Ректифікація зображення або вирівнювання — це процес трансформації, який дозволяє спроектувати два або більше зображень в одну спільну площину зображення.
Використовується в:
- комп'ютерному стереобаченні для спрощення задачі пошуку точок відповідності між зображеннями (для вирішення ).
- геоінформаційних система для поєднання зображень відзнятих з різною перспективою в єдину систему координат мапи.
Вирівнювання зображень в комп'ютерному баченні
В методах стереобачення використовується триангуляція, що основана на епіполярній геометрії для визначення відстані до об'єкту. Більш конкретно, бінокулярна невідповідність (диспарність) це процес визначення глибини об'єкту відповідно до зміни його позиції при спостереженні з камер в різних точках, де відносна відстань кожної камери відома.
При використанні декількох камер може бути важко точку, яку видно на одному з зображень, визначити на зображенні з іншої камери (відоме як ). В більшості конфігураціях камер, відшукання точок відповідності потребує пошуку у двовимірному просторі. Однак, якщо камери розміщено копланарно, пошук спрощується до одного вимірного — по горизонтальній лінії паралельній лінії між камерами. Крім того, якщо положення точки на лівому зображенні відомо, воно може почати пошук на зображенні справа починаючи з цього місця в ліву сторону вздовж прямої, і навпаки (див бінокулярна невідповідність). Вирівнювання зображення є еквівалентом, і частіше за все використовується як альтернатива, ідеального вирівнювання камери. Навіть при дуже точному обладнанні, зазвичай виконують вирівнювання зображення, оскільки може бути практично складно добитися ідеального вирівнювання камер.
Перетворення
Якщо зображення, які необхідно вирівняти відзняті з камер без геометричної дисторсії, це обчислення легко виконати за допомогою лінійного відображення. Обертання довкола X і Y повертає зображення до однієї спільної площини, масштабування дозволяє отримати кадри зображення одного розміру, а обертання довкола осі Z і коригування скосу дозволяє повністю вирівняти рядки пікселів зображення. Потрібно знати точну орієнтацію камер відносно одна одної і коефіцієнти калібрування, які використовуються при трансформування.
Для виконання перетворення, камери самі по собі калібруються для отримання власних параметрів, де основна матриця містить співвідношення між камерами. В більш загальному вигляді (без калібрування камер) вони представлені у вигляді фундаментальної матриці. Якщо фундаментальна матриця не відома, необхідно знайти попередні точки відповідності між стереозображеннями для її знаходження.
Алгоритми
Є три основні категорії алгоритмів вирівнювання зображень: планарне вирівнювання, циліндричне вирівнювання і полярне вирівнювання.
Деталі реалізації
Ректифіковане зображення повинно задовольняти двом наступним властивостям:
- Всі епіполярні лінії паралельні до горизонтальної осі.
- Відповідні точки мають однакові вертикальні координати.
Для того, щоб перетворити вихідну пару зображень на ректифіковану пару зображень, необхідно знайти проективне перетворення H. На H накладаються умови аби задовольняти вищезгадані властивості. Наприклад, умова що епіполярні лінії мають бути паралельними до горизонтальної осі, означає що епіполюси мають відображатися на нескінченно віддалену точку [1,0,0]T в однорідних координатах. Навіть ці умови, H ще мають чотири степені свободи. Також треба знайти відповідне перетворення H' для ректифікації другого зображення в парі зображень. Невдалий вибір H і H' може призвести до того що ректифіковані зображення мають значні зміни масштабу або серйозно спотворені.
Існує багато різних стратегій вибору проективного перетворенняH для кожного зображення із множини можливих рішень. Одним із прогресивним методом є мінімізація диспарності (невідповідності) або знайдення найменшої квадратичної різниці відповідних точок в горизонтальній осі ректифікованої пари зображень. Інший метод полягає в розділенні H на спеціалізоване проективне перетворення, перетворення подібності і перетворення зсуву (нахилу) для зменшення дисторсії зображення. Одним із простих методів є поворот обох зображень, так що вони виглядають перпендикулярними до лінії, що сполучає їхні загальні оптичні центри, поворот оптичних осей так що горизонтальна вісь кожного малюнку вказує у напрямку оптичного центру іншого зображення, і в кінці масштабується менше зображення так, щоб воно відповідало лінія до лінії іншому зображенню. Цей процес описаний в наступному прикладі.
Приклад
Моделлю для даного прикладу є пара зображень, на яких спостерігається тривимірна точка P, яка відповідає точкам p і p' в координатах пікселів кожного зображення. O і O' є оптичними центрами кожної камери, із відомими матрицями камери і (ми припускаємо що координати реального світу беруться з першої камери). Коротко опишемо і ілюструємо результати простого підходу для вибору проективних перетворень H і H' , які дозволяють ректифікувати пару зображень із прикладу.
Спершу, розрахуємо епіполюси, e і e' кожного зображення:
По друге, знайдемо проективне перетворення H1 яке повертає перше зображення так, що воно буде перпендикулярним до лінії яка сполучає O і O' (рядок 2, стовпець 1 в ілюстрованому наборі 2D зображень). Цей поворот можна обчислити за допомогою векторного добутку між початковою і бажаною оптичною віссю. Потім, ми знаходимо проективне перетворенняH2 яке отримує на вхід повернуте зображення і перекручує його так, що горизонтальна вісь збігається з базовою лінією. Якщо все обраховано вірно, друге перетворення повинно відобразити e на нескінченність на осі x (рядок 3, стовпець 1 в ілюстрованому наборі 2D зображень). І врешті решт, визначимо як проективне перетворення для ректифікації першого зображення.
По третє, за допомогою еквівалентних операцій, ми можемо знайти H' для ректифікації другого зображення (стовпець 2 в ілюстрованому наборі 2D зображень). Відмітимо, що перетворення H'1 повинно повернути друге зображення, так що оптична вісь має бути паралельною із трансформованою оптичною віссю першого зображення. Однією стратегією є підібрати площину паралельну лінії, в якій дві початкові оптичні осі перетинаються для зменшення дисторсії від процесу проектування. В прикладі, ми просто визначаємо H' використовуючи матрицю повороту R і початкове проективне перетворення H як .
В кінці, ми масштабуємо обидва зображення до приблизно однієї роздільної здатності і суміщаємо горизонтальні епіполюси для більш простого горизонтального пошуку відповідностей (рядок 4 в ілюстрованому наборі 2D зображень).
Варто відмітити, що виконати цей і подібні алгоритми можливо не маючи відомих матриць параметрів камери M і M' . Все що тоді потрібно це набір з семи чи більше зображень для обрахунку фундаментальних матриць і епіполюсів із відповідностей зображень.
Геоінформаційні системи
Ректифікація зображення в ГІС системах дозволяє конвертувати зображення у стандартну координатну систему мапи. Це виконується за допомогою зіставлення опорних точок з координатами в із точками зображення. Ці опорні точки використовуються для розрахунку необхідних перетворень зображення.
Основні складності в процесі виникають
- коли точність точок карти не є достатньою
- коли на зображені немає точок, які чітко ідентифікуються і відповідають географічним.
Карти, що використовують вирівняні зображення не є топографічними. Тим не менш, зображення, які використовуються можуть мати спотворення через рельєф. Додаткова орторектифікація усуває цей ефект.
Ректифікація зображень є стандартною функцією програмних пакетів ГІС систем.
Посилання на реалізації
В цьому розділі приводяться посилання на реалізації алгоритмів вирівнювання зображення.
- stereoRectify [ 8 жовтня 2015 у Wayback Machine.] і stereoRectifyUncalibrated [ 8 жовтня 2015 у Wayback Machine.] (з використанням OpenCV [ 20 серпня 2020 у Wayback Machine.]), мають відкритий код і написані для Windows, Linux/Mac, Android, і iOS
- Rectification Kit [ 4 березня 2016 у Wayback Machine.] і Uncalibrated Rectification Kit [ 8 грудня 2015 у Wayback Machine.], із кодом для MATLAB tutorial [ 4 березня 2016 у Wayback Machine.], Andrea Fusiello
- rectification [ 11 березня 2014 у Wayback Machine.], частина на MATLAB package [ 11 березня 2014 у Wayback Machine.], Du Huynh із коротким описом tutorial [ 11 березня 2014 у Wayback Machine.]
- rectifyStereoImages [ 19 березня 2016 у Wayback Machine.], функція для MATLAB в Comper Vision System Toolbox [ 19 листопада 2015 у Wayback Machine.]
Див. також
Примітки
- Oram, Daniel (2001). Rectification for Any Epipolar Geometry.
{{}}
:|access-date=
вимагає|url=
(); Пропущений або порожній|url=
() - Fusiello, Andrea (17 березня 2000). . Архів оригіналу за 13 листопада 2015. Процитовано 9 червня 2008.
- Fusiello, Andrea; Trucco, Emanuele; Verri, Alessandro (2 березня 2000). (PDF). Machine Vision and Applications. Springer-Verlag. 12: 16—22. doi:10.1007/s001380050120. Архів оригіналу (PDF) за 23 вересня 2015. Процитовано 8 червня 2010.
- Pollefeys, Marc; Koch, Reinhard; Van Gool, Luc (1999). (PDF). Proc. International Conference on Computer Vision: 496—501. Архів оригіналу (PDF) за 5 березня 2016. Процитовано 2011-01-019.
- Lim, Ser-Nam; Mittal, Anurag; Davis, Larry; Paragios, Nikos. (PDF). International Conference on Image Processing. 2: 1357. Архів оригіналу (PDF) за 21 серпня 2010. Процитовано 8 червня 2010.
- Roberto, Rafael; Teichrieb, Veronica; Kelner, Judith (2009). (PDF). Workshops of Sibgrapi 2009 - Undergraduate Works (portuguese) . Архів оригіналу (PDF) за 6 липня 2011. Процитовано 5 березня 2011.
- Loop, Charles; Zhang, Zhengyou (1999). (PDF). Computer Vision and Pattern Recognition, 1999. IEEE Computer Society Conference on. Архів оригіналу (PDF) за 4 березня 2016. Процитовано 9 листопада 2014.
- Richard Hartley and Andrew Zisserman (2003). Multiple view geometry in computer vision. Cambridge university press.
- Richard Szeliski (2010). Computer vision: algorithms and applications. Springer.
- David A. Forsyth and Jean Ponce (2002). Computer vision: a modern approach. Prentice Hall Professional Technical Reference.
- Fogel, David. . Архів оригіналу за 24 травня 2008. Процитовано 9 червня 2008.
- Huynh, Du. . Архів оригіналу за 13 лютого 2014. Процитовано 9 листопада 2014.
Джерела
- Computing Rectifying Homographies for Stereo Vision [ 4 березня 2016 у Wayback Machine.] by and (April 8, 1999) Microsoft Research
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Rektifikaciya zobrazhennya abo virivnyuvannya ce proces transformaciyi yakij dozvolyaye sproektuvati dva abo bilshe zobrazhen v odnu spilnu ploshinu zobrazhennya Kamera poznachena chervonim obertayetsya dovkola sinoyi osi z 5 po 90 zelenimn v toj chas yak zobrazhennya rektifikuyutsya proektuvannyam na virtualnu ploshinu zobrazhennya sinye Virtualna ploshina povinna buti paralelnoyu do serednoyi linij stereo pomarancheve i dlya vizualizaciyi znahoditsya v centri obertannyan V takomu vipadku rektifikaciya dosyagayetsya shlyahom virtualnogo povorotu chervonoyi i zelenoyi ploshin zobrazhennya vidpovidno abi voni stali paralelnimi do serednoyi liniyi stereo Vikoristovuyetsya v komp yuternomu stereobachenni dlya sproshennya zadachi poshuku tochok vidpovidnosti mizh zobrazhennyami dlya virishennya geoinformacijnih sistema dlya poyednannya zobrazhen vidznyatih z riznoyu perspektivoyu v yedinu sistemu koordinat mapi Virivnyuvannya zobrazhen v komp yuternomu bachenniprostir poshuku vidpovidnostej do 1 i pislya 2 virivnyuvannya V metodah stereobachennya vikoristovuyetsya triangulyaciya sho osnovana na epipolyarnij geometriyi dlya viznachennya vidstani do ob yektu Bilsh konkretno binokulyarna nevidpovidnist disparnist ce proces viznachennya glibini ob yektu vidpovidno do zmini jogo poziciyi pri sposterezhenni z kamer v riznih tochkah de vidnosna vidstan kozhnoyi kameri vidoma Pri vikoristanni dekilkoh kamer mozhe buti vazhko tochku yaku vidno na odnomu z zobrazhen viznachiti na zobrazhenni z inshoyi kameri vidome yak V bilshosti konfiguraciyah kamer vidshukannya tochok vidpovidnosti potrebuye poshuku u dvovimirnomu prostori Odnak yaksho kameri rozmisheno koplanarno poshuk sproshuyetsya do odnogo vimirnogo po gorizontalnij liniyi paralelnij liniyi mizh kamerami Krim togo yaksho polozhennya tochki na livomu zobrazhenni vidomo vono mozhe pochati poshuk na zobrazhenni sprava pochinayuchi z cogo miscya v livu storonu vzdovzh pryamoyi i navpaki div binokulyarna nevidpovidnist Virivnyuvannya zobrazhennya ye ekvivalentom i chastishe za vse vikoristovuyetsya yak alternativa idealnogo virivnyuvannya kameri Navit pri duzhe tochnomu obladnanni zazvichaj vikonuyut virivnyuvannya zobrazhennya oskilki mozhe buti praktichno skladno dobitisya idealnogo virivnyuvannya kamer Peretvorennya Yaksho zobrazhennya yaki neobhidno virivnyati vidznyati z kamer bez geometrichnoyi distorsiyi ce obchislennya legko vikonati za dopomogoyu linijnogo vidobrazhennya Obertannya dovkola X i Y povertaye zobrazhennya do odniyeyi spilnoyi ploshini masshtabuvannya dozvolyaye otrimati kadri zobrazhennya odnogo rozmiru a obertannya dovkola osi Z i koriguvannya skosu dozvolyaye povnistyu virivnyati ryadki pikseliv zobrazhennya Potribno znati tochnu oriyentaciyu kamer vidnosno odna odnoyi i koeficiyenti kalibruvannya yaki vikoristovuyutsya pri transformuvannya Dlya vikonannya peretvorennya kameri sami po sobi kalibruyutsya dlya otrimannya vlasnih parametriv de osnovna matricya mistit spivvidnoshennya mizh kamerami V bilsh zagalnomu viglyadi bez kalibruvannya kamer voni predstavleni u viglyadi fundamentalnoyi matrici Yaksho fundamentalna matricya ne vidoma neobhidno znajti poperedni tochki vidpovidnosti mizh stereozobrazhennyami dlya yiyi znahodzhennya Algoritmi Ye tri osnovni kategoriyi algoritmiv virivnyuvannya zobrazhen planarne virivnyuvannya cilindrichne virivnyuvannya i polyarne virivnyuvannya Detali realizaciyi Rektifikovane zobrazhennya povinno zadovolnyati dvom nastupnim vlastivostyam Vsi epipolyarni liniyi paralelni do gorizontalnoyi osi Vidpovidni tochki mayut odnakovi vertikalni koordinati Dlya togo shob peretvoriti vihidnu paru zobrazhen na rektifikovanu paru zobrazhen neobhidno znajti proektivne peretvorennya H Na H nakladayutsya umovi abi zadovolnyati vishezgadani vlastivosti Napriklad umova sho epipolyarni liniyi mayut buti paralelnimi do gorizontalnoyi osi oznachaye sho epipolyusi mayut vidobrazhatisya na neskinchenno viddalenu tochku 1 0 0 T v odnoridnih koordinatah Navit ci umovi H she mayut chotiri stepeni svobodi Takozh treba znajti vidpovidne peretvorennya H dlya rektifikaciyi drugogo zobrazhennya v pari zobrazhen Nevdalij vibir H i H mozhe prizvesti do togo sho rektifikovani zobrazhennya mayut znachni zmini masshtabu abo serjozno spotvoreni Isnuye bagato riznih strategij viboru proektivnogo peretvorennyaH dlya kozhnogo zobrazhennya iz mnozhini mozhlivih rishen Odnim iz progresivnim metodom ye minimizaciya disparnosti nevidpovidnosti abo znajdennya najmenshoyi kvadratichnoyi riznici vidpovidnih tochok v gorizontalnij osi rektifikovanoyi pari zobrazhen Inshij metod polyagaye v rozdilenni H na specializovane proektivne peretvorennya peretvorennya podibnosti i peretvorennya zsuvu nahilu dlya zmenshennya distorsiyi zobrazhennya Odnim iz prostih metodiv ye povorot oboh zobrazhen tak sho voni viglyadayut perpendikulyarnimi do liniyi sho spoluchaye yihni zagalni optichni centri povorot optichnih osej tak sho gorizontalna vis kozhnogo malyunku vkazuye u napryamku optichnogo centru inshogo zobrazhennya i v kinci masshtabuyetsya menshe zobrazhennya tak shob vono vidpovidalo liniya do liniyi inshomu zobrazhennyu Cej proces opisanij v nastupnomu prikladi Priklad Model yaka vikoristana dlya prikladu rektifikaciyi zobrazhennya avtor zobrazhennya Silvio Savarese 3D predstavlennya sceni prikladu Optichnij centr pershoyi kameri i ploshina zobrazhennya pokazana zelenim kolom i kvadratom Druga kamera maye vidpovidne chervone predstavlennya Nabir 2D zobrazhen iz prikladu Pochatkovi zobrazhennya vidznyati z riznoyu perspektivoyu ryadok 1 Vikoristovuyuchi poslidovni peretvorennya iz prikladu ryadok 2 i 3 mi mozhemo peretvoriti obidva zobrazhennya takim chinom sho vidpovidni tochki matimut virivnyani gorizontalni ryadki ryadok 4 Modellyu dlya danogo prikladu ye para zobrazhen na yakih sposterigayetsya trivimirna tochka P yaka vidpovidaye tochkam p i p v koordinatah pikseliv kozhnogo zobrazhennya O i O ye optichnimi centrami kozhnoyi kameri iz vidomimi matricyami kameri M K I 0 displaystyle M K I 0 i M K R T displaystyle M K R T mi pripuskayemo sho koordinati realnogo svitu berutsya z pershoyi kameri Korotko opishemo i ilyustruyemo rezultati prostogo pidhodu dlya viboru proektivnih peretvoren H i H yaki dozvolyayut rektifikuvati paru zobrazhen iz prikladu Spershu rozrahuyemo epipolyusi e i e kozhnogo zobrazhennya e M O 1 M RTT1 K I 0 RTT1 KRTT displaystyle e M begin bmatrix O 1 end bmatrix M begin bmatrix R T T 1 end bmatrix K I 0 begin bmatrix R T T 1 end bmatrix KR T T e M O1 M 01 K R T 01 K T displaystyle e M begin bmatrix O 1 end bmatrix M begin bmatrix 0 1 end bmatrix K R T begin bmatrix 0 1 end bmatrix K T Po druge znajdemo proektivne peretvorennya H1 yake povertaye pershe zobrazhennya tak sho vono bude perpendikulyarnim do liniyi yaka spoluchaye O i O ryadok 2 stovpec 1 v ilyustrovanomu nabori 2D zobrazhen Cej povorot mozhna obchisliti za dopomogoyu vektornogo dobutku mizh pochatkovoyu i bazhanoyu optichnoyu vissyu Potim mi znahodimo proektivne peretvorennyaH2 yake otrimuye na vhid povernute zobrazhennya i perekruchuye jogo tak sho gorizontalna vis zbigayetsya z bazovoyu liniyeyu Yaksho vse obrahovano virno druge peretvorennya povinno vidobraziti e na neskinchennist na osi x ryadok 3 stovpec 1 v ilyustrovanomu nabori 2D zobrazhen I vreshti resht viznachimo H H2H1 displaystyle H H 2 H 1 yak proektivne peretvorennya dlya rektifikaciyi pershogo zobrazhennya Po tretye za dopomogoyu ekvivalentnih operacij mi mozhemo znajti H dlya rektifikaciyi drugogo zobrazhennya stovpec 2 v ilyustrovanomu nabori 2D zobrazhen Vidmitimo sho peretvorennya H 1 povinno povernuti druge zobrazhennya tak sho optichna vis maye buti paralelnoyu iz transformovanoyu optichnoyu vissyu pershogo zobrazhennya Odniyeyu strategiyeyu ye pidibrati ploshinu paralelnu liniyi v yakij dvi pochatkovi optichni osi peretinayutsya dlya zmenshennya distorsiyi vid procesu proektuvannya V prikladi mi prosto viznachayemo H vikoristovuyuchi matricyu povorotu R i pochatkove proektivne peretvorennya H yak H HRT displaystyle H HR T V kinci mi masshtabuyemo obidva zobrazhennya do priblizno odniyeyi rozdilnoyi zdatnosti i sumishayemo gorizontalni epipolyusi dlya bilsh prostogo gorizontalnogo poshuku vidpovidnostej ryadok 4 v ilyