З комп'ютерної точки зору, сегментація — це процес розділення цифрового зображення на декілька сегментів (множина пікселів, які часто називають суперпікселями). Мета сегментації полягає у спрощенні і/або зміні представлення зображення для полегшення його аналізу або передачі каналами зв'язку. Сегментацію зображень зазвичай використовують для виділення об'єктів та меж (лінії, криві, і т. д.) на зображеннях. Точніше, сегментація зображень — це процес присвоєння таких міток кожному пікселю зображення, що пікселі з однаковими мітками мають спільні візуальні характеристики.
Результатом сегментації зображення є множина сегментів, які разом покривають все зображення, або множина контурів, виділених з зображення. Всі пікселі в сегменті схожі за деякою характеристикою або за визначеною властивістю, наприклад колір, яскравість або текстура. Сусідні сегменти істотно відрізняються за цими характеристиками.
Застосування
Деякими практичними застосуваннями сегментації зображень є:
- Медичні зображення
- Виявлення пухлин та інших патологій
- Визначення обсягів тканин
- Хірургія за допомогою комп'ютера
- Діагностика
- Планування лікування
- Вивчення анатомічної структури
- Виділення об'єктів на супутникових світлинах
- Розпізнавання облич
- Розпізнавання відбитків пальців
- Системи управління дорожнім рухом
- Виявлення стоп-сигналів
- Комп'ютерний зір
- Розпаралелювання інформаційних потоків при передачі зображень надвисокого розрізнення
- Відеоспостереження
Для сегментації зображень було розроблено декілька універсальних алгоритмів і методів. Так як загального рішення для задачі сегментації зображень не існує, часто ці методи доводиться поєднувати зі знаннями з предметної області, щоб ефективно вирішувати цю задачу в її предметній області.
Визначення порогів
Найпростішим методом сегментування є метод визначення порогів. Даний метод базується на деякому рівні відсікання (пороговому значенні) для перетворення зображення в градаціях чорного в бінаризоване зображення.
Головною особливістю даного підходу є вибір порогового значення (або значень у випадку вибору кількох рівнів). В промисловості знаходять застосування кілька відомих методів знаходження порогів включаючи метод максимальної ентропії, Отсу (максимального відхилення) а також кластеризацію методом к-середніх.
Відносно недавно було розроблено методи порогового опрацювання зображень комп'ютерної томографії. Ключовою відмінністю даних методів від підходу запропонованого Отсу є те, що пороги одержують з радіограм на відміну від вже сформованих на їх основі зображень.
В нових методах запропоновано використовувати багатовимірні нечіткі базовані на правилах нелінійні пороги. В даних роботах рішення про належність кожного пікселя зображення до сегмента формується на основі багатовимірних правилах одержаних з використанням нечіткої логіки та еволюційних алгоритмів базованих на освітленості зображення а також меті його використання.
Методи, засновані на кластеризації
Кластеризація методом к–середніх — це ітераційний метод, який використовується для того, щоб розділити зображення на K кластерів. Базовий алгоритм наведений нижче:
- Вибрати K центрів кластерів, випадково або на основі деякої евристики
- Помістити кожен піксель зображення в кластер, центр якого найближче до цього пікселя
- Знову визначити центри кластерів, усереднюючи всі пікселі в кластері
- Повторювати кроки 2 і 3 до збіжності (наприклад, коли пікселі будуть залишатися в тому ж кластері)
Тут за відстань зазвичай береться сума квадратів або абсолютних значень різниць між пікселем і центром кластера. Різниця зазвичай базується на кольорі, яскравості, текстурі і місце знаходження пікселя, або на зваженій сумі цих чинників. K може бути вибране вручну, випадково чи евристично.
Цей алгоритм гарантовано сходиться, але він може не привести до оптимального рішення. Якість рішення залежить від початкової множини кластерів і значення K.
Методи, засновані на стисненні
В методах заснованих на стисненні стверджується, що оптимальною сегментацією серед усіх можливих є та, котра використовує найменший об'єм даних для кодування результуючого зображення. Зв'язок між сегментацією та стисненням пояснюється тим, що сегментація намагається знайти шаблони в зображенні, а будь-який взаємозв'язок в зображенні може бути використаний для його стиснення. Підхід описує кожен сегмент за його текстурою і формою контуру. Кожна складова сегменту моделюється формулою ймовірнісного розподілу, а об’єм даних для кодування обчислюється таким чином:
- Кодування контурів ґрунтується на факті, що області на звичайних зображеннях стараються мати гладкий контур. Це припущення використовується в кодуванні Хаффмана для закодовування диференціального коду ланцюга контурів на зображенні. Так, наскільки контур гладкіший, на стільки ж він займає менше місця.
- Текстура кодується за допомогою стиснення з втратами, шляхом схожим до принципу мінімально допустимої довжини опису, але тут об'єм даних для моделі є апроксимованим кількістю вибірок ентропії моделі. Текстура в кожній області моделюється багатовимірним нормальним розподілом, ентропія котрого найбільш схожа з представленням. Цікавою властивістю даної моделі є те, що в межах оціночної ентропії міститься значення ентропії реальних даних текстури. Це тому, що серед усіх наявних функцій розподілу з відомими значеннями середнього арифметичного та кореляційного моменту, нормальний розподіл має найбільшу ентропію. З цього виходить, що реальний об'єм закодованих даних не може бути більшим ніж запропонований алгоритмом.
Для довільної сегментації дана схема обчислює кількість біт, потрібну для кодування зображення з використанням обраної сегментації. Так, серед всіх можливих сегментацій зображення, потрібно знайти сегментацію, яка представляється закодованими даними найменшої довжини. Це можна досягнути з використанням методів ієрархічної кластеризації. Спотворення в стисненні з втратами визначає похибку сегментування і її оптимальне значення може відрізнятись для окремих зображень. Цей параметр може бути оцінено евристично за показниками контрасту текстур на зображенні.
Методи з використанням гістограми
Методи з використанням гістограми дуже ефективні порівняно з іншими методами сегментації оскільки вони вимагають тільки один прохід по пікселях. У цьому методі гістограма обчислюється за всіма пікселям зображення і її мінімуми і максимуми використовуються, щоб знайти кластери на зображенні. Колір або яскравість можуть бути використані при порівнянні.
Покращення цього методу — рекурсивно застосовувати його до кластерів на зображенні для того, щоб поділити їх на дрібніші кластери. Процес повторюється з усе меншими і меншими кластерами до тих пір, коли перестануть з'являтися нові кластери.
Один недолік цього методу — те, що йому може бути важко знайти значні мінімуми і максимуми на зображенні. У цьому методі класифікації зображень схожі метрика відстаней і зіставлення інтегрованих регіонів.
Підходи, засновані на використанні гістограм можна також швидко адаптувати для кількох кадрів, зберігаючи їх переваги в швидкості за рахунок одного проходу. Гістограма може бути побудована кількома способами, коли розглядаються декілька кадрів. Той самий підхід, який використовується для одного кадру, також може застосовуватися для декількох. Тобто, після об'єднання результатів всі мінімуми і максимуми, які було складно виділити на окремих кадрах, стають помітніші. Гістограматакож може бути застосована для кожного пікселя, де інформація використовується для визначення найчастішого кольору для даного положення пікселя. Цей підхід використовує сегментацію, засновану на рухомих об'єктах і нерухомому оточенні, що дає інший вид сегментації, корисний у відео трекінгу.
Виділення країв
Виявлення контурів — це добре вивчена область в обробці зображень. Межі та краї областей сильно пов'язані, оскільки часто існує сильний перепад яскравості на кордонах областей. Тому методи виділення країв використовуються як основа для іншого методу сегментації.
Виявлені краю часто бувають розірваними. Але щоб виділити об'єкт на зображенні, потрібні замкнуті межі області.
Методи розростання областей
Першим був метод розростання областей з "насіння". Як вхідні дані цей метод приймає зображення і набір "насіння". Насіння визначають об'єкти, які потрібно виділити. Області поступово розростаються, порівнюючи всі незайняті сусідні пікселі з областю. Різниця між яскравістю пікселя і середньою яскравістю області використовується як міра схожості. Піксель з найменшою такою різницею додається у відповідну область. Процес триває доти, доки всі пікселі не будуть додані в один з регіонів.
Метод розростання областей з "насіння" вимагає додаткового введення. Результат залежить від вибору "насіння". Шум на зображенні може призвести до погано розміщення "насіння". Метод розростання областей без використання "насіння"— це змінений алгоритм, який не вимагає явного "насіння". Він починає з однієї області — піксель, обраний тут незначно впливає на кінцеву сегментацію. На кожній ітерації він розглядає сусідні пікселі так само, як метод розростання областей з використанням "насіння". Але він відрізняється тим, що якщо мінімальна не менша, чим заданий поріг , то він додається у відповідну область . В іншому випадку піксель вважається таким, що сильно відрізняється від всіх поточних областей і створюється нова область , яка містить цей піксель.
Один з варіантів цього методу, запропонований Хараліком і Шапіро (1985), заснований на використанні яскравості пікселів. Середнє арифметичне, дисперсія області та яскравість пікселя-кандидата використовується для побудови тестової статистики. Якщо тестова статистика достатньо мала, то піксель додається до області і середнє арифметичне та дисперсія області перераховується знову. Інакше, піксель ігнорується і використовується для створення нової області.
Методи, засновані на диференціальних рівняннях з частинними похідними
Використовуючи диференціальні рівняння з частинними похідними та їх розв'язки за певною числовою схемою можна одержати сегмент зображення. Крива поширення є відомим підходом в цій галузі, з великими можливостями практичного застосування в виокремленні об'єктів, відслідковуванні об'єктів, відновленні просторового зображення, і т.д.. Головною ідеєю є еволюція початкової кривої відповідно найменшого потенціалу функції оцінки, її визначення ж буде відображати завдання котре повинно бути виконано. Щодо зворотної задачі, мінімізації функціоналу оцінки, то вона є важкою і накладає певні обмеження щодо гладкості функції при вирішенні, що може бути виражено як геометричні обмеження на еволюційну криву.
Параметричні методи
Техніки відновлення многочлена Ланранжа базуються на визначенні параметра контуру відповідно до деякої стратегії вибірки, і наступної еволюції кожного елемента відповідно до зображення та внутрішніх термів. Дані техніки є швидкими та ефективними, але початкове "чисто параметричне" формулювання (за Касом Віткіним та Терзополусом в 1987 відоме як "змійки") є піддане критиці через обмеження, які полягають в виборі стратегії вибірки, внутрішніх геометричних властивостей кривої, зміни топології (поділ та об’єднання кривих), проблеми адресації при вищих вимірах і т.д.. На сьогодні були розроблені ефективніші "дискретизовані" формулювання для подолання даних обмежень зберігаючи ефективність. В обох випадках оптимізація геометрії виконується методом градієнтного спуску а для обчислення похідних використовується метод скінченних різниць.
Методи встановлення рівня
Методи встановлення рівня з самого початку використовувались для відслідковування інтерфейсів, котрі переміщувались Ошером та Сетіаном в 1988 і увійшли в інші галузі обробки зображень наприкінці 90-х. Вони можуть бути використані для ефективного вирішення задач пошуку кривих, поверхонь і т. д. в неявній формі. Головною ідеєю є представлення еволюціонуючого контуру використовуючи знакову функцію, нульове значення якої відповідає фактичному контуру. Тоді, згідно з рівнянням руху контуру можна легко вивести схожий підхід для неявної поверхні, котра на нульовому рівні буде відображати контур об'єкта. Методи встановлення рівня має багато переваг, він задається в неявній формі, не залежить від параметра, дозволяє просто оцінити геометричні властивості структури, яка еволюціонує, надає можливості зміни топології. Зао, Мерімен та Ошер в 1996 запропонували використовувати дані методи як основу в вирішенні задач оптимізації. З цього випливає, що дані методи можуть бути використані для вирішення багатьох задач в області машинного зору та аналізу медичних зображень. Дослідження різноманітних структур даних для встановлення рівня дало можливість створити дуже ефективні методи вирішення цієї задачі.
Методи швидкого проходу
Методи швидкого проходу використовуються в сегментуванні зображень. Дана модель була покращена (дозволяє використовувати додатну та від'ємну швидкості поширення) в узагальненому методі швидкого проходу.
Варіаційні методи
Метою варіаційних методів є знаходження оптимальної сегментації по відношенню до певного енергетичного функціоналу. Функціонали складаються з вузлів даних та вузлів регуляції. Класичним прикладом використання варіаційних методів є модель Потса визначена для зображення так:
Мінімізатор є кусковою константою зображення яка має оптимальне відношення між квадратом відстані до даного зображення та загальної величини стрибка. Стрибок визначає сегментацію. Відносна вага енергій регулюється параметром . Бінарний варіант моделі Потса, тобто, коли діапазон обмежено двома значеннями є моделлю Чана-Весе. Важливим узагальненням є модель Мамфорда-Шаха представлена
Значенням функціоналу є сума загальних довжин кривої сегментації , гладкість кривої апроксимації , та її відстань від початкового зображення .
Методи розрізу графу
Методи розрізу графу можуть бути ефективно застосовані для сегментації зображень. У цих методах зображення представляється як зважений неорієнтований граф. Зазвичай, піксель або група пікселів асоціюється вершиною, а ваги ребер визначають (не) схожість сусідніх пікселів. Потім граф (зображення) розрізається відповідно до критерію, створеному для отримання «хороших» кластерів. Кожна частина вершин (пікселів), одержувана цими алгоритмами, вважається об'єктом на зображенні. деякі популярні алгоритми цієї категорії — це нормалізовані розрізи графів, випадкове блукання, мінімальний розріз, ізопериметричний поділ та сегментація за допомогою .
Сегментація методом водоподілу
Метод водоподілу — це, заснований на областях. метод математичної морфології. У географії, вододіл — це хребет, який ділить області різних річкових систем.
Розглядаючи зображення, як геологічний ландшафт, можна сказати, що лінії вододілу — це кордони, що розділяють ділянки зображень. У топографічному поданні зображення, чисельні значення (наприклад, рівні сірого) кожного пікселя виступають як висоти цієї точки. Перетворення водоподілу обчислює водозбірні басейни та лінії хребтів, при тому що водозбірні басейни — відповідні області зображення, а лінії хребтів — це межі цих областей. Основною проблемою даного алгоритму є надмірна сегментація, оскільки всі межі і шуми подаються в градієнті, що робить необхідним процес видалення.
Перший етап видалення шуму в початковому зображенні полягає у застосуванні морфологічних операцій закриття / розкриття, потім обчислюється морфологічний градієнт зображення без шуму і виконується нелінійне перетворення для рівнів сірого на градієнті зображення за допомогою принципу Вебера, останній етап — обчислення вододілу по нелінійному, розбитому на області, градієнтному зображенню.
Сегментація за допомогою моделі
Основне припущення цього підходу — те, що структури які нас цікавлять або органи мають повторювані геометричні форми. Отже, можна знайти ймовірнісну модель для пояснення змін форми органу і потім, сегментуючи зображення, накладати обмеження, використовуючи цю модель як апріорну. Це завдання має такі етапи: (i) приведення тренувальних прикладів до загального положення, (ii) ймовірнісне представлення змін наведених зразків і (iii) статистичний висновок для моделі і зображення. Сучасні методи сегментації у літературі які заснованої на знанні, містять активні моделі форми і зовнішності, активні контури, деформаційні шаблони та методи встановлення рівня.
Багатомаштабна сегментація
Сегментація зображень виконується в різних масштабах у масштабному просторі й іноді поширюється від дрібних масштабів до великих.
Критерій сегментації може бути безпідставно складним і може брати до уваги як локальні, так і глобальні критерії. Загальна вимога — те, що кожна область повинна бути пов'язана в деякому сенсі.
Одновимірна ієрархічна сегментація сигналів
Основоположна робота Віткіна у масштабному просторі містила ідею про те, що одновимірний сигнал може бути однозначно сегментований на області, використовуючи всього лише один параметр, який керує масштабом сегментації.
Програмне забезпечення
Платне
Існує декілька наявних програмних продуктів для сегментації зображень
- Pac-n-Zoom Color має власне програмне забезпечення, що сегментує понад 16 мільйонів кольорів фотографічної якості. Доступне за адресою
- TurtleSeg інтерактивна програма для сегментації 3D зображень. Вона підтримує велику кількість форматів медичних зображень та дозволяє користувачам експотрувати сегментовані ними зображення у форматі бінарної маски або 3D поверхні.
Безкоштовне
Існує декілька наявних безкоштовних програмних продуктів для сегментації зображень
- ImageMagick використовує алгоритм нечіткої кластеризації.
- MITK має програмний модуль для самостійної сегментації напівтонових зображень.
- GRASS GIS має програмний модуль i.smap для сегментації зображень.
- Population[недоступне посилання з травня 2019] безкоштовна C++ бібліотека для обробки зображень
Існує також програмне забезпечення яке надається безкоштовно для навчальних цілей:
Див. також
Посилання
- , by Syed Zainudeen. University Technology of Malaysia.
Примітки
- Linda G. Shapiro and George C. Stockman (2001): «Computer Vision», pp 279–325, New Jersey, Prentice-Hall,
- Слюсар, В.И. (2019). Методы передачи изображений сверхвысокой четкости (PDF). Первая миля. Last mile. – 2019, №2. с. 46 - 61.
- Dzung L. Pham, Chenyang Xu, and Jerry L. Prince (2000): «Current Methods in Medical Image Segmentation», Annual Review of Biomedical Engineering, volume 2, pp 315–337
- Batenburg, K. J.; Sijbers, J. (1 жовтня 2009). Adaptive thresholding of tomograms by projection distance minimization. Pattern Recognition. Т. 42, № 10. с. 2297—2305. doi:10.1016/j.patcog.2008.11.027. Процитовано 25 грудня 2016.
- Batenburg, K. J.; Sijbers, J. (1 травня 2009). Optimal Threshold Selection for Tomogram Segmentation by Projection Distance Minimization. IEEE Transactions on Medical Imaging. Т. 28, № 5. с. 676—686. doi:10.1109/TMI.2008.2010437. ISSN 0278-0062. Процитовано 25 грудня 2016.
- Mobahi, Hossein; Rao, Shankar R.; Yang, Allen Y.; Sastry, Shankar S.; Ma, Yi (8 квітня 2011). Segmentation of Natural Images by Texture and Boundary Compression. International Journal of Computer Vision (англ.). Т. 95, № 1. с. 86—98. doi:10.1007/s11263-011-0444-0. ISSN 0920-5691. Процитовано 25 грудня 2016.
- Shankar Rao, Hossein Mobahi, Allen Yang, Shankar Sastry and Yi Ma Natural Image Segmentation with Adaptive Texture and Boundary Encoding [ 19 травня 2016 у Wayback Machine.], Proceedings of the Asian Conference on Computer Vision (ACCV) 2009, H. Zha, R.-i. Taniguchi, and S. Maybank (Eds.), Part I, LNCS 5994, pp. 135--146, Springer.
