Систе́ма одини́ць СГС (англ. centimetre–gram–second system of units, CGS) — одна з метричних систем одиниць вимірювання, основними одиницями якої є сантиметр, грам і секунда.
Система одиниць СГС | |
Коротка назва | CGS |
---|
Загальний опис
Свою назву система дістала від початкових літер основних одиниць. Система СГС належить до систем типу LМТ («довжина-маса-час»). Усі механічні одиниці СГС однозначно походять від трьох основних одиниць, але було розроблено декілька різних способів, якими система СГС була розширена для охоплення електромагнетизму. Вона мала широке застосування до прийняття у 1960 році Міжнародної системи одиниць (SI).
Система СГС набула поширення у фізичних дослідженнях, науково-технічній та навчальній літературі. Але для практичних вимірювань та розв'язування технічних задач система СГС є не завжди зручною, переважно через дуже малі розміри багатьох одиниць цієї системи. Наприклад, потужність 1000 Вт, яку споживає електричний чайник, у системі СГС визначається як 10000000000 ерг/с. З 1940-х років система СГС почала витіснятись системою МКС, заснованою на метрі, кілограмі та секунді, яка, у свою чергу, була розширена та замінена Міжнародною системою одиниць (SI). У багатьох галузях науки та техніки SI є основною системою одиниць, проте залишаються певні підгалузі, де СГС є у вжитку. Одиниці SI знайшли застосування в інженерних задачах і фізичній освіті, тоді як, наприклад, одиниці Гаусса СГС зазвичай використовуються в теоретичній фізиці, описуючи мікроскопічні системи, релятивістську електродинаміку та астрофізику.
У вимірюваннях для суто механічних систем, що включають одиниці довжини, маси, сили, енергії, тиску тощо, відмінності між одиницями СГС і SI є досить тривіальними; коефіцієнтами перетворення усіх одиниць є степені числа 10, оскільки 100 см = 1 м а 1000 г = 1 кг. Наприклад, одиницею сили СГС є дин, який визначається як 1 г·см/с2, тому одиниця сили у SI, ньютон (1 кг·м/с2), дорівнює 100000 дин.
З другого боку, у вимірюваннях електромагнітних явищ, зокрема, одиниць заряду, електричних і магнітних полів, напруги тощо, перетворення між СГС і SI є складнішим. Формули фізичних законів електромагнетизму (наприклад, рівняння Максвелла) мають форму, яка залежить від того, яка система одиниць використовується, оскільки електромагнітні величини визначаються по-різному в SI та в СГС. Крім того, в СГС існує декілька вірогідних способів визначення електромагнітних величин, що обумовило появу різних «підсистем», до яких належать система одиниць Гауса, СГСЕ (CGS-ESU) і СГСМ (CGS-EMU) та [en].
Історична довідка
Система СГС бере свій початок у 1832 році від пропозиції німецького математика Карла Фрідріха Гаусса базувати систему абсолютних одиниць на основі трьох основних одиниць: довжини, маси та часу. Гаусс обрав одиниці вимірювання: міліметр, міліграм і секунда. У 1873 році комітет Британської асоціації сприяння розвитку науки, включно з фізиками Джеймсом Клерком Максвеллом і Вільямом Томсоном, рекомендував прийняття сантиметра, грама і секунди як фундаментальних одиниць та виражати усі похідні електромагнітні одиниці в цих фундаментальних одиницях, використовуючи префікс «С. Г. С. одиниця …» («C.G.S. unit of …»).
Систему було офіційно затверджено I Міжнародним електричним конгресом у 1881 році. Конгрес також встановив похідні одиниці як для механічних, так i для електричних та магнітних величин.
Одиниці СГС у механіці
Систему одиниць механічних величин СГС побудовано на базі класичної механіки, фізичної теорії, що дає змогу скласти зручну систему визначальних рівнянь для утворення похідних одиниць. Для однозначного утворення похідних одиниць використовується така послідовність визначальних рівнянь, що у кожне з яких входить лише одна фізична величина, яка не містилась у попередніх рівняннях. У всіх визначальних рівняннях коефіцієнти пропорційності приймаються такими, що дорівнюють одиниці, тому система СГС для механічних одиниць є когерентною. До стандарту не було включено малопоширені похідні одиниці фізичних величин, але їх неважко було утворити шляхом вибору визначального рівняння, до якого входила б фізична величина, що відповідає шуканій одиниці, та величини з уже усталеними одиницями.
У систему СГС було включено також дві додаткові одиниці: для площинного кута — радіан (rad, рад) та просторового кута — стерадіан (sr, ср). Ці одиниці збігаються з відповідними одиницями SІ.
Визначення та коефіцієнти переведення одиниць СГС у механіці
Величина | Символ величини | Назва одиниці СГС | Позначення одиниці | Визначення одиниці | В одиницях SI |
---|---|---|---|---|---|
довжина, радіус-вектор | L, x | сантиметр | см | 1/100 метра | 10−2 м |
маса | m | грам | г | 1/1000 кілограма | 10−3 кг |
час | t | секунда | с | 1 секунда | 1 с |
швидкість | v | сантиметри за секунду | см/с | см/с | 10−2 м/с |
прискорення | a | гал | Гал | см/с2 | 10−2 м/с2 |
сила | F | дина | дин | г⋅см/с2 | 10−5 Н |
енергія | E | ерг | ерг | г⋅см2/с2 | 10−7 Дж |
потужність | P | ерг на секунду | ерг/с | г⋅см2/с3 | 10−7 Вт |
тиск | p | барія | Б | г/(см⋅с2) | 10−1 Па |
динамічна в'язкість | μ | пуаз | П | г/(см⋅с) | 10−1 Па⋅с |
кінематична в'язкість | ν | стокс | Ст | см2/с | 10−4 м2/с |
хвильове число | k | обернений сантиметр | см−1 | см−1 | 100 м−1 |
Електричні та магнітні одиниці СГС
Встановлення взаємозв'язку між електричними, магнітними та механічними явищами відкриває принципову можливість побудови електричних і магнітних одиниць на базі використання механічних одиниць.
Система електричних і магнітних одиниць мала досить складний шлях становлення. Здебільшого це пов'язано з тим, що її створювали в процесі вивчення природи та закономірностей електромагнітних явищ. Встановити електричні та магнітні одиниці було важко також через специфіку електричних і магнітних явищ, оскільки у будь-яке рівняння електромагнетизму крім механічних величин входить щонайменше дві електричні. Природним способом подолання цього утруднення було б додаткове введення до основних одиниць ще однієї з електричних чи магнітних одиниць. Очевидно, що тип системи електричних і магнітних одиниць залежатиме від вибору як основних механічних одиниць, так і основної одиниці для царини електричних і магнітних явищ. Через відмінність у підході до побудови систем одиниць СГС для електричних і магнітних явищ було створено до десятка різних підсистем.
Першими в ХІХ столітті були розроблені й запропоновані Комітетом з електричних еталонів Британської асоціації для розвитку наук системи СГСЕ (CGS-ESU) і СГСМ (CGS-EMU) а також система одиниць Гауса.
У кожній з цих систем закони електромагнетизму записуються по-різному (з різними коефіцієнтами пропорційності).
При цьому обов'язково
Вектор магнітної індукції:
При цьому обов'язково
В середовищі:
При цьому и зазвичай обираються рівними
Система | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
SI | Гн/м | 1 | 1 | |||||
Електромагнітна СГС (СГСМ, або аб-) | c2 | 1 | 1 | 1 | 1/c2 | 1 | 4π | 4π |
Електростатична СГС (СГСЕ, або стат-) | 1 | 1/c2 | 1/c2 | 1 | 1 | 1/c2 | 4π | 4π |
Гаусова СГС | 1 | 1/c2 | 1/c | 1/c | 1 | 1 | 4π | 4π |
Лоренца — Гевісайда СГС | 1/4π | 1/4πc2 | 1/4πc | 1/c | 1 | 1 | 1 | 1 |
Система електростатичних одиниць СГСЕ
При побудові системи одиниць СГСЕ (англ. CGS electrostatic units, CGS-EMU) виходять із закону Кулона. Механічні одиниці в ній природно збігаються з одиницями системи СГС. Для одержання одиниці заряду за визначальне беруть рівняння закону Кулона у формі
- ,
де F — сила взаємодії точкових зарядів q1 і q2, розташованих на відстані r один від одного у вакуумі; kC — коефіцієнт, який залежить від вибору електричних одиниць.
Для побудови системи СГСЕ прийнято додаткову умову: вважати, що коефіцієнт пропорційності kC є величиною безрозмірнісною і такою, що дорівнює одиниці. Це уможливило запровадження одиниці заряду як основної. Інші електричні та магнітні величини встановлюються в цій системі за допомогою низки послідовно розташованих визначальних рівнянь, узятих з учення про електричні й магнітні явища. Отже, ця система є когерентною системою типу LMT. Тому її інколи називали ще «абсолютною електростатичною системою СГС».
Закон Ампера для двох паралельних провідників зі струмом має вид:
Тут F — сила взаємодії, що припадає на ділянку провідника довжиною l, якщо відстань між провідниками дорівнює d; kA — коефіцієнт пропорційності, що залежить як від вибору одиниць величин, які входять у формулу, так і від магнітних властивостей середовища, у якому розташовано провідники.
Коефіцієнт пропорційності kA у законі Ампера в системі СГСE є розмірнісною величиною, відмінною від одиниці:
- ,
де с — електродинамічна стала, що дорівнює швидкості поширення електромагнітних хвиль у вакуумі.
Усі одиниці цієї системи, за винятком одиниці електричної ємності — сантиметра, за своїми розмірами є незручними для застосування на практиці. Магнітні одиниці системи СГСЕ практично ніколи не використовувались. Ця система застосовувалася в теоретичних дослідженнях і тому часто зустрічається в раніше виданій науковій і навчальній літературі з електростатики.
Система електромагнітних одиниць СГСМ
У системі одиниць СГСМ (англ. CGS electromagnetic units, CGS-EMU) як основні механічні одиниці цієї системи аналогічно до системи СГСЕ беруться сантиметр, грам і секунда. Після цього за допомогою закону Ампера для двох паралельних провідників у вакуумі, по яких тече струм встановлюється одиниця сили струму.
Як і у випадку побудови системи СГСЕ, для встановлення одиниці сили струму як основної до рівняння вводять додаткову умову, а саме: kA вважають безрозмірнісною величиною, що дорівнює одиниці. Внаслідок цього у законі Кулона коефіцієнт kC = с2.
Інші електричні та магнітні одиниці встановлювалися з допомогою відповідної системи визначальних рівнянь. Система СГСМ, так само, як і СГСЕ, є когерентною та системою типу LMT. Тому систему СГСМ інколи називають ще «абсолютною електромагнітною системою СГС».
Слід зазначити, що електричні одиниці системи СГСМ за своїми розмірами незручні і тому практично не застосовуються. Одиниці магнітних величин системи СГСМ широко застосовувались і досі застосовуються на практиці.
Система одиниць Гауса
Система одиниць Гауса, яку також називають симетричною системою одиниць, є поєднанням електричних одиниць системи СГСЕ і магнітних одиниць системи СГСМ. Тому система Гауса виявляється некогерентною. У тих рівняннях, в які водночас входять як електричні, так і магнітні величини, коефіцієнти пропорційності виявляються такими, що не дорівнюють одиниці. Лише в рівняннях, у які входять або електричні, або магнітні величини, коефіцієнти пропорційності є безрозмірнісними і такими, що дорівнюють одиниці. Симетричній системі СГС (Гауса) властиві певні недоліки, а саме:
- розмірності багатьох електричних і магнітних величин мають дробові показники степеня;
- розмірності багатьох різнорідних величин є однаковими;
- більшість електричних і магнітних одиниць є незручними для практики через те, що вони або занадто малі, або надто великі.
У гаусовій системі СГС спеціальні назви мають лише деякі магнітні одиниці, більшість одиниць власних назв не мають. Зазвичай, назви таких одиниць позначають од. СГС <назва величини в родовому відмінку> або символом СГС з відповідним індексом праворуч внизу. Наприклад, одиниця напруженості електричного поля позначається як 1 од. СГС напруженості електричного поля або 1 СГСE.
Симетричну систему СГС застосовують у фізичних дослідженнях електричних і магнітних явищ, в атомній та ядерній фізиці. Для електричних, радіотехнічних та інших технічних розрахунків вона не є зручною.
