Ква́нтова стати́стика — розділ статистичної механіки, в якому n-частинкові квантові системи описуються методом статистичних операторів комплексів частинок (зредукованими матрицями щільності). Число часток n може бути довільним натуральним (кінцевим) числом або нескінченністю.
У вузькому сенсі під квантовою статистикою мають на увазі статистики Бозе — Ейнштейна і Фермі — Дірака.
Під квантової статистикою іноді мають на увазі узагальнення математичної статистики, що спирається на теорію некомутативної (квантової) ймовірності.
Багаточастинкова квантова теорія
Точне рішення задачі багатьох тіл в квантовій, як і в класичній, теорії зустрічає надзвичайно великі труднощі. Однак можна вказати деякі загальні властивості симетрії, що випливають з принципу Паулі. Хвильова функція для систем, що складаються з деякого числа однакових (тотожних) частинок з напівцілим спіном (ферміонів), є антисиметричною, тобто її знак змінюється при перестановках змінних (включаючи внутрішні) двох частинок. Для систем частинок з цілим спіном — бозонів така перестановка не змінює знака хвильової функції, тобто хвилева функція симетрична. Різниця у властивостях симетрії ферміонів і бозонів визначає якісну відмінність у поведінці систем, що складаються з частинок цих двох типів, зокрема їх розподіл за станам (рівнем енергії), що дається Бозе — Ейнштейна статистикою (для бозонів) або Фермі — Дірака статистикою (для ферміонів) . У бозе-системах в даному квантовому стані може знаходитися довільне число частинок, і тому при нульовій абсолютній температурі (за відсутності джерел збудження) усі бозони будуть накопичуватися на нижчому можливому рівні енергії. У фермі- системах кожен квантовий стан може займати лише одна частинка і тому вони в подібних умовах заповнюють всі рівні від нижчого до деякого граничного (рівня Фермі).
Наближені методи, які залучаються для вирішення проблеми багатьох тіл, набули значно більшу ефективність після того, як почалося широке використання уявлень квантової теорії поля (КТП). Так, при розгляді твердого тіла можна прийняти його стан при нульовій абсолютній температурі за «вакуумний», оскільки енергія такого стану мінімальна. Збудження твердого тіла, зокрема при його нагріванні, можна розглядати як народження елементів збуджень - квантів, кожен з яких несе певну енергію, імпульс і спін. Такі елементи збудження називаються квазічастинками (на відміну від «істинних» частинок - структурних елементів кристала, наприклад атомів, число яких незмінно). Залучення методів КТП, що дозволяють представити еволюцію системи як народження, взаємодію і взаємні перетворення різних квазічастинок, виявилося досить плідним для фізики твердого тіла. Прикладом може служити створення теорії надпровідності.
Опис багатоелектронних атомів
Дещо інший підхід зручно використовувати при описі багатоелектронних атомів. Спочатку приймається , що електрони незалежні, тобто що кожен з них відчуває лише вплив деякого т. зв. самоузгодженого поля , в якому ефективно враховуються як кулонівське поле ядра , так і усереднене поле взаємодії між електронами. При такому підході завдання про рух кожного з електронів (одноелектронне завдання) вирішується відносно просто. Виходять , як і зазвичай у квант. механіці , набори можливих станів з різними значеннями квантових чисел, які визначають енергії, моменти кількості руху та інші фізичні величини. Відповідно до принципу Паулі заповнення електронами рівнів енергії відбувається так, що спочатку вичерпуються всі можливі набори квантових чисел в змозі з наїнізшей можливої енергією , потім заповнюються більш високі рівні і т. д. , поки не будуть розміщені всі електрони. При цьому в основному стані системи виявляться заповненими всі рівні енергії, починаючи від найнижчого аж до деякого граничного значення; такий стан можна вважати «вакуумним». Все більш високі рівні залишаються вакантними. Додатковий вплив неврахованих при цьому взаємодій можна розглядати квантовопольовими методами. Ці взаємодії можуть призводити до реального чи віртуального перекиданню електронів з заповнених рівнів на вільні (вакантні), що можна описувати як народження пари: «над вакуумом» виникає частинка, а на звільненому рівні з'являється «дірка» , яка грає роль античастинки. Народження таких пар і їх анігіляція можуть бути зображені діаграмами Фейнмана. Якщо ймовірність одночасного виникнення багатьох пар мала, можна спростити завдання, обмежившись урахуванням народження і анігіляції лише невеликого їх числа. Квантовопольові методи, перенесені в фізику багаточастинкових систем, виявилися тут навіть більш ефективними, ніж у фізиці елементарних частинок. Більше того , КТП отримала в новій галузі такий подальший розвиток, який може виявитися корисним і для теорії елементарних частинок.
Примітки
- КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ МНОГИХ ЧАСТИЦ [ 5 Березня 2016 у Wayback Machine.](рос.)
