Ривок (кінематика)

Риво́к або по́штовх (англ. jerk) — векторна фізична величина, що характеризує темп (інтенсивність) зміни прискорення тіла у часі. Він є третьою похідною по часу від радіус-вектора.

Ривок
Лінійний рух з трапецієподібним законом зміни швидкості: ривок має нескінченні піки.
Символи:	${\displaystyle \mathbf {j} }$
Одиниці вимірювання
Розмірність:	L T^−3
Одиниці вимірювання:	м/с³; m/s³

Ривок у кінематиці

Вектор ривка ${\displaystyle {\vec {\jmath }}}$ у довільний момент часу визначається шляхом диференціювання вектора прискорення точки по часу:

${\displaystyle {\vec {\jmath }}={\frac {d{\vec {a}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {v}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {r}}}{dt^{3}}},}$

де: ${\displaystyle {\vec {a}}}$ — прискорення,

${\displaystyle {\vec {v}}}$ — швидкість,

${\displaystyle {\vec {r}}}$ — радіус-вектор.

Відповідно формули для руху з постійним ривком матимуть вигляд:

${\displaystyle a(t)=a_{0}+jt,}$

${\displaystyle v(t)=v_{0}+a_{0}t+{\frac {1}{2}}jt^{2},}$

${\displaystyle x(t)=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}a_{0}t^{2}+{\frac {1}{6}}jt^{3}.}$

Ці формули можна узагальнювати і на вищі похідні радіус-вектора, вводячи в розкладання координати у степеневий ряд наступні члени. За традицією або просто для зручності через часте використання перші 3 коефіцієнти в розкладі мають власні назви: швидкість, прискорення і ривок відповідно.

Одиниці вимірювання ривка

• метр на секунду в кубі, м/с³, похідна одиниця системи SI.
• сантиметр на секунду в кубі, см/с³, похідна одиниця системи СГС.
• «же» на секунду, g/с, де g = 9,81 м/с² — стандартне прискорення вільного падіння.

Електродинаміка

Сила, що діє на заряд, який рухається прискорено (^[en] або реакція випромінення), є пропорційною до третьої похідної координати (тобто першої похідної прискорення) по часу.

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}\cdot {\frac {d^{3}{\vec {r}}}{{dt}^{3}}}}$ (в системі SI).

Застосування

Транспорт

Поняття ривка застосовується при перевезенні пасажирів, а також крихких і цінних вантажів.

Пасажир пристосовується до прискорення, напружуючи м'язи та обираючи позу. При зміні прискорення поза, зазвичай, також змінюється. Пасажиру потрібно дати час, щоб відреагувати та змінити позу — інакше стоячий пасажир втратить рівновагу, а сидячий — може зазнати удару. Типовий приклад — момент повної зупинки вагона метро після процесу гальмування: стоячі пасажири, нахилені вперед під час гальмування, не встигають пристосуватися до нового прискорення, що виникає в момент зупинки, і нахиляються назад.

Аналогічно, вантаж, до якого прикладене прискорення, деформується. Часта і швидка зміна прискорення означає часту і швидку деформацію, що може привести до руйнування крихкого вантажу. Частково ривок можна зменшити, використавши амортизаційне упакування.

Для багатьох приладів і пристроїв в технічних умовах нормується граничне значення ривка.

Похідні більшого порядку на транспорті застосовуються рідко. Відомий випадок, коли радіус-вектор досліджувався до четвертої похідної — виведення на орбіту телескопа Габбла.

В теоретичній механіці

Ривок у чотириланковому механізмі

Застосовується в ^[en] для швидкого чисельного розв'язування диференціальних рівнянь руху матеріальних точок.

У роботі фінського математика К. Зундмана, присвяченій розв'язанню «задачі трьох тіл», використовуються вищі похідні і ряди.

Поняття ривка знаходить застосування і в задачі про обчислення кутових швидкостей і кутових прискорень ланок шарнірного чотири ланкового механізму — в ситуації, коли усі шарніри лежать на одній прямій.

Металорізальні верстати

В металорізальних верстатах с ЧПК зміна прискорення також є важливою — швидкі деформації інструмента, що трапляються при високому ривку, передчасно виводять інструмент з ладу.

Див. також

• Прискорення
• Швидкість

Примітки

1. . Архів оригіналу за 30 листопада 2016. Процитовано 21 лютого 2014.
2. K. Sundman (1912). Mémoire sur le problème des trois corps. Acta Mathematica. 36: 105—179. doi:10.1007/BF02422379. (фр.)
3. Кирсанов М. Н. Решения задач по теоретической механике. — М. : ИНФРА-М, 2015. — . — С. 118—119.

Джерела

• Капунцов Ю. Д. Электрооборудование и электропривод промышленных установок. Учебник для вузов. — М. : Высшая школа, 1979. — 360 с.
• Хитрик В. Э. Методы динамической оптимизации механизмов машин-автоматов. — М. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1974. — 116 с.

Посилання

• Кинематика механизмов // Большая советская энциклопедия : в 30 т. / главн. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : «Советская энциклопедия», 1969—1978. (рос.)