya plastichnih materialiv sho odnakovo pracyuyut na roztyagnennya i stiskannya Teoriya micnosti Mora she nazivayut gipotezoyu Kulona Mora abo p yatoyu V teoriyeyu micnosti gipoteza za yakoyu micnist pri bud yakomu vidi napruzhenogo stanu zabezpechuyetsya za umovi sho krug Mora ne vihodit za mezhi oginalnih krugiv pobudovanih na dopustimih napruzhennyah pri odnovisnomu roztyagu i stisku s 1 s s s 3 s displaystyle sigma 1 frac sigma sigma sigma 3 leq sigma Teoriya zastosovuyetsya do materialiv sho proyavlyayut riznij opir roztyaguvannyu i stiskannyu chavun beton tosho Dlya vipadku koli dopustimi napruzhennya pri roztyagu s displaystyle sigma i stisku s displaystyle sigma ye odnakovimi teoriya Mora zbigayetsya z tretoyu teoriyeyu micnosti PrimitkiHuber M 1903 Specific work of strain as a measure of material effort Towarzystwo Politechniczne Czas Techniczne Lwow von Mises R 1913 Mechanik der festen Korper im plastisch deformablen Zustand Gottin Nachr Math Phys vol 1 pp 582 592 DzherelaOpir materialiv Pidruchnik G S Pisarenko O L Kvitka E S Umanskij Za red G S Pisarenka K Visha shkola 1993 655 s ISBN 5 11 004083 4