Результат про властивості класів неперервних відображень, що діють на лінійних топологічних просторах.
- Покладаємо, що і є топологічними векторними просторами; — набір неперервних лінійних відображень із у , а — множина усіх , що їх орбіти обмежені у .
- Якщо тепер є множиною другої категорії у , то і — рівномірно неперерна.
Дамо також наступне формулювання, застосовне в багатьох часткових випадках:
- Нехай, і — повні метричні простори, — набір неперервних лінійних відображень; також, .
- Тоді .
Простір у точній верхній межі у другому формулюванні можна замінити на будь-яку підмножину другої категорії в . У принципі рівномірної обмеженості простори можна вважати локально опуклими за умови — бочковий простір. Вкажемо тут означення бочкового простору. Множина — збалансована, якщо (поелементне множення на скаляр); збалансована множина є поглинаючою, якщо . Тепер бочковий простір — той, у якому кожна замкнена збалансована поглинаюча опукла множина є околом нуля.
Теорема може бути доведена з використанням теореми Бера про категорії.
Див. також
Примітки
- =не є множиною першої категорії; інша назва — простір Бера
- тобто, для кожного околу нуля знайдеться окіл нуля , для якого . Рівносильно обмеженості у рівномірній топології.
- Rudin W., Functional Analysis, McGraw-Hill, Inc. 1973 — p.43
- http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Banach-Steinhaus_theorem
- Тобто, в них будь-який окіл нуля містить опуклий окіл нуля.
- barrelled space
[
[Категорія:Теореми функціонального аналізу]]
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Rezultat pro vlastivosti klasiv neperervnih vidobrazhen sho diyut na linijnih topologichnih prostorah Pokladayemo sho X displaystyle X i Y displaystyle Y ye topologichnimi vektornimi prostorami G displaystyle Gamma nabir neperervnih linijnih vidobrazhen iz X displaystyle X u Y displaystyle Y a B displaystyle B mnozhina usih x X displaystyle x in X sho yih orbiti G L x L G displaystyle Gamma Lambda x Lambda in Gamma obmezheni u Y displaystyle Y Yaksho teper B displaystyle B ye mnozhinoyu drugoyi kategoriyi u X displaystyle X to B x displaystyle B x i G displaystyle Gamma rivnomirno nepererna Damo takozh nastupne formulyuvannya zastosovne v bagatoh chastkovih vipadkah Nehaj X displaystyle X i Y displaystyle Y povni metrichni prostori G L L X Y displaystyle Gamma Lambda Lambda X rightarrow Y nabir neperervnih linijnih vidobrazhen takozh x X sup L G L x lt displaystyle forall x in X underset Lambda in Gamma sup Lambda x lt infty Todi sup L G L lt displaystyle underset Lambda in Gamma sup Lambda lt infty Prostir X displaystyle X u tochnij verhnij mezhi u drugomu formulyuvanni mozhna zaminiti na bud yaku pidmnozhinu drugoyi kategoriyi v X displaystyle X U principi rivnomirnoyi obmezhenosti prostori mozhna vvazhati lokalno opuklimi za umovi X displaystyle X bochkovij prostir Vkazhemo tut oznachennya bochkovogo prostoru Mnozhina A displaystyle A zbalansovana yaksho a C a 1 a A A displaystyle forall alpha in mathbb C alpha leq 1 alpha A subset A poelementne mnozhennya na skalyar zbalansovana mnozhina ye poglinayuchoyu yaksho x X a x a A displaystyle forall x in X exists alpha x in alpha A Teper bochkovij prostir toj u yakomu kozhna zamknena zbalansovana poglinayucha opukla mnozhina ye okolom nulya Teorema mozhe buti dovedena z vikoristannyam teoremi Bera pro kategoriyi Div takozhMnozhina pershoyi kategoriyi Teorema Banaha pro obernenij operator Stefan Banah Gugo Shtejngauz Spisok ob yektiv nazvanih na chest Stefana BanahaPrimitki ne ye mnozhinoyu pershoyi kategoriyi insha nazva prostir Bera tobto dlya kozhnogo okolu nulya U x X displaystyle U x subset X znajdetsya okil nulya U y Y displaystyle U y subset Y dlya yakogo G U x U y displaystyle Gamma U x subset U y Rivnosilno obmezhenosti G displaystyle Gamma u rivnomirnij topologiyi Rudin W Functional Analysis McGraw Hill Inc 1973 p 43 http www encyclopediaofmath org index php Banach Steinhaus theorem Tobto v nih bud yakij okil nulya mistit opuklij okil nulya barrelled space Kategoriya Teoremi funkcionalnogo analizu