Система одиниць Гевісайда — Лоренца
Одиниці Гевісайда — Лоренца (або одиниці Лоренца — Гевісайда) становлять систему одиниць і величин, яка розширює СГС за допомогою певного набору рівнянь, що визначають електромагнітні величини та названі на честь Олівера Гевісайда та Гендріка Антона Лоренца. Вони мають спільне з системою одиниць Гауса те, що електрична константа ε0 та магнітна константа µ0 не з'являються у визначальних рівняннях для електромагнетизму, оскільки вони неявно включені в електромагнітні величини. Одиниці Гевісайда — Лоренца можна розглядати як такі, що нормалізують ε0 = 1 і µ0 = 1, в той же час переглядаючи рівняння Максвелла, щоб замість них використовувати швидкість світла c.
Система одиниць Гевісайда — Лоренца, як і Міжнародна система величин, на якій базується система SI та на відміну від системи одиниць Гауса, є раціоналізованою, в результаті чого в рівняннях Максвелла немає множників 4π. Те, що ця система раціоналізована, частково пояснює її привабливість у квантовій теорії поля: лагранжіан, що лежить в основі теорії, не має жодних множників 4π, коли використовується ця система. Отже, електромагнітні величини в системі Гевісайда–Лоренца відрізняються на у визначеннях електричного та магнітного полів та електричного заряду. Вона часто використовується в релятивістських розрахунках і використовується у фізиці елементарних частинок. Одиниці особливо зручні під час виконання обчислень у просторових вимірах, кількість яких перевищує три, наприклад, у теорії струн.
Інші модифікації системи СГС
- Системи електричних і магнітних одиниць СГСФ і СГСБ
У 1951 році [en] (IUPAP) на з'їзді у Копенгагені ухвалила (Резолюція 5) дві нові модифікації системи електричних і магнітних одиниць СГС: СГСФ (centimeter-gram-second-franklin, CGSF) та СГСБ (centimeter-gram-second-biot, CGSB).
У системі СГСФ четвертою основною одиницею є одиниця електричного заряду франклін, що визначається як точковий заряд, який взаємодіє з таким самим зарядом, розташованим у вакуумі на відстані 1 cм із силою в 1 дин.
У системі СГСБ четвертою основною одиницею є електромагнітна одиниця сили струму біо, що дорівнює силі такого постійного струму, який при протіканні вздовж двох нескінченно довгих прямолінійних паралельних провідників нескінченно малого перерізу, розташованих у вакуумі на відстані 1 см один від одного, спричинює між ними взаємодію зі силою 2 дин на 1 cм довжини провідника.
- Світлові та оптичні одиниці СГС
Систему світлових одиниць СГС (СГСЛ) побудовано на використанні як основних одиниць довжини (сантиметр), маси (грам), часу (секунда) і світлового потоку (люмен). Цю систему було розроблено для вимірювання фізичних величин, які характеризують електромагнітні випромінення в інтервалі довжин хвиль 0,77 … 0,38 мкм, що викликають суб'єктивні зорові відчуття (область видимого світла). Застосування люмена як основної одиниці обґрунтовувалось тим, що світловий потік вважався основною світлотехнічною величиною, яка оцінюється за зоровим відчуттям, спричиненим світловим випроміненням. Для утворення похідних світлових одиниць до обраних основних одиниць додається ще додаткова одиниця просторового кута — стерадіан, якій надається особлива розмірність.
Для об'єктивної характеристики електромагнітних випромінень у всьому діапазоні електромагнітних хвиль (включаючи вузьку ділянку видимого випромінення) використовуються одиниці енергетичної фотометрії — світлові одиниці СГС, за допомогою яких можна характеризувати дуже широкий інтервал електромагнітних випромінень (з довжиною хвиль від кількох тисяч кілометрів до короткохвильового гамма-випромінення з довжиною хвилі порядку 10−7 мкм).
Одиниці енергетичної фотометрії по суті є похідними одиницями систем одиниць СГС, призначеними для вираження світлових величин. Відмінність полягає лише в тому, що деякі з цих одиниць утворено з використанням просторового кута — стерадіана, якому приписується власна розмірність Ω. Отже, система оптичних одиниць енергетичної фотометрії СГС(Ω) будується на основних одиницях системи СГС — сантиметрі, грамі, секунді та Ω додатковій одиниці — стерадіані. Тому система СГС(Ω) належить до систем LMTΩ, а її одиниці аналогічні одиницям енергетичної фотометрії.
Для встановлення зв'язку між суб'єктивними одиницями системи СГСЛ, які характеризують зорові відчуття, та об'єктивними одиницями енергетичної фотометрії СГС(Ω), що має особливо важливе значення при переході від світла з одним спектральним складом до світла з іншим спектральним складом, користуються встановленими значеннями функції видності.
- Одиниці СГС у царині атомної фізики та іонізуючих випромінень
Рентгенівське та гамма-випромінення, що є електромагнітними хвилями, так само як і корпускулярні випромінення (бета-промені, потоки космічних частинок, протонів, нейтронів та інших елементарних частинок) мають велику іонізувальну здатність, яка є їхньою важливою та характерною рисою. Це й привело до того, що для іонізуючих випромінень було створено особливі одиниці. На базі основних одиниць системи СГС було створено дві системи одиниць, що стосувались іонізуючих випромінень: енергетична система одиниць СГСІ система одиниць іонізуючих випромінень і система одиниць радіоактивності СГСР, у якій поряд із сантиметром, грамом і секундою як основна одиниця використовується рентген, причому рентгену надано спеціальну розмірність Х.
Система СГСР дістала поширення в дозиметрії та інших галузях ядерної фізики. В одиницях цієї системи проградуйовано багато вимірювальних приладів, які ще й нині використовуються на практиці для вивчення іонізуючих випромінень.
Див. також
Виноски
- Після змін SI 2018—2019 років це не точне, а приблизне значення.
- Як використовував Ейнштейн, наприклад, у своїй книзі: Einstein, Albert (2005). The Meaning of Relativity (вид. 1956, 5th). Princeton University Press (2005). с. 21 ff.
Примітки
- СГС система одиниць // Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.
- The Centimeter-Gram-Second (CGS) System of Units – Maple Programming Help. www.maplesoft.com. Процитовано 27 березня 2018.
- Carron, Neal J. (21 травня 2015). Babel of units: The evolution of units systems in classical electromagnetism. arXiv:1506.01951 [physics.hist-ph].
- Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics (вид. 3rd). New York: Wiley. с. 775–784. ISBN .
- Weisstein, Eric W. cgs. Eric Weisstein's World of Physics (англ.).
- Gauss, C. F. (1832), Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata, Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores, 8: 3—44. English translation.
- Hallock, William; Wade, Herbert Treadwell (1906). Outlines of the evolution of weights and measures and the metric system. New York: The Macmillan Co. с. 200.
- Thomson, Sir W; Foster, Professor GC; Maxwell, Professor JC; Stoney, Mr GJ; Jenkin, Professor Fleeming; Siemens, Dr; Bramwell, Mr FJ (September 1873). Everett, Professor (ред.). First Report of the Committee for the Selection and Nomenclature of Dynamical and Electrical Units. Forty-third Meeting of the British Association for the Advancement of Science. Bradford: John Murray. с. 223. Процитовано 8 квітня 2012.
- Atomic Spectroscopy. Atomic Spectroscopy. NIST. Процитовано 25 жовтня 2015.
- Silsbee, Francis (April–June 1962). Systems of Electrical Units. Journal of Research of the National Bureau of Standards Section C. 66C (2): 137—183. doi:10.6028/jres.066C.014.
- Kowalski, Ludwik, 1986, «A Short History of the SI Units in Electricity, [ 2009-04-29 у Wayback Machine.]» The Physics Teacher 24(2): 97–99. Alternate web link (subscription required)
- Littlejohn, Robert (Fall 2011). Gaussian, SI and Other Systems of Units in Electromagnetic Theory (PDF). Physics 221A, University of California, Berkeley lecture notes. Процитовано 6 травня 2008.
- centimeter-gram-second-franklin
- centimeter-gram-second-biot
Джерела
- Griffiths, David J. (1999). Appendix C: Units. Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. ISBN .
- Jackson, John D. (1999). Appendix on Units and Dimensions. Classical Electrodynamics (3rd ed.). . ISBN .
- Kent, William (1900). Electrical Engineering. Standards of Measurement page 1024. The Mechanical Engineer's Pocket-book (5th ed.). .
- Littlejohn, Robert (Fall 2017). Gaussian, SI and Other Systems of Units in Electromagnetic Theory (PDF). Physics 221A, University of California, Berkeley lecture notes. (PDF) оригіналу за 11 грудня 2015. Процитовано 15 грудня 2017.
Посилання
- Почему физики любят СГС? — YouTube
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Siste ma odini c SGS angl centimetre gram second system of units CGS odna z metrichnih sistem odinic vimiryuvannya osnovnimi odinicyami yakoyi ye santimetr gram i sekunda Sistema odinic SGSKorotka nazvaCGSZagalnij opisSvoyu nazvu sistema distala vid pochatkovih liter osnovnih odinic Sistema SGS nalezhit do sistem tipu LMT dovzhina masa chas Usi mehanichni odinici SGS odnoznachno pohodyat vid troh osnovnih odinic ale bulo rozrobleno dekilka riznih sposobiv yakimi sistema SGS bula rozshirena dlya ohoplennya elektromagnetizmu Vona mala shiroke zastosuvannya do prijnyattya u 1960 roci Mizhnarodnoyi sistemi odinic SI Sistema SGS nabula poshirennya u fizichnih doslidzhennyah naukovo tehnichnij ta navchalnij literaturi Ale dlya praktichnih vimiryuvan ta rozv yazuvannya tehnichnih zadach sistema SGS ye ne zavzhdi zruchnoyu perevazhno cherez duzhe mali rozmiri bagatoh odinic ciyeyi sistemi Napriklad potuzhnist 1000 Vt yaku spozhivaye elektrichnij chajnik u sistemi SGS viznachayetsya yak 10000000000 erg s Z 1940 h rokiv sistema SGS pochala vitisnyatis sistemoyu MKS zasnovanoyu na metri kilogrami ta sekundi yaka u svoyu chergu bula rozshirena ta zaminena Mizhnarodnoyu sistemoyu odinic SI U bagatoh galuzyah nauki ta tehniki SI ye osnovnoyu sistemoyu odinic prote zalishayutsya pevni pidgaluzi de SGS ye u vzhitku Odinici SI znajshli zastosuvannya v inzhenernih zadachah i fizichnij osviti todi yak napriklad odinici Gaussa SGS zazvichaj vikoristovuyutsya v teoretichnij fizici opisuyuchi mikroskopichni sistemi relyativistsku elektrodinamiku ta astrofiziku U vimiryuvannyah dlya suto mehanichnih sistem sho vklyuchayut odinici dovzhini masi sili energiyi tisku tosho vidminnosti mizh odinicyami SGS i SI ye dosit trivialnimi koeficiyentami peretvorennya usih odinic ye stepeni chisla 10 oskilki 100 sm 1 m a 1000 g 1 kg Napriklad odiniceyu sili SGS ye din yakij viznachayetsya yak 1 g sm s2 tomu odinicya sili u SI nyuton 1 kg m s2 dorivnyuye 100000 din Z drugogo boku u vimiryuvannyah elektromagnitnih yavish zokrema odinic zaryadu elektrichnih i magnitnih poliv naprugi tosho peretvorennya mizh SGS i SI ye skladnishim Formuli fizichnih zakoniv elektromagnetizmu napriklad rivnyannya Maksvella mayut formu yaka zalezhit vid togo yaka sistema odinic vikoristovuyetsya oskilki elektromagnitni velichini viznachayutsya po riznomu v SI ta v SGS Krim togo v SGS isnuye dekilka virogidnih sposobiv viznachennya elektromagnitnih velichin sho obumovilo poyavu riznih pidsistem do yakih nalezhat sistema odinic Gausa SGSE CGS ESU i SGSM CGS EMU ta en Istorichna dovidkaSistema SGS bere svij pochatok u 1832 roci vid propoziciyi nimeckogo matematika Karla Fridriha Gaussa bazuvati sistemu absolyutnih odinic na osnovi troh osnovnih odinic dovzhini masi ta chasu Gauss obrav odinici vimiryuvannya milimetr miligram i sekunda U 1873 roci komitet Britanskoyi asociaciyi spriyannya rozvitku nauki vklyuchno z fizikami Dzhejmsom Klerkom Maksvellom i Vilyamom Tomsonom rekomenduvav prijnyattya santimetra grama i sekundi yak fundamentalnih odinic ta virazhati usi pohidni elektromagnitni odinici v cih fundamentalnih odinicyah vikoristovuyuchi prefiks S G S odinicya C G S unit of Sistemu bulo oficijno zatverdzheno I Mizhnarodnim elektrichnim kongresom u 1881 roci Kongres takozh vstanoviv pohidni odinici yak dlya mehanichnih tak i dlya elektrichnih ta magnitnih velichin Odinici SGS u mehaniciSistemu odinic mehanichnih velichin SGS pobudovano na bazi klasichnoyi mehaniki fizichnoyi teoriyi sho daye zmogu sklasti zruchnu sistemu viznachalnih rivnyan dlya utvorennya pohidnih odinic Dlya odnoznachnogo utvorennya pohidnih odinic vikoristovuyetsya taka poslidovnist viznachalnih rivnyan sho u kozhne z yakih vhodit lishe odna fizichna velichina yaka ne mistilas u poperednih rivnyannyah U vsih viznachalnih rivnyannyah koeficiyenti proporcijnosti prijmayutsya takimi sho dorivnyuyut odinici tomu sistema SGS dlya mehanichnih odinic ye kogerentnoyu Do standartu ne bulo vklyucheno maloposhireni pohidni odinici fizichnih velichin ale yih nevazhko bulo utvoriti shlyahom viboru viznachalnogo rivnyannya do yakogo vhodila b fizichna velichina sho vidpovidaye shukanij odinici ta velichini z uzhe ustalenimi odinicyami U sistemu SGS bulo vklyucheno takozh dvi dodatkovi odinici dlya ploshinnogo kuta radian rad rad ta prostorovogo kuta steradian sr sr Ci odinici zbigayutsya z vidpovidnimi odinicyami SI Viznachennya ta koeficiyenti perevedennya odinic SGS u mehanici Velichina Simvol velichini Nazva odinici SGS Poznachennya odinici Viznachennya odinici V odinicyah SIdovzhina radius vektor L x santimetr sm 1 100 metra 10 2 mmasa m gram g 1 1000 kilograma 10 3 kgchas t sekunda s 1 sekunda 1 sshvidkist v santimetri za sekundu sm s sm s 10 2 m spriskorennya a gal Gal sm s2 10 2 m s2sila F dina din g sm s2 10 5 Nenergiya E erg erg g sm2 s2 10 7 Dzhpotuzhnist P erg na sekundu erg s g sm2 s3 10 7 Vttisk p bariya B g sm s2 10 1 Padinamichna v yazkist m puaz P g sm s 10 1 Pa skinematichna v yazkist n stoks St sm2 s 10 4 m2 shvilove chislo k obernenij santimetr sm 1 sm 1 100 m 1Elektrichni ta magnitni odinici SGSSistemi elektrichnih i magnitnih odinic SGS Vstanovlennya vzayemozv yazku mizh elektrichnimi magnitnimi ta mehanichnimi yavishami vidkrivaye principovu mozhlivist pobudovi elektrichnih i magnitnih odinic na bazi vikoristannya mehanichnih odinic Sistema elektrichnih i magnitnih odinic mala dosit skladnij shlyah stanovlennya Zdebilshogo ce pov yazano z tim sho yiyi stvoryuvali v procesi vivchennya prirodi ta zakonomirnostej elektromagnitnih yavish Vstanoviti elektrichni ta magnitni odinici bulo vazhko takozh cherez specifiku elektrichnih i magnitnih yavish oskilki u bud yake rivnyannya elektromagnetizmu krim mehanichnih velichin vhodit shonajmenshe dvi elektrichni Prirodnim sposobom podolannya cogo utrudnennya bulo b dodatkove vvedennya do osnovnih odinic she odniyeyi z elektrichnih chi magnitnih odinic Ochevidno sho tip sistemi elektrichnih i magnitnih odinic zalezhatime vid viboru yak osnovnih mehanichnih odinic tak i osnovnoyi odinici dlya carini elektrichnih i magnitnih yavish Cherez vidminnist u pidhodi do pobudovi sistem odinic SGS dlya elektrichnih i magnitnih yavish bulo stvoreno do desyatka riznih pidsistem Pershimi v HIH stolitti buli rozrobleni j zaproponovani Komitetom z elektrichnih etaloniv Britanskoyi asociaciyi dlya rozvitku nauk sistemi SGSE CGS ESU i SGSM CGS EMU a takozh sistema odinic Gausa U kozhnij z cih sistem zakoni elektromagnetizmu zapisuyutsya po riznomu z riznimi koeficiyentami proporcijnosti Zakon Kulona F kCq q d2 displaystyle F k rm C frac q cdot q d 2 Sila Ampera dFdL 2kAII d displaystyle frac dF dL 2k rm A frac I I d Pri comu obov yazkovokA kCc2 displaystyle k mathrm A frac k mathrm C c 2 Sila Lorenca F aLqv B displaystyle mathbf F alpha rm L q mathbf v times mathbf B Vektor magnitnoyi indukciyi dB aBIdl r r2 displaystyle d mathbf B alpha rm B frac Id mathbf l times mathbf hat r r 2 Pri comu obov yazkovoaLaB kA displaystyle alpha mathrm L alpha mathrm B k mathrm A Zakon Faradeya E aLdFBdt displaystyle mathcal E alpha mathrm L d Phi B over dt Rivnyannya Maksvella E 4pkCr B 0 E aL B t B 4paBj aBkC E t displaystyle begin array ccl vec nabla cdot vec E amp amp 4 pi k rm C rho vec nabla cdot vec B amp amp 0 vec nabla times vec E amp amp displaystyle alpha rm L frac partial vec B partial t vec nabla times vec B amp amp displaystyle 4 pi alpha rm B vec j frac alpha rm B k rm C frac partial vec E partial t end array V seredovishi D ϵ0E lP displaystyle mathbf D epsilon 0 mathbf E lambda mathbf P H B m0 l M displaystyle mathbf H mathbf B mu 0 lambda mathbf M P 4pϵ0kClrb displaystyle nabla cdot mathbf P frac 4 pi epsilon 0 k mathrm C lambda rho b M 4paBl m0jb laBl m0ϵ0kC P t displaystyle nabla times mathbf M frac 4 pi alpha mathrm B lambda mu 0 mathbf j b frac lambda alpha mathrm B lambda mu 0 epsilon 0 k mathrm C frac partial mathbf P partial t Pri comu l displaystyle lambda i l displaystyle lambda zazvichaj obirayutsya rivnimi 4pkCϵ0 displaystyle 4 pi k mathrm C epsilon 0 D 4pϵ0kCrf B 0 E aL B t H 4paBm0j f aBm0ϵ0kC D t displaystyle begin array ccl vec nabla cdot vec D amp amp 4 pi epsilon 0 k rm C rho f vec nabla cdot vec B amp amp 0 vec nabla times vec E amp amp displaystyle alpha rm L frac partial vec B partial t vec nabla times vec H amp amp displaystyle frac 4 pi alpha rm B mu 0 vec j f frac alpha rm B mu 0 epsilon 0 k mathrm C frac partial vec D partial t end array Sistema kC displaystyle k rm C kA kCc2 displaystyle k rm A frac k rm C c 2 aB displaystyle alpha rm B aL kCaBc2 displaystyle alpha rm L frac k rm C alpha rm B c 2 ϵ0 displaystyle epsilon 0 m0 displaystyle mu 0 l 4pkC ϵ0 displaystyle lambda 4 pi k rm C cdot epsilon 0 l displaystyle lambda SI 1 4pϵ0 displaystyle 1 4 pi epsilon 0 m0 4p displaystyle mu 0 4 pi m0 4p displaystyle mu 0 4 pi 1 displaystyle 1 1 c2m0 displaystyle 1 c 2 mu 0 4p 10 7 displaystyle 4 pi times 10 7 Gn m 1 1Elektromagnitna SGS SGSM abo ab c2 1 1 1 1 c2 1 4p 4pElektrostatichna SGS SGSE abo stat 1 1 c2 1 c2 1 1 1 c2 4p 4pGausova SGS 1 1 c2 1 c 1 c 1 1 4p 4pLorenca Gevisajda SGS 1 4p 1 4pc2 1 4pc 1 c 1 1 1 1Sistema elektrostatichnih odinic SGSE Pri pobudovi sistemi odinic SGSE angl CGS electrostatic units CGS EMU vihodyat iz zakonu Kulona Mehanichni odinici v nij prirodno zbigayutsya z odinicyami sistemi SGS Dlya oderzhannya odinici zaryadu za viznachalne berut rivnyannya zakonu Kulona u formi F kCq1 q2r2 displaystyle F k C frac q 1 cdot q 2 r 2 de F sila vzayemodiyi tochkovih zaryadiv q1 i q2 roztashovanih na vidstani r odin vid odnogo u vakuumi kC koeficiyent yakij zalezhit vid viboru elektrichnih odinic Dlya pobudovi sistemi SGSE prijnyato dodatkovu umovu vvazhati sho koeficiyent proporcijnosti kC ye velichinoyu bezrozmirnisnoyu i takoyu sho dorivnyuye odinici Ce umozhlivilo zaprovadzhennya odinici zaryadu yak osnovnoyi Inshi elektrichni ta magnitni velichini vstanovlyuyutsya v cij sistemi za dopomogoyu nizki poslidovno roztashovanih viznachalnih rivnyan uzyatih z uchennya pro elektrichni j magnitni yavisha Otzhe cya sistema ye kogerentnoyu sistemoyu tipu LMT Tomu yiyi inkoli nazivali she absolyutnoyu elektrostatichnoyu sistemoyu SGS Zakon Ampera dlya dvoh paralelnih providnikiv zi strumom maye vid F kA2 I1 I2 ld displaystyle F k A frac 2 cdot I 1 cdot I 2 cdot l d Tut F sila vzayemodiyi sho pripadaye na dilyanku providnika dovzhinoyu l yaksho vidstan mizh providnikami dorivnyuye d kA koeficiyent proporcijnosti sho zalezhit yak vid viboru odinic velichin yaki vhodyat u formulu tak i vid magnitnih vlastivostej seredovisha u yakomu roztashovano providniki Koeficiyent proporcijnosti kA u zakoni Ampera v sistemi SGSE ye rozmirnisnoyu velichinoyu vidminnoyu vid odinici kA 1c2 displaystyle k A frac 1 c 2 de s elektrodinamichna stala sho dorivnyuye shvidkosti poshirennya elektromagnitnih hvil u vakuumi Usi odinici ciyeyi sistemi za vinyatkom odinici elektrichnoyi yemnosti santimetra za svoyimi rozmirami ye nezruchnimi dlya zastosuvannya na praktici Magnitni odinici sistemi SGSE praktichno nikoli ne vikoristovuvalis Cya sistema zastosovuvalasya v teoretichnih doslidzhennyah i tomu chasto zustrichayetsya v ranishe vidanij naukovij i navchalnij literaturi z elektrostatiki Sistema elektromagnitnih odinic SGSM U sistemi odinic SGSM angl CGS electromagnetic units CGS EMU yak osnovni mehanichni odinici ciyeyi sistemi analogichno do sistemi SGSE berutsya santimetr gram i sekunda Pislya cogo za dopomogoyu zakonu Ampera dlya dvoh paralelnih providnikiv u vakuumi po yakih teche strum I1 I2 I displaystyle I 1 I 2 I vstanovlyuyetsya odinicya sili strumu Yak i u vipadku pobudovi sistemi SGSE dlya vstanovlennya odinici sili strumu yak osnovnoyi do rivnyannya vvodyat dodatkovu umovu a same kA vvazhayut bezrozmirnisnoyu velichinoyu sho dorivnyuye odinici Vnaslidok cogo u zakoni Kulona koeficiyent kC s2 Inshi elektrichni ta magnitni odinici vstanovlyuvalisya z dopomogoyu vidpovidnoyi sistemi viznachalnih rivnyan Sistema SGSM tak samo yak i SGSE ye kogerentnoyu ta sistemoyu tipu LMT Tomu sistemu SGSM inkoli nazivayut she absolyutnoyu elektromagnitnoyu sistemoyu SGS Slid zaznachiti sho elektrichni odinici sistemi SGSM za svoyimi rozmirami nezruchni i tomu praktichno ne zastosovuyutsya Odinici magnitnih velichin sistemi SGSM shiroko zastosovuvalis i dosi zastosovuyutsya na praktici Sistema odinic Gausa Dokladnishe Sistema odinic Gausa Sistema odinic Gausa yaku takozh nazivayut simetrichnoyu sistemoyu odinic ye poyednannyam elektrichnih odinic sistemi SGSE i magnitnih odinic sistemi SGSM Tomu sistema Gausa viyavlyayetsya nekogerentnoyu U tih rivnyannyah v yaki vodnochas vhodyat yak elektrichni tak i magnitni velichini koeficiyenti proporcijnosti viyavlyayutsya takimi sho ne dorivnyuyut odinici Lishe v rivnyannyah u yaki vhodyat abo elektrichni abo magnitni velichini koeficiyenti proporcijnosti ye bezrozmirnisnimi i takimi sho dorivnyuyut odinici Simetrichnij sistemi SGS Gausa vlastivi pevni nedoliki a same rozmirnosti bagatoh elektrichnih i magnitnih velichin mayut drobovi pokazniki stepenya rozmirnosti bagatoh riznoridnih velichin ye odnakovimi bilshist elektrichnih i magnitnih odinic ye nezruchnimi dlya praktiki cherez te sho voni abo zanadto mali abo nadto veliki U gausovij sistemi SGS specialni nazvi mayut lishe deyaki magnitni odinici bilshist odinic vlasnih nazv ne mayut Zazvichaj nazvi takih odinic poznachayut od SGS lt nazva velichini v rodovomu vidminku gt abo simvolom SGS z vidpovidnim indeksom pravoruch vnizu Napriklad odinicya napruzhenosti elektrichnogo polya poznachayetsya yak 1 od SGS napruzhenosti elektrichnogo polya abo 1 SGSE Simetrichnu sistemu SGS zastosovuyut u fizichnih doslidzhennyah elektrichnih i magnitnih yavish v atomnij ta yadernij fizici Dlya elektrichnih radiotehnichnih ta inshih tehnichnih rozrahunkiv vona ne ye zruchnoyu Sistema odinic Gevisajda Lorenca Odinici Gevisajda Lorenca abo odinici Lorenca Gevisajda stanovlyat sistemu odinic i velichin yaka rozshiryuye SGS za dopomogoyu pevnogo naboru rivnyan sho viznachayut elektromagnitni velichini ta nazvani na chest Olivera Gevisajda ta Gendrika Antona Lorenca Voni mayut spilne z sistemoyu odinic Gausa te sho elektrichna konstanta e0 ta magnitna konstanta µ0 ne z yavlyayutsya u viznachalnih rivnyannyah dlya elektromagnetizmu oskilki voni neyavno vklyucheni v elektromagnitni velichini Odinici Gevisajda Lorenca mozhna rozglyadati yak taki sho normalizuyut e0 1 i µ0 1 v toj zhe chas pereglyadayuchi rivnyannya Maksvella shob zamist nih vikoristovuvati shvidkist svitla c Sistema odinic Gevisajda Lorenca yak i Mizhnarodna sistema velichin na yakij bazuyetsya sistema SI ta na vidminu vid sistemi odinic Gausa ye racionalizovanoyu v rezultati chogo v rivnyannyah Maksvella nemaye mnozhnikiv 4p Te sho cya sistema racionalizovana chastkovo poyasnyuye yiyi privablivist u kvantovij teoriyi polya lagranzhian sho lezhit v osnovi teoriyi ne maye zhodnih mnozhnikiv 4p koli vikoristovuyetsya cya sistema Otzhe elektromagnitni velichini v sistemi Gevisajda Lorenca vidriznyayutsya na 4p displaystyle sqrt 4 pi u viznachennyah elektrichnogo ta magnitnogo poliv ta elektrichnogo zaryadu Vona chasto vikoristovuyetsya v relyativistskih rozrahunkah i vikoristovuyetsya u fizici elementarnih chastinok Odinici osoblivo zruchni pid chas vikonannya obchislen u prostorovih vimirah kilkist yakih perevishuye tri napriklad u teoriyi strun Inshi modifikaciyi sistemi SGSSistemi elektrichnih i magnitnih odinic SGSF i SGSB U 1951 roci en IUPAP na z yizdi u Kopengageni uhvalila Rezolyuciya 5 dvi novi modifikaciyi sistemi elektrichnih i magnitnih odinic SGS SGSF centimeter gram second franklin CGSF ta SGSB centimeter gram second biot CGSB U sistemi SGSF chetvertoyu osnovnoyu odiniceyu ye odinicya elektrichnogo zaryadu franklin sho viznachayetsya yak tochkovij zaryad yakij vzayemodiye z takim samim zaryadom roztashovanim u vakuumi na vidstani 1 cm iz siloyu v 1 din U sistemi SGSB chetvertoyu osnovnoyu odiniceyu ye elektromagnitna odinicya sili strumu bio sho dorivnyuye sili takogo postijnogo strumu yakij pri protikanni vzdovzh dvoh neskinchenno dovgih pryamolinijnih paralelnih providnikiv neskinchenno malogo pererizu roztashovanih u vakuumi na vidstani 1 sm odin vid odnogo sprichinyuye mizh nimi vzayemodiyu zi siloyu 2 din na 1 cm dovzhini providnika Svitlovi ta optichni odinici SGS Sistemu svitlovih odinic SGS SGSL pobudovano na vikoristanni yak osnovnih odinic dovzhini santimetr masi gram chasu sekunda i svitlovogo potoku lyumen Cyu sistemu bulo rozrobleno dlya vimiryuvannya fizichnih velichin yaki harakterizuyut elektromagnitni viprominennya v intervali dovzhin hvil 0 77 0 38 mkm sho viklikayut sub yektivni zorovi vidchuttya oblast vidimogo svitla Zastosuvannya lyumena yak osnovnoyi odinici obgruntovuvalos tim sho svitlovij potik vvazhavsya osnovnoyu svitlotehnichnoyu velichinoyu yaka ocinyuyetsya za zorovim vidchuttyam sprichinenim svitlovim viprominennyam Dlya utvorennya pohidnih svitlovih odinic do obranih osnovnih odinic dodayetsya she dodatkova odinicya prostorovogo kuta steradian yakij nadayetsya osobliva rozmirnist Dlya ob yektivnoyi harakteristiki elektromagnitnih viprominen u vsomu diapazoni elektromagnitnih hvil vklyuchayuchi vuzku dilyanku vidimogo viprominennya vikoristovuyutsya odinici energetichnoyi fotometriyi svitlovi odinici SGS za dopomogoyu yakih mozhna harakterizuvati duzhe shirokij interval elektromagnitnih viprominen z dovzhinoyu hvil vid kilkoh tisyach kilometriv do korotkohvilovogo gamma viprominennya z dovzhinoyu hvili poryadku 10 7 mkm Odinici energetichnoyi fotometriyi po suti ye pohidnimi odinicyami sistem odinic SGS priznachenimi dlya virazhennya svitlovih velichin Vidminnist polyagaye lishe v tomu sho deyaki z cih odinic utvoreno z vikoristannyam prostorovogo kuta steradiana yakomu pripisuyetsya vlasna rozmirnist W Otzhe sistema optichnih odinic energetichnoyi fotometriyi SGS W buduyetsya na osnovnih odinicyah sistemi SGS santimetri grami sekundi ta W dodatkovij odinici steradiani Tomu sistema SGS W nalezhit do sistem LMTW a yiyi odinici analogichni odinicyam energetichnoyi fotometriyi Dlya vstanovlennya zv yazku mizh sub yektivnimi odinicyami sistemi SGSL yaki harakterizuyut zorovi vidchuttya ta ob yektivnimi odinicyami energetichnoyi fotometriyi SGS W sho maye osoblivo vazhlive znachennya pri perehodi vid svitla z odnim spektralnim skladom do svitla z inshim spektralnim skladom koristuyutsya vstanovlenimi znachennyami funkciyi vidnosti Odinici SGS u carini atomnoyi fiziki ta ionizuyuchih viprominen Rentgenivske ta gamma viprominennya sho ye elektromagnitnimi hvilyami tak samo yak i korpuskulyarni viprominennya beta promeni potoki kosmichnih chastinok protoniv nejtroniv ta inshih elementarnih chastinok mayut veliku ionizuvalnu zdatnist yaka ye yihnoyu vazhlivoyu ta harakternoyu risoyu Ce j privelo do togo sho dlya ionizuyuchih viprominen bulo stvoreno osoblivi odinici Na bazi osnovnih odinic sistemi SGS bulo stvoreno dvi sistemi odinic sho stosuvalis ionizuyuchih viprominen energetichna sistema odinic SGSI sistema odinic ionizuyuchih viprominen i sistema odinic radioaktivnosti SGSR u yakij poryad iz santimetrom gramom i sekundoyu yak osnovna odinicya vikoristovuyetsya rentgen prichomu rentgenu nadano specialnu rozmirnist H Sistema SGSR distala poshirennya v dozimetriyi ta inshih galuzyah yadernoyi fiziki V odinicyah ciyeyi sistemi progradujovano bagato vimiryuvalnih priladiv yaki she j nini vikoristovuyutsya na praktici dlya vivchennya ionizuyuchih viprominen Div takozhMizhnarodna sistema odinic SI MKS sistema odinic MTS sistema odinic vimiryuvan VinoskiPislya zmin SI 2018 2019 rokiv ce ne tochne a priblizne znachennya Yak vikoristovuvav Ejnshtejn napriklad u svoyij knizi Einstein Albert 2005 The Meaning of Relativity vid 1956 5th Princeton University Press 2005 s 21 ff PrimitkiSGS sistema odinic Ukrayinska radyanska enciklopediya u 12 t gol red M P Bazhan redkol O K Antonov ta in 2 ge vid K Golovna redakciya URE 1974 1985 The Centimeter Gram Second CGS System of Units Maple Programming Help www maplesoft com Procitovano 27 bereznya 2018 Carron Neal J 21 travnya 2015 Babel of units The evolution of units systems in classical electromagnetism arXiv 1506 01951 physics hist ph Jackson John David 1999 Classical Electrodynamics vid 3rd New York Wiley s 775 784 ISBN 0 471 30932 X Weisstein Eric W cgs Eric Weisstein s World of Physics angl Gauss C F 1832 Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores 8 3 44 English translation Hallock William Wade Herbert Treadwell 1906 Outlines of the evolution of weights and measures and the metric system New York The Macmillan Co s 200 Thomson Sir W Foster Professor GC Maxwell Professor JC Stoney Mr GJ Jenkin Professor Fleeming Siemens Dr Bramwell Mr FJ September 1873 Everett Professor red First Report of the Committee for the Selection and Nomenclature of Dynamical and Electrical Units Forty third Meeting of the British Association for the Advancement of Science Bradford John Murray s 223 Procitovano 8 kvitnya 2012 Atomic Spectroscopy Atomic Spectroscopy NIST Procitovano 25 zhovtnya 2015 Silsbee Francis April June 1962 Systems of Electrical Units Journal of Research of the National Bureau of Standards Section C 66C 2 137 183 doi 10 6028 jres 066C 014 Kowalski Ludwik 1986 A Short History of the SI Units in Electricity 2009 04 29 u Wayback Machine The Physics Teacher 24 2 97 99 Alternate web link subscription required Littlejohn Robert Fall 2011 Gaussian SI and Other Systems of Units in Electromagnetic Theory PDF Physics 221A University of California Berkeley lecture notes Procitovano 6 travnya 2008 centimeter gram second franklin centimeter gram second biotDzherelaGriffiths David J 1999 Appendix C Units Introduction to Electrodynamics 3rd ed Prentice Hall ISBN 0 13 805326 X Jackson John D 1999 Appendix on Units and Dimensions Classical Electrodynamics 3rd ed Wiley ISBN 0 471 30932 X Kent William 1900 Electrical Engineering Standards of Measurement page 1024 The Mechanical Engineer s Pocket book 5th ed Wiley Littlejohn Robert Fall 2017 Gaussian SI and Other Systems of Units in Electromagnetic Theory PDF Physics 221A University of California Berkeley lecture notes PDF originalu za 11 grudnya 2015 Procitovano 15 grudnya 2017 PosilannyaPochemu fiziki lyubyat SGS YouTube