- Ron Ohlander, Keith Price, and D. Raj Reddy (1978): «Picture Segmentation Using a Recursive Region Splitting Method», Computer Graphics and Image Processing, volume 8, pp 313–333
- Caselles, V.; Kimmel, R.; Sapiro, G. (1997). (PDF). International Journal of Computer Vision. 22 (1): 61—79. Архів оригіналу (PDF) за 8 серпня 2017. Процитовано 25 грудня 2016.
- S. Osher and N. Paragios. Geometric Level Set Methods in Imaging Vision and Graphics, Springer Verlag, , 2003.
- James A. Sethian. Segmentation in Medical Imaging. Процитовано 15 січня 2012.
- Forcade, Nicolas; Le Guyader, Carole; Gout, Christian (July 2008), Generalized fast marching method: applications to image segmentation, Numerical Algorithms, 48 (1-3): 189—211, doi:10.1007/s11075-008-9183-x
- Chan, T.F.; Vese, L. (2001). Active contours without edges. IEEE Transactions on Image Processing. 10 (2): 266—277. doi:10.1109/83.902291.
- and Jayant Shah (1989): Optimal approximations by piecewise smooth functions and associated variational problems, Communications on Pure and Applied Mathematics, pp 577-685, Vol. 42, No. 5
- Jianbo Shi and Jitendra Malik (2000): «Normalized Cuts and Image Segmentation» [ 6 червня 2011 у Wayback Machine.], IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, pp 888–905, Vol. 22, No. 8
- Leo Grady (2006): «Random Walks for Image Segmentation» [ 19 липня 2011 у Wayback Machine.], IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, pp. 1768–1783, Vol. 28, No. 11
- Z. Wu and R. Leahy (1993): «An optimal graph theoretic approach to data clustering: Theory and its application to image segmentation»[недоступне посилання з травня 2019], IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, pp. 1101–1113, Vol. 15, No. 11
- Leo Grady and Eric L. Schwartz (2006): «Isoperimetric Graph Partitioning for Image Segmentation» [ 19 липня 2011 у Wayback Machine.], IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, pp. 469–475, Vol. 28, No. 3
- C. T. Zahn (1971): «Graph-theoretical methods for detecting and describing gestalt clusters», IEEE Transactions on Computers, pp. 68-86, Vol. 20, No. 1
- Manisha Bhagwat, R. K. Krishna & Vivek Pise: «GSimplified Watershed Transformation», International Journal of Computer Science & Communication, Vol. 1, No. 1, January-June 2010, pp. 175–177
- Witkin, A. P. «Scale-space filtering», Proc. 8th Int. Joint Conf. Art. Intell., Karlsruhe, Germany,1019—1022, 1983.
- A. Witkin, "Scale-space filtering: A new approach to multi-scale description, " in Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Processing (), vol. 9, San Diego, CA, Mar. 1984, pp. 150–153.
- Frucci, Maria; Sanniti di Baja, Gabriella (2008). From Segmentation to Binarization of Gray-level Images. Journal of Pattern Recognition Research. 3 (1): 1—13.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Z komp yuternoyi tochki zoru segmentaciya ce proces rozdilennya cifrovogo zobrazhennya na dekilka segmentiv mnozhina pikseliv yaki chasto nazivayut superpikselyami Meta segmentaciyi polyagaye u sproshenni i abo zmini predstavlennya zobrazhennya dlya polegshennya jogo analizu abo peredachi kanalami zv yazku Segmentaciyu zobrazhen zazvichaj vikoristovuyut dlya vidilennya ob yektiv ta mezh liniyi krivi i t d na zobrazhennyah Tochnishe segmentaciya zobrazhen ce proces prisvoyennya takih mitok kozhnomu pikselyu zobrazhennya sho pikseli z odnakovimi mitkami mayut spilni vizualni harakteristiki Model segmentovanoyi stegnovoyi kistki Vona pokazuye zovnishnyu poverhnyu chervonu poverhnyu mizh kompaktnoyu ta gubchastoyu kistkovoyu tkaninoyu zelenu ta poverhnyu kistkovogo mozku sinyu Rezultatom segmentaciyi zobrazhennya ye mnozhina segmentiv yaki razom pokrivayut vse zobrazhennya abo mnozhina konturiv vidilenih z zobrazhennya Vsi pikseli v segmenti shozhi za deyakoyu harakteristikoyu abo za viznachenoyu vlastivistyu napriklad kolir yaskravist abo tekstura Susidni segmenti istotno vidriznyayutsya za cimi harakteristikami ZastosuvannyaDeyakimi praktichnimi zastosuvannyami segmentaciyi zobrazhen ye Medichni zobrazhennya Viyavlennya puhlin ta inshih patologij Viznachennya obsyagiv tkanin Hirurgiya za dopomogoyu komp yutera Diagnostika Planuvannya likuvannya Vivchennya anatomichnoyi strukturi Vidilennya ob yektiv na suputnikovih svitlinah Rozpiznavannya oblich Rozpiznavannya vidbitkiv palciv Sistemi upravlinnya dorozhnim ruhom Viyavlennya stop signaliv Komp yuternij zir Rozparalelyuvannya informacijnih potokiv pri peredachi zobrazhen nadvisokogo rozriznennya Videosposterezhennya Dlya segmentaciyi zobrazhen bulo rozrobleno dekilka universalnih algoritmiv i metodiv Tak yak zagalnogo rishennya dlya zadachi segmentaciyi zobrazhen ne isnuye chasto ci metodi dovoditsya poyednuvati zi znannyami z predmetnoyi oblasti shob efektivno virishuvati cyu zadachu v yiyi predmetnij oblasti Viznachennya porogivNajprostishim metodom segmentuvannya ye metod viznachennya porogiv Danij metod bazuyetsya na deyakomu rivni vidsikannya porogovomu znachenni dlya peretvorennya zobrazhennya v gradaciyah chornogo v binarizovane zobrazhennya Golovnoyu osoblivistyu danogo pidhodu ye vibir porogovogo znachennya abo znachen u vipadku viboru kilkoh rivniv V promislovosti znahodyat zastosuvannya kilka vidomih metodiv znahodzhennya porogiv vklyuchayuchi metod maksimalnoyi entropiyi Otsu maksimalnogo vidhilennya a takozh klasterizaciyu metodom k serednih Vidnosno nedavno bulo rozrobleno metodi porogovogo opracyuvannya zobrazhen komp yuternoyi tomografiyi Klyuchovoyu vidminnistyu danih metodiv vid pidhodu zaproponovanogo Otsu ye te sho porogi oderzhuyut z radiogram na vidminu vid vzhe sformovanih na yih osnovi zobrazhen V novih metodah zaproponovano vikoristovuvati bagatovimirni nechitki bazovani na pravilah nelinijni porogi V danih robotah rishennya pro nalezhnist kozhnogo pikselya zobrazhennya do segmenta formuyetsya na osnovi bagatovimirnih pravilah oderzhanih z vikoristannyam nechitkoyi logiki ta evolyucijnih algoritmiv bazovanih na osvitlenosti zobrazhennya a takozh meti jogo vikoristannya Metodi zasnovani na klasterizaciyiDokladnishe Klasternij analiz Pervinne zobrazhennya Zobrazhennya pislya vikonannya k serednih z k 16 Slid zaznachiti sho zagalnoyu metodikoyu pokrashennya produktivnosti dlya velikih zobrazhen ye subdiskretizaciya zobrazhennya obchislennya klasteriv i nastupne perepriznachennya znachen do bilshogo zobrazhennya yaksho potribno Klasterizaciya metodom k serednih ce iteracijnij metod yakij vikoristovuyetsya dlya togo shob rozdiliti zobrazhennya na K klasteriv Bazovij algoritm navedenij nizhche Vibrati K centriv klasteriv vipadkovo abo na osnovi deyakoyi evristiki Pomistiti kozhen piksel zobrazhennya v klaster centr yakogo najblizhche do cogo pikselya Znovu viznachiti centri klasteriv userednyuyuchi vsi pikseli v klasteri Povtoryuvati kroki 2 i 3 do zbizhnosti napriklad koli pikseli budut zalishatisya v tomu zh klasteri Tut za vidstan zazvichaj beretsya suma kvadrativ abo absolyutnih znachen riznic mizh pikselem i centrom klastera Riznicya zazvichaj bazuyetsya na kolori yaskravosti teksturi i misce znahodzhennya pikselya abo na zvazhenij sumi cih chinnikiv K mozhe buti vibrane vruchnu vipadkovo chi evristichno Cej algoritm garantovano shoditsya ale vin mozhe ne privesti do optimalnogo rishennya Yakist rishennya zalezhit vid pochatkovoyi mnozhini klasteriv i znachennya K Metodi zasnovani na stisnenniV metodah zasnovanih na stisnenni stverdzhuyetsya sho optimalnoyu segmentaciyeyu sered usih mozhlivih ye ta kotra vikoristovuye najmenshij ob yem danih dlya koduvannya rezultuyuchogo zobrazhennya Zv yazok mizh segmentaciyeyu ta stisnennyam poyasnyuyetsya tim sho segmentaciya namagayetsya znajti shabloni v zobrazhenni a bud yakij vzayemozv yazok v zobrazhenni mozhe buti vikoristanij dlya jogo stisnennya Pidhid opisuye kozhen segment za jogo teksturoyu i formoyu konturu Kozhna skladova segmentu modelyuyetsya formuloyu jmovirnisnogo rozpodilu a ob yem danih dlya koduvannya obchislyuyetsya takim chinom Koduvannya konturiv gruntuyetsya na fakti sho oblasti na zvichajnih zobrazhennyah starayutsya mati gladkij kontur Ce pripushennya vikoristovuyetsya v koduvanni Haffmana dlya zakodovuvannya diferencialnogo kodu lancyuga konturiv na zobrazhenni Tak naskilki kontur gladkishij na stilki zh vin zajmaye menshe miscya Tekstura koduyetsya za dopomogoyu stisnennya z vtratami shlyahom shozhim do principu minimalno dopustimoyi dovzhini opisu ale tut ob yem danih dlya modeli ye aproksimovanim kilkistyu vibirok entropiyi modeli Tekstura v kozhnij oblasti modelyuyetsya bagatovimirnim normalnim rozpodilom entropiya kotrogo najbilsh shozha z predstavlennyam Cikavoyu vlastivistyu danoyi modeli ye te sho v mezhah ocinochnoyi entropiyi mistitsya znachennya entropiyi realnih danih teksturi Ce tomu sho sered usih nayavnih funkcij rozpodilu z vidomimi znachennyami serednogo arifmetichnogo ta korelyacijnogo momentu normalnij rozpodil maye najbilshu entropiyu Z cogo vihodit sho realnij ob yem zakodovanih danih ne mozhe buti bilshim nizh zaproponovanij algoritmom Dlya dovilnoyi segmentaciyi dana shema obchislyuye kilkist bit potribnu dlya koduvannya zobrazhennya z vikoristannyam obranoyi segmentaciyi Tak sered vsih mozhlivih segmentacij zobrazhennya potribno znajti segmentaciyu yaka predstavlyayetsya zakodovanimi danimi najmenshoyi dovzhini Ce mozhna dosyagnuti z vikoristannyam metodiv iyerarhichnoyi klasterizaciyi Spotvorennya v stisnenni z vtratami viznachaye pohibku segmentuvannya i yiyi optimalne znachennya mozhe vidriznyatis dlya okremih zobrazhen Cej parametr mozhe buti ocineno evristichno za pokaznikami kontrastu tekstur na zobrazhenni Metodi z vikoristannyam gistogramiMetodi z vikoristannyam gistogrami duzhe efektivni porivnyano z inshimi metodami segmentaciyi oskilki voni vimagayut tilki odin prohid po pikselyah U comu metodi gistograma obchislyuyetsya za vsima pikselyam zobrazhennya i yiyi minimumi i maksimumi vikoristovuyutsya shob znajti klasteri na zobrazhenni Kolir abo yaskravist mozhut buti vikoristani pri porivnyanni Pokrashennya cogo metodu rekursivno zastosovuvati jogo do klasteriv na zobrazhenni dlya togo shob podiliti yih na dribnishi klasteri Proces povtoryuyetsya z use menshimi i menshimi klasterami do tih pir koli perestanut z yavlyatisya novi klasteri Odin nedolik cogo metodu te sho jomu mozhe buti vazhko znajti znachni minimumi i maksimumi na zobrazhenni U comu metodi klasifikaciyi zobrazhen shozhi metrika vidstanej i zistavlennya integrovanih regioniv Pidhodi zasnovani na vikoristanni gistogram mozhna takozh shvidko adaptuvati dlya kilkoh kadriv zberigayuchi yih perevagi v shvidkosti za rahunok odnogo prohodu Gistograma mozhe buti pobudovana kilkoma sposobami koli rozglyadayutsya dekilka kadriv Toj samij pidhid yakij vikoristovuyetsya dlya odnogo kadru takozh mozhe zastosovuvatisya dlya dekilkoh Tobto pislya ob yednannya rezultativ vsi minimumi i maksimumi yaki bulo skladno vidiliti na okremih kadrah stayut pomitnishi Gistogramatakozh mozhe buti zastosovana dlya kozhnogo pikselya de informaciya vikoristovuyetsya dlya viznachennya najchastishogo koloru dlya danogo polozhennya pikselya Cej pidhid vikoristovuye segmentaciyu zasnovanu na ruhomih ob yektah i neruhomomu otochenni sho daye inshij vid segmentaciyi korisnij u video trekingu Vidilennya krayivViyavlennya konturiv ce dobre vivchena oblast v obrobci zobrazhen Mezhi ta krayi oblastej silno pov yazani oskilki chasto isnuye silnij perepad yaskravosti na kordonah oblastej Tomu metodi vidilennya krayiv vikoristovuyutsya yak osnova dlya inshogo metodu segmentaciyi Viyavleni krayu chasto buvayut rozirvanimi Ale shob vidiliti ob yekt na zobrazhenni potribni zamknuti mezhi oblasti Metodi rozrostannya oblastejPershim buv metod rozrostannya oblastej z nasinnya Yak vhidni dani cej metod prijmaye zobrazhennya i nabir nasinnya Nasinnya viznachayut ob yekti yaki potribno vidiliti Oblasti postupovo rozrostayutsya porivnyuyuchi vsi nezajnyati susidni pikseli z oblastyu Riznicya d displaystyle delta mizh yaskravistyu pikselya i serednoyu yaskravistyu oblasti vikoristovuyetsya yak mira shozhosti Piksel z najmenshoyu takoyu rizniceyu dodayetsya u vidpovidnu oblast Proces trivaye doti doki vsi pikseli ne budut dodani v odin z regioniv Metod rozrostannya oblastej z nasinnya vimagaye dodatkovogo vvedennya Rezultat zalezhit vid viboru nasinnya Shum na zobrazhenni mozhe prizvesti do pogano rozmishennya nasinnya Metod rozrostannya oblastej bez vikoristannya nasinnya ce zminenij algoritm yakij ne vimagaye yavnogo nasinnya Vin pochinaye z odniyeyi oblasti A 1 displaystyle A 1 piksel obranij tut neznachno vplivaye na kincevu segmentaciyu Na kozhnij iteraciyi vin rozglyadaye susidni pikseli tak samo yak metod rozrostannya oblastej z vikoristannyam nasinnya Ale vin vidriznyayetsya tim sho yaksho minimalna d displaystyle delta ne mensha chim zadanij porig T displaystyle T to vin dodayetsya u vidpovidnu oblast A j displaystyle A j V inshomu vipadku piksel vvazhayetsya takim sho silno vidriznyayetsya vid vsih potochnih oblastej A i displaystyle A i i stvoryuyetsya nova oblast A n 1 displaystyle A n 1 yaka mistit cej piksel Odin z variantiv cogo metodu zaproponovanij Haralikom i Shapiro 1985 zasnovanij na vikoristanni yaskravosti pikseliv Serednye arifmetichne dispersiya oblasti ta yaskravist pikselya kandidata vikoristovuyetsya dlya pobudovi testovoyi statistiki Yaksho testova statistika dostatno mala to piksel dodayetsya do oblasti i serednye arifmetichne ta dispersiya oblasti pererahovuyetsya znovu Inakshe piksel ignoruyetsya i vikoristovuyetsya dlya stvorennya novoyi oblasti Metodi zasnovani na diferencialnih rivnyannyah z chastinnimi pohidnimiVikoristovuyuchi diferencialni rivnyannya z chastinnimi pohidnimi ta yih rozv yazki za pevnoyu chislovoyu shemoyu mozhna oderzhati segment zobrazhennya Kriva poshirennya ye vidomim pidhodom v cij galuzi z velikimi mozhlivostyami praktichnogo zastosuvannya v viokremlenni ob yektiv vidslidkovuvanni ob yektiv vidnovlenni prostorovogo zobrazhennya i t d Golovnoyu ideyeyu ye evolyuciya pochatkovoyi krivoyi vidpovidno najmenshogo potencialu funkciyi ocinki yiyi viznachennya zh bude vidobrazhati zavdannya kotre povinno buti vikonano Shodo zvorotnoyi zadachi minimizaciyi funkcionalu ocinki to vona ye vazhkoyu i nakladaye pevni obmezhennya shodo gladkosti funkciyi pri virishenni sho mozhe buti virazheno yak geometrichni obmezhennya na evolyucijnu krivu Parametrichni metodi Tehniki vidnovlennya mnogochlena Lanranzha bazuyutsya na viznachenni parametra konturu vidpovidno do deyakoyi strategiyi vibirki i nastupnoyi evolyuciyi kozhnogo elementa vidpovidno do zobrazhennya ta vnutrishnih termiv Dani tehniki ye shvidkimi ta efektivnimi ale pochatkove chisto parametrichne formulyuvannya za Kasom Vitkinim ta Terzopolusom v 1987 vidome yak zmijki ye piddane kritici cherez obmezhennya yaki polyagayut v vibori strategiyi vibirki vnutrishnih geometrichnih vlastivostej krivoyi zmini topologiyi podil ta ob yednannya krivih problemi adresaciyi pri vishih vimirah i t d Na sogodni buli rozrobleni efektivnishi diskretizovani formulyuvannya dlya podolannya danih obmezhen zberigayuchi efektivnist V oboh vipadkah optimizaciya geometriyi vikonuyetsya metodom gradiyentnogo spusku a dlya obchislennya pohidnih vikoristovuyetsya metod skinchennih riznic Metodi vstanovlennya rivnya Metodi vstanovlennya rivnya z samogo pochatku vikoristovuvalis dlya vidslidkovuvannya interfejsiv kotri peremishuvalis Osherom ta Setianom v 1988 i uvijshli v inshi galuzi obrobki zobrazhen naprikinci 90 h Voni mozhut buti vikoristani dlya efektivnogo virishennya zadach poshuku krivih poverhon i t d v neyavnij formi Golovnoyu ideyeyu ye predstavlennya evolyucionuyuchogo konturu vikoristovuyuchi znakovu funkciyu nulove znachennya yakoyi vidpovidaye faktichnomu konturu Todi zgidno z rivnyannyam ruhu konturu mozhna legko vivesti shozhij pidhid dlya neyavnoyi poverhni kotra na nulovomu rivni bude vidobrazhati kontur ob yekta Metodi vstanovlennya rivnya maye bagato perevag vin zadayetsya v neyavnij formi ne zalezhit vid parametra dozvolyaye prosto ociniti geometrichni vlastivosti strukturi yaka evolyucionuye nadaye mozhlivosti zmini topologiyi Zao Merimen ta Osher v 1996 zaproponuvali vikoristovuvati dani metodi yak osnovu v virishenni zadach optimizaciyi Z cogo viplivaye sho dani metodi mozhut buti vikoristani dlya virishennya bagatoh zadach v oblasti mashinnogo zoru ta analizu medichnih zobrazhen Doslidzhennya riznomanitnih struktur danih dlya vstanovlennya rivnya dalo mozhlivist stvoriti duzhe efektivni metodi virishennya ciyeyi zadachi Metodi shvidkogo prohodu Metodi shvidkogo prohodu vikoristovuyutsya v segmentuvanni zobrazhen Dana model bula pokrashena dozvolyaye vikoristovuvati dodatnu ta vid yemnu shvidkosti poshirennya v uzagalnenomu metodi shvidkogo prohodu Variacijni metodiMetoyu variacijnih metodiv ye znahodzhennya optimalnoyi segmentaciyi po vidnoshennyu do pevnogo energetichnogo funkcionalu Funkcionali skladayutsya z vuzliv danih ta vuzliv regulyaciyi Klasichnim prikladom vikoristannya variacijnih metodiv ye model Potsa viznachena dlya zobrazhennya f displaystyle displaystyle f tak a r g m i n u g u 0 u f 2 d x displaystyle operatorname argmin u gamma nabla u 0 int u f 2 dx Minimizator u displaystyle displaystyle u ye kuskovoyu konstantoyu zobrazhennya yaka maye optimalne vidnoshennya mizh kvadratom vidstani L 2 displaystyle displaystyle L 2 do danogo zobrazhennya f displaystyle displaystyle f ta zagalnoyi velichini stribka Stribok u displaystyle displaystyle u viznachaye segmentaciyu Vidnosna vaga energij regulyuyetsya parametrom g gt 0 displaystyle displaystyle gamma gt 0 Binarnij variant modeli Potsa tobto koli diapazon u displaystyle displaystyle u obmezheno dvoma znachennyami ye modellyu Chana Vese Vazhlivim uzagalnennyam ye model Mamforda Shaha predstavlena a r g m i n u K g K m K C u 2 d x u f 2 d x displaystyle displaystyle operatorname argmin u K gamma K mu int K C nabla u 2 dx int u f 2 dx Znachennyam funkcionalu ye suma zagalnih dovzhin krivoyi segmentaciyi K displaystyle displaystyle K gladkist krivoyi aproksimaciyi u displaystyle displaystyle u ta yiyi vidstan vid pochatkovogo zobrazhennya f displaystyle displaystyle f Metodi rozrizu grafuMetodi rozrizu grafu mozhut buti efektivno zastosovani dlya segmentaciyi zobrazhen U cih metodah zobrazhennya predstavlyayetsya yak zvazhenij neoriyentovanij graf Zazvichaj piksel abo grupa pikseliv asociyuyetsya vershinoyu a vagi reber viznachayut ne shozhist susidnih pikseliv Potim graf zobrazhennya rozrizayetsya vidpovidno do kriteriyu stvorenomu dlya otrimannya horoshih klasteriv Kozhna chastina vershin pikseliv oderzhuvana cimi algoritmami vvazhayetsya ob yektom na zobrazhenni deyaki populyarni algoritmi ciyeyi kategoriyi ce normalizovani rozrizi grafiv vipadkove blukannya minimalnij rozriz izoperimetrichnij podil ta segmentaciya za dopomogoyu Segmentaciya metodom vodopodiluMetod vodopodilu ce zasnovanij na oblastyah metod matematichnoyi morfologiyi U geografiyi vododil ce hrebet yakij dilit oblasti riznih richkovih sistem Rozglyadayuchi zobrazhennya yak geologichnij landshaft mozhna skazati sho liniyi vododilu ce kordoni sho rozdilyayut dilyanki zobrazhen U topografichnomu podanni zobrazhennya chiselni znachennya napriklad rivni sirogo kozhnogo pikselya vistupayut yak visoti ciyeyi tochki Peretvorennya vodopodilu obchislyuye vodozbirni basejni ta liniyi hrebtiv pri tomu sho vodozbirni basejni vidpovidni oblasti zobrazhennya a liniyi hrebtiv ce mezhi cih oblastej Osnovnoyu problemoyu danogo algoritmu ye nadmirna segmentaciya oskilki vsi mezhi i shumi podayutsya v gradiyenti sho robit neobhidnim proces vidalennya Pershij etap vidalennya shumu v pochatkovomu zobrazhenni polyagaye u zastosuvanni morfologichnih operacij zakrittya rozkrittya potim obchislyuyetsya morfologichnij gradiyent zobrazhennya bez shumu i vikonuyetsya nelinijne peretvorennya dlya rivniv sirogo na gradiyenti zobrazhennya za dopomogoyu principu Vebera ostannij etap obchislennya vododilu po nelinijnomu rozbitomu na oblasti gradiyentnomu zobrazhennyu Segmentaciya za dopomogoyu modeliOsnovne pripushennya cogo pidhodu te sho strukturi yaki nas cikavlyat abo organi mayut povtoryuvani geometrichni formi Otzhe mozhna znajti jmovirnisnu model dlya poyasnennya zmin formi organu i potim segmentuyuchi zobrazhennya nakladati obmezhennya vikoristovuyuchi cyu model yak apriornu Ce zavdannya maye taki etapi i privedennya trenuvalnih prikladiv do zagalnogo polozhennya ii jmovirnisne predstavlennya zmin navedenih zrazkiv i iii statistichnij visnovok dlya modeli i zobrazhennya Suchasni metodi segmentaciyi u literaturi yaki zasnovanoyi na znanni mistyat aktivni modeli formi i zovnishnosti aktivni konturi deformacijni shabloni ta metodi vstanovlennya rivnya Bagatomashtabna segmentaciyaSegmentaciya zobrazhen vikonuyetsya v riznih masshtabah u masshtabnomu prostori j inodi poshiryuyetsya vid dribnih masshtabiv do velikih Kriterij segmentaciyi mozhe buti bezpidstavno skladnim i mozhe brati do uvagi yak lokalni tak i globalni kriteriyi Zagalna vimoga te sho kozhna oblast povinna buti pov yazana v deyakomu sensi Odnovimirna iyerarhichna segmentaciya signaliv Osnovopolozhna robota Vitkina u masshtabnomu prostori mistila ideyu pro te sho odnovimirnij signal mozhe buti odnoznachno segmentovanij na oblasti vikoristovuyuchi vsogo lishe odin parametr yakij keruye masshtabom segmentaciyi Programne zabezpechennyaPlatne Isnuye dekilka nayavnih programnih produktiv dlya segmentaciyi zobrazhen Pac n Zoom Color maye vlasne programne zabezpechennya sho segmentuye ponad 16 miljoniv koloriv fotografichnoyi yakosti Dostupne za adresoyu TurtleSeg interaktivna programa dlya segmentaciyi 3D zobrazhen Vona pidtrimuye veliku kilkist formativ medichnih zobrazhen ta dozvolyaye koristuvacham ekspotruvati segmentovani nimi zobrazhennya u formati binarnoyi maski abo 3D poverhni Bezkoshtovne Isnuye dekilka nayavnih bezkoshtovnih programnih produktiv dlya segmentaciyi zobrazhen ImageMagick vikoristovuye algoritm nechitkoyi klasterizaciyi MITK maye programnij modul dlya samostijnoyi segmentaciyi napivtonovih zobrazhen GRASS GIS maye programnij modul i smap dlya segmentaciyi zobrazhen Population nedostupne posilannya z travnya 2019 bezkoshtovna C biblioteka dlya obrobki zobrazhen Isnuye takozh programne zabezpechennya yake nadayetsya bezkoshtovno dlya navchalnih cilej Div takozhKlasternij analiz Teoriya grafiv GistogramaPosilannya by Syed Zainudeen University Technology of Malaysia PrimitkiLinda G Shapiro and George C Stockman 2001 Computer Vision pp 279 325 New Jersey Prentice Hall ISBN 0 13 030796 3 Slyusar V I 2019 Metody peredachi izobrazhenij sverhvysokoj chetkosti PDF Pervaya milya Last mile 2019 2 s 46 61 Dzung L Pham Chenyang Xu and Jerry L Prince 2000 Current Methods in Medical Image Segmentation Annual Review of Biomedical Engineering volume 2 pp 315 337 Batenburg K J Sijbers J 1 zhovtnya 2009 Adaptive thresholding of tomograms by projection distance minimization Pattern Recognition T 42 10 s 2297 2305 doi 10 1016 j patcog 2008 11 027 Procitovano 25 grudnya 2016 Batenburg K J Sijbers J 1 travnya 2009 Optimal Threshold Selection for Tomogram Segmentation by Projection Distance Minimization IEEE Transactions on Medical Imaging T 28 5 s 676 686 doi 10 1109 TMI 2008 2010437 ISSN 0278 0062 Procitovano 25 grudnya 2016 Mobahi Hossein Rao Shankar R Yang Allen Y Sastry Shankar S Ma Yi 8 kvitnya 2011 Segmentation of Natural Images by Texture and Boundary Compression International Journal of Computer Vision angl T 95 1 s 86 98 doi 10 1007 s11263 011 0444 0 ISSN 0920 5691 Procitovano 25 grudnya 2016 Shankar Rao Hossein Mobahi Allen Yang Shankar Sastry and Yi Ma Natural Image Segmentation with Adaptive Texture and Boundary Encoding 19 travnya 2016 u Wayback Machine Proceedings of the Asian Conference on Computer Vision ACCV 2009 H Zha R i Taniguchi and S Maybank Eds Part I LNCS 5994 pp 135 146 Springer Ron Ohlander Keith Price and D Raj Reddy 1978 Picture Segmentation Using a Recursive Region Splitting Method Computer Graphics and Image Processing volume 8 pp 313 333 Caselles V Kimmel R Sapiro G 1997 PDF International Journal of Computer Vision 22 1 61 79 Arhiv originalu PDF za 8 serpnya 2017 Procitovano 25 grudnya 2016 S Osher and N Paragios Geometric Level Set Methods in Imaging Vision and Graphics Springer Verlag ISBN 0 387 95488 0 2003 James A Sethian Segmentation in Medical Imaging Procitovano 15 sichnya 2012 Forcade Nicolas Le Guyader Carole Gout Christian July 2008 Generalized fast marching method applications to image segmentation Numerical Algorithms 48 1 3 189 211 doi 10 1007 s11075 008 9183 x Chan T F Vese L 2001 Active contours without edges IEEE Transactions on Image Processing 10 2 266 277 doi 10 1109 83 902291 and Jayant Shah 1989 Optimal approximations by piecewise smooth functions and associated variational problems Communications on Pure and Applied Mathematics pp 577 685 Vol 42 No 5 Jianbo Shi and Jitendra Malik 2000 Normalized Cuts and Image Segmentation 6 chervnya 2011 u Wayback Machine IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence pp 888 905 Vol 22 No 8 Leo Grady 2006 Random Walks for Image Segmentation 19 lipnya 2011 u Wayback Machine IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence pp 1768 1783 Vol 28 No 11 Z Wu and R Leahy 1993 An optimal graph theoretic approach to data clustering Theory and its application to image segmentation nedostupne posilannya z travnya 2019 IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence pp 1101 1113 Vol 15 No 11 Leo Grady and Eric L Schwartz 2006 Isoperimetric Graph Partitioning for Image Segmentation 19 lipnya 2011 u Wayback Machine IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence pp 469 475 Vol 28 No 3 C T Zahn 1971 Graph theoretical methods for detecting and describing gestalt clusters IEEE Transactions on Computers pp 68 86 Vol 20 No 1 Manisha Bhagwat R K Krishna amp Vivek Pise GSimplified Watershed Transformation International Journal of Computer Science amp Communication Vol 1 No 1 January June 2010 pp 175 177 Witkin A P Scale space filtering Proc 8th Int Joint Conf Art Intell Karlsruhe Germany 1019 1022 1983 A Witkin Scale space filtering A new approach to multi scale description in Proc IEEE Int Conf Acoust Speech Signal Processing vol 9 San Diego CA Mar 1984 pp 150 153 Frucci Maria Sanniti di Baja Gabriella 2008 From Segmentation to Binarization of Gray level Images Journal of Pattern Recognition Research 3 1 1 13