Див. також
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Kva ntova stati stika rozdil statistichnoyi mehaniki v yakomu n chastinkovi kvantovi sistemi opisuyutsya metodom statistichnih operatoriv kompleksiv chastinok zredukovanimi matricyami shilnosti Chislo chastok n mozhe buti dovilnim naturalnim kincevim chislom abo neskinchennistyu U vuzkomu sensi pid kvantovoyu statistikoyu mayut na uvazi statistiki Boze Ejnshtejna i Fermi Diraka Pid kvantovoyi statistikoyu inodi mayut na uvazi uzagalnennya matematichnoyi statistiki sho spirayetsya na teoriyu nekomutativnoyi kvantovoyi jmovirnosti Bagatochastinkova kvantova teoriyaTochne rishennya zadachi bagatoh til v kvantovij yak i v klasichnij teoriyi zustrichaye nadzvichajno veliki trudnoshi Odnak mozhna vkazati deyaki zagalni vlastivosti simetriyi sho viplivayut z principu Pauli Hvilova funkciya dlya sistem sho skladayutsya z deyakogo chisla odnakovih totozhnih chastinok z napivcilim spinom fermioniv ye antisimetrichnoyu tobto yiyi znak zminyuyetsya pri perestanovkah zminnih vklyuchayuchi vnutrishni dvoh chastinok Dlya sistem chastinok z cilim spinom bozoniv taka perestanovka ne zminyuye znaka hvilovoyi funkciyi tobto hvileva funkciya simetrichna Riznicya u vlastivostyah simetriyi fermioniv i bozoniv viznachaye yakisnu vidminnist u povedinci sistem sho skladayutsya z chastinok cih dvoh tipiv zokrema yih rozpodil za stanam rivnem energiyi sho dayetsya Boze Ejnshtejna statistikoyu dlya bozoniv abo Fermi Diraka statistikoyu dlya fermioniv U boze sistemah v danomu kvantovomu stani mozhe znahoditisya dovilne chislo chastinok i tomu pri nulovij absolyutnij temperaturi za vidsutnosti dzherel zbudzhennya usi bozoni budut nakopichuvatisya na nizhchomu mozhlivomu rivni energiyi U fermi sistemah kozhen kvantovij stan mozhe zajmati lishe odna chastinka i tomu voni v podibnih umovah zapovnyuyut vsi rivni vid nizhchogo do deyakogo granichnogo rivnya Fermi Nablizheni metodi yaki zaluchayutsya dlya virishennya problemi bagatoh til nabuli znachno bilshu efektivnist pislya togo yak pochalosya shiroke vikoristannya uyavlen kvantovoyi teoriyi polya KTP Tak pri rozglyadi tverdogo tila mozhna prijnyati jogo stan pri nulovij absolyutnij temperaturi za vakuumnij oskilki energiya takogo stanu minimalna Zbudzhennya tverdogo tila zokrema pri jogo nagrivanni mozhna rozglyadati yak narodzhennya elementiv zbudzhen kvantiv kozhen z yakih nese pevnu energiyu impuls i spin Taki elementi zbudzhennya nazivayutsya kvazichastinkami na vidminu vid istinnih chastinok strukturnih elementiv kristala napriklad atomiv chislo yakih nezminno Zaluchennya metodiv KTP sho dozvolyayut predstaviti evolyuciyu sistemi yak narodzhennya vzayemodiyu i vzayemni peretvorennya riznih kvazichastinok viyavilosya dosit plidnim dlya fiziki tverdogo tila Prikladom mozhe sluzhiti stvorennya teoriyi nadprovidnosti Opis bagatoelektronnih atomivDesho inshij pidhid zruchno vikoristovuvati pri opisi bagatoelektronnih atomiv Spochatku prijmayetsya sho elektroni nezalezhni tobto sho kozhen z nih vidchuvaye lishe vpliv deyakogo t zv samouzgodzhenogo polya v yakomu efektivno vrahovuyutsya yak kulonivske pole yadra tak i userednene pole vzayemodiyi mizh elektronami Pri takomu pidhodi zavdannya pro ruh kozhnogo z elektroniv odnoelektronne zavdannya virishuyetsya vidnosno prosto Vihodyat yak i zazvichaj u kvant mehanici nabori mozhlivih staniv z riznimi znachennyami kvantovih chisel yaki viznachayut energiyi momenti kilkosti ruhu ta inshi fizichni velichini Vidpovidno do principu Pauli zapovnennya elektronami rivniv energiyi vidbuvayetsya tak sho spochatku vicherpuyutsya vsi mozhlivi nabori kvantovih chisel v zmozi z nayinizshej mozhlivoyi energiyeyu potim zapovnyuyutsya bilsh visoki rivni i t d poki ne budut rozmisheni vsi elektroni Pri comu v osnovnomu stani sistemi viyavlyatsya zapovnenimi vsi rivni energiyi pochinayuchi vid najnizhchogo azh do deyakogo granichnogo znachennya takij stan mozhna vvazhati vakuumnim Vse bilsh visoki rivni zalishayutsya vakantnimi Dodatkovij vpliv nevrahovanih pri comu vzayemodij mozhna rozglyadati kvantovopolovimi metodami Ci vzayemodiyi mozhut prizvoditi do realnogo chi virtualnogo perekidannyu elektroniv z zapovnenih rivniv na vilni vakantni sho mozhna opisuvati yak narodzhennya pari nad vakuumom vinikaye chastinka a na zvilnenomu rivni z yavlyayetsya dirka yaka graye rol antichastinki Narodzhennya takih par i yih anigilyaciya mozhut buti zobrazheni diagramami Fejnmana Yaksho jmovirnist odnochasnogo viniknennya bagatoh par mala mozhna sprostiti zavdannya obmezhivshis urahuvannyam narodzhennya i anigilyaciyi lishe nevelikogo yih chisla Kvantovopolovi metodi pereneseni v fiziku bagatochastinkovih sistem viyavilisya tut navit bilsh efektivnimi nizh u fizici elementarnih chastinok Bilshe togo KTP otrimala v novij galuzi takij podalshij rozvitok yakij mozhe viyavitisya korisnim i dlya teoriyi elementarnih chastinok PrimitkiKVANTOVAYa TEORIYa MNOGIH ChASTIC 5 Bereznya 2016 u Wayback Machine ros Div takozh