Стати́стика Бозе — Ейнштейна — розподіл за енергією часток, які належать до бозонів.
За розподілом Бозе — Ейнштейна ймовірність того, що в квантовомеханічній багаточастинковій системі існує бозон у одночастинковому квантовому стані із енергією визначається формулою
- ,
де — хімічний потенціал, — стала Больцмана, T — температура.
Оскільки ймовірність повинна бути додатним числом, значення хімічного потенціалу завжди менше за енергію основного стану бозонів.
Якщо кількість бозонів строго визначена (N), то хімічний потенціал визначається із умови нормування розподілу.
Фізична природа
Квантові частки бозони відрізняються від частинок класичної фізики тим, що їх принципово неможливо розрізнити (дивіться принцип нерозрізнюваності часток). Крім того, хвильова функція бозонів завжди симетрична відносно перестановок частинок. Це призводить до зміни кількості можливих станів. Наприклад, розглянемо систему, у якій можливі два одночастинкові стани і . Для двох таких частинок у класичній фізиці існує 4 можливі стани:
- , , ,
У квантовій фізиці можливі лише три стани:
- , ,
Таким чином, у найпростішому випадку, за однакової енергії станів, ймовірність реалізації конкретного стану у класичній фізиці дорівнює 1/4, а у квантовій фізиці — 1/3.
При розгляді великого числа частинок і одночастинкових станів для цих частинок, для ймовірності заповнення стану отримують наведену вище формулу розподілу Бозе — Ейнштейна. Доведення можна знайти у підручниках із статистичної фізики, наведених у джерелах.
Наслідки
Одним із наслідків квантової статистики Бозе — Ейнштейна є можливість існування у тривимірних системах за низьких теператур особливої фази речовини, що складається з бозонів — Бозе-конденсату.
Статистиці Бозе — Ейнштейна підкоряється електромагнітне випромінювання, яке перебуває у тепловій рівновазі з тілом. Тому її застосування пояснює спектр випромінювання абсолютно чорного тіла.
Застосування статистики Бозе — Ейнштейна дозволило пояснити температурну залежність теплоємності твердого тіла за низьких температур (див. температура Дебая, закон Дебая).
Див. також
Примітки
- Пояснення нотації дивіться в статті Бра-кет нотація
Джерела
- Федорченко А. М. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика // Теоретична фізика. — К. : Вища школа, 1993. — Т. 2. — 415 с.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1 // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2005. — Т. 5. — 616 с.
Посилання
- Елементи фізики твердого тіла[недоступне посилання з червня 2019]
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Stati stika Boze Ejnshtejna rozpodil za energiyeyu chastok yaki nalezhat do bozoniv Za rozpodilom Boze Ejnshtejna jmovirnist togo sho v kvantovomehanichnij bagatochastinkovij sistemi isnuye bozon u odnochastinkovomu kvantovomu stani n displaystyle n rangle iz energiyeyu e n displaystyle varepsilon n viznachayetsya formuloyu f e n 1 e e n m k B T 1 displaystyle f varepsilon n frac 1 e varepsilon n mu k B T 1 de m displaystyle mu himichnij potencial k B displaystyle k B stala Bolcmana T temperatura Oskilki jmovirnist povinna buti dodatnim chislom znachennya himichnogo potencialu zavzhdi menshe za energiyu osnovnogo stanu bozoniv Yaksho kilkist bozoniv strogo viznachena N to himichnij potencial viznachayetsya iz umovi normuvannya rozpodilu N n 1 e e n m k B T 1 displaystyle N sum n frac 1 e varepsilon n mu k B T 1 Fizichna prirodaKvantovi chastki bozoni vidriznyayutsya vid chastinok klasichnoyi fiziki tim sho yih principovo nemozhlivo rozrizniti divitsya princip nerozriznyuvanosti chastok Krim togo hvilova funkciya bozoniv zavzhdi simetrichna vidnosno perestanovok chastinok Ce prizvodit do zmini kilkosti mozhlivih staniv Napriklad rozglyanemo sistemu u yakij mozhlivi dva odnochastinkovi stani a displaystyle alpha rangle i b displaystyle beta rangle Dlya dvoh takih chastinok u klasichnij fizici isnuye 4 mozhlivi stani a a displaystyle alpha alpha rangle a b displaystyle alpha beta rangle b a displaystyle beta alpha rangle b b displaystyle beta beta rangle U kvantovij fizici mozhlivi lishe tri stani a a displaystyle alpha alpha rangle a b b a displaystyle alpha beta beta alpha rangle b b displaystyle beta beta rangle Takim chinom u najprostishomu vipadku za odnakovoyi energiyi staniv jmovirnist realizaciyi konkretnogo stanu u klasichnij fizici dorivnyuye 1 4 a u kvantovij fizici 1 3 Pri rozglyadi velikogo chisla chastinok i odnochastinkovih staniv dlya cih chastinok dlya jmovirnosti zapovnennya stanu otrimuyut navedenu vishe formulu rozpodilu Boze Ejnshtejna Dovedennya mozhna znajti u pidruchnikah iz statistichnoyi fiziki navedenih u dzherelah NaslidkiOdnim iz naslidkiv kvantovoyi statistiki Boze Ejnshtejna ye mozhlivist isnuvannya u trivimirnih sistemah za nizkih teperatur osoblivoyi fazi rechovini sho skladayetsya z bozoniv Boze kondensatu Statistici Boze Ejnshtejna pidkoryayetsya elektromagnitne viprominyuvannya yake perebuvaye u teplovij rivnovazi z tilom Tomu yiyi zastosuvannya poyasnyuye spektr viprominyuvannya absolyutno chornogo tila Zastosuvannya statistiki Boze Ejnshtejna dozvolilo poyasniti temperaturnu zalezhnist teployemnosti tverdogo tila za nizkih temperatur div temperatura Debaya zakon Debaya Div takozhKondensaciya Boze Ejnshtejna Statistika Maksvella Bolcmana Statistika Fermi DirakaPrimitkiPoyasnennya notaciyi divitsya v statti Bra ket notaciyaDzherelaFedorchenko A M Kvantova mehanika termodinamika i statistichna fizika Teoretichna fizika K Visha shkola 1993 T 2 415 s Landau L D Lifshic E M Statisticheskaya fizika Chast 1 Teoreticheskaya fizika M Fizmatlit 2005 T 5 616 s PosilannyaElementi fiziki tverdogo tila nedostupne posilannya z chervnya 2019 Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi