Теорема Тевенена (теорема Тевеніна, теорема Тевеніна — Гельмгольца) — твердження про те, що будь-яке джерело можна еквівалентно замінити послідовно з'єднаними (ідеальним джерелом напруги) та внутрішнім опором; двоїсте твердження до [en] про еквівалентну заміну довільного кола на паралельно з'єднані ідеальне джерело струму та внутрішній опір.
Вперше сформулював Герман фон Гельмгольц і, незалежно від нього, французький інженер-електрик Леон Шарль Тевенен .
Формулювання
Для нелінійних електричних кіл теорема стверджує, що будь-яке електричне коло, що має два виводи і складається з довільної комбінації джерел напруги, джерел струму і резисторів (опорів), електрично для цих двох виводів еквівалентне колу з одним ідеальним джерелом напруги з ЕРС та одним резистором , з'єднаним послідовно із цим джерелом напруги.
Інакше кажучи, струм у будь-якому опорі , приєднаному до одного з вибраних кіл, дорівнює струму в цьому самому опорі , приєднаному до ідеального джерела напруги з напругою, що дорівнює напрузі холостого ходу кола (напрузі на цих затискачах коли до них нічого не підключено), і внутрішнім опором , рівним повному опору зовнішнього кола, визначеному з боку затискачів за умови, що всі джерела всередині ланцюга замінено повними опорами, рівними повним внутрішнім опорам цих джерел.
Тобто, експериментально, параметри еквівалентної заміни «чорної скриньки» з двома виводами визначаються з двох вимірів — досліду холостого ходу та досліду короткого замикання. Нехай напруга на затискачах (виводах) за холостого ходу буде а струм короткого замикання цих затискачів тоді:
- і
- де — ЕРС ідеального джерела напруги в еквівалентній заміні,
- — опір резистора, увімкненого послідовно з джерелом у еквівалентній заміні.
Якщо відома структура та параметри деякого кола, формально можна обчислити параметри еквівалентної заміни. При цьому для визначення еквівалентного опору всі ідеальні джерела напруги, що входять у коло, подумки закорочуються і обчислюється опір отриманого кола між затискачами, що розглядаються. Далі, користуючись, наприклад, правилами Кірхгофа обчислюється напруга на затискачах. Отримані опір та напруга якраз і будуть параметрами еквівалентної заміни.
Теорема також застосовна для ланцюгів синусоїдального змінного струму в усталеному режимі, але при цьому враховуються не активні опори, струми і напруги, а, відповідно, імпеданси і комплексні амплітуди струмів і напруг.
Обчислення параметрів еквівалентного джерела
1. ЕРС еквівалентного джерела обчислюють у режимі холостого ходу, тобто знаходять напругу між точками А і В без підключеного навантаження.
2. Внутрішній опір еквівалентного джерела можна визначити двома способами.
2.1. Усі джерела ЕРС у колі замінюють закороченням, усі джерела струму — розривом кола. Знаходять опір кола між точками А і В. Цей опір дорівнюватиме внутрішньому опору еквівалентного джерела.
2.2. Точки А та В закорочують і знаходять струм короткого замикання. Внутрішній опір еквівалентного джерела обчислюють як відношення ЕРС, знайденої в п. 1 до струму короткого замикання.
Приклад обчислення параметрів еквівалентної заміни
Обчислення еквівалентної напруги (ЕРС) — напруга, що знімається з резистивного подільника напруги, складеного з опорів , оскільки розраховуємо режим холостого ходу, струм через резистор і падіння напруги на ньому нульове:
Обчислення еквівалентного опору, джерело напруги закорочено:
Тут символом позначено опір паралельного з'єднання резисторів і
Див. також
Примітки
- В українськомовній літературі іноді зустрічається некоректна транскрипція прізвища — «Тевенін»
- L. Thévenin, Extension de la loi d'Ohm aux circuits électromoteurs complexes, Annales Télégraphiques (3eme série), vol. 10, 1883, pp. 222—224.; L. Thévenin, Sur un nouveau théorème d’électricité dynamique, Comptes rendus, vol. 97, 1883, pp. 159—161.
Література
- Пейдж Ч. Алгебра електроніки = Алгебра электроники. — М. : Госэнерго, 1962. — 351 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Teorema Tevenena teorema Tevenina teorema Tevenina Gelmgolca tverdzhennya pro te sho bud yake dzherelo mozhna ekvivalentno zaminiti poslidovno z yednanimi idealnim dzherelom naprugi ta vnutrishnim oporom dvoyiste tverdzhennya do en pro ekvivalentnu zaminu dovilnogo kola na paralelno z yednani idealne dzherelo strumu ta vnutrishnij opir Bud yake elektrichne kolo elektrichno ekvivalentne idealnomu dzherelu naprugi z uvimknenim poslidovno z nim rezistorom Vpershe sformulyuvav German fon Gelmgolc i nezalezhno vid nogo francuzkij inzhener elektrik Leon Sharl Tevenen FormulyuvannyaDlya nelinijnih elektrichnih kil teorema stverdzhuye sho bud yake elektrichne kolo sho maye dva vivodi i skladayetsya z dovilnoyi kombinaciyi dzherel naprugi dzherel strumu i rezistoriv oporiv elektrichno dlya cih dvoh vivodiv ekvivalentne kolu z odnim idealnim dzherelom naprugi z ERS V displaystyle V ta odnim rezistorom R displaystyle R z yednanim poslidovno iz cim dzherelom naprugi Inakshe kazhuchi strum u bud yakomu opori Z n displaystyle Z n priyednanomu do odnogo z vibranih kil dorivnyuye strumu v comu samomu opori Z n displaystyle Z n priyednanomu do idealnogo dzherela naprugi z naprugoyu sho dorivnyuye napruzi holostogo hodu kola napruzi na cih zatiskachah koli do nih nichogo ne pidklyucheno i vnutrishnim oporom Z i displaystyle Z i rivnim povnomu oporu zovnishnogo kola viznachenomu z boku zatiskachiv Z n displaystyle Z n za umovi sho vsi dzherela vseredini lancyuga zamineno povnimi oporami rivnimi povnim vnutrishnim oporam cih dzherel Tobto eksperimentalno parametri ekvivalentnoyi zamini chornoyi skrinki z dvoma vivodami viznachayutsya z dvoh vimiriv doslidu holostogo hodu ta doslidu korotkogo zamikannya Nehaj napruga na zatiskachah vivodah za holostogo hodu bude V displaystyle V a strum korotkogo zamikannya cih zatiskachiv I displaystyle I todi V t h V displaystyle V th V i R t h V I displaystyle R th V I de V t h displaystyle V th ERS idealnogo dzherela naprugi v ekvivalentnij zamini R t h displaystyle R th opir rezistora uvimknenogo poslidovno z dzherelom u ekvivalentnij zamini Yaksho vidoma struktura ta parametri deyakogo kola formalno mozhna obchisliti parametri ekvivalentnoyi zamini Pri comu dlya viznachennya ekvivalentnogo oporu vsi idealni dzherela naprugi sho vhodyat u kolo podumki zakorochuyutsya i obchislyuyetsya opir otrimanogo kola mizh zatiskachami sho rozglyadayutsya Dali koristuyuchis napriklad pravilami Kirhgofa obchislyuyetsya napruga na zatiskachah Otrimani opir ta napruga yakraz i budut parametrami ekvivalentnoyi zamini Teorema takozh zastosovna dlya lancyugiv sinusoyidalnogo zminnogo strumu v ustalenomu rezhimi ale pri comu vrahovuyutsya ne aktivni opori strumi i naprugi a vidpovidno impedansi i kompleksni amplitudi strumiv i naprug Obchislennya parametriv ekvivalentnogo dzherela1 ERS ekvivalentnogo dzherela obchislyuyut u rezhimi holostogo hodu tobto znahodyat naprugu mizh tochkami A i V bez pidklyuchenogo navantazhennya 2 Vnutrishnij opir ekvivalentnogo dzherela mozhna viznachiti dvoma sposobami 2 1 Usi dzherela ERS u koli zaminyuyut zakorochennyam usi dzherela strumu rozrivom kola Znahodyat opir kola mizh tochkami A i V Cej opir dorivnyuvatime vnutrishnomu oporu ekvivalentnogo dzherela 2 2 Tochki A ta V zakorochuyut i znahodyat strum korotkogo zamikannya Vnutrishnij opir ekvivalentnogo dzherela obchislyuyut yak vidnoshennya ERS znajdenoyi v p 1 do strumu korotkogo zamikannya Priklad obchislennya parametriv ekvivalentnoyi zaminiPochatkove elektrichne koloObchislennya ekvivalentnoyi ERSObchislennya oporu ekvivalentnogo rezistora dzherelo naprugi podumki zakorochenoRezultat ekvivalentnoyi zamini Obchislennya ekvivalentnoyi naprugi ERS napruga sho znimayetsya z rezistivnogo podilnika naprugi skladenogo z oporiv R 4 R 3 R 2 displaystyle R 4 R 3 R 2 oskilki rozrahovuyemo rezhim holostogo hodu strum cherez rezistor R 1 0 displaystyle R 1 0 i padinnya naprugi na nomu nulove V T h R 2 R 3 R 2 R 3 R 4 V 1 displaystyle V mathrm Th R 2 R 3 over R 2 R 3 R 4 cdot V mathrm 1 1 k W 1 k W 1 k W 1 k W 2 k W 15 V displaystyle 1 mathrm k Omega 1 mathrm k Omega over 1 mathrm k Omega 1 mathrm k Omega 2 mathrm k Omega cdot 15 mathrm V 1 2 15 V 7 5 V displaystyle 1 over 2 cdot 15 mathrm V 7 5 mathrm V dd Obchislennya ekvivalentnogo oporu dzherelo naprugi zakorocheno R T h R 1 R 2 R 3 R 4 displaystyle R mathrm Th R 1 left left R 2 R 3 right R 4 right 1 k W 1 k W 1 k W 2 k W displaystyle 1 mathrm k Omega left left 1 mathrm k Omega 1 mathrm k Omega right 2 mathrm k Omega right 1 k W 1 1 k W 1 k W 1 2 k W 1 2 k W displaystyle 1 mathrm k Omega left 1 over 1 mathrm k Omega 1 mathrm k Omega 1 over 2 mathrm k Omega right 1 2 mathrm k Omega dd Tut simvolom displaystyle poznacheno opir paralelnogo z yednannya rezistoriv R 4 displaystyle R 4 i R 2 R 3 displaystyle R 2 R 3 Div takozhMetod ekvivalentnogo generatora Pravila KirhgofaPrimitkiV ukrayinskomovnij literaturi inodi zustrichayetsya nekorektna transkripciya prizvisha Tevenin L Thevenin Extension de la loi d Ohm aux circuits electromoteurs complexes Annales Telegraphiques 3eme serie vol 10 1883 pp 222 224 L Thevenin Sur un nouveau theoreme d electricite dynamique Comptes rendus vol 97 1883 pp 159 161 LiteraturaPejdzh Ch Algebra elektroniki Algebra elektroniki M Gosenergo 1962 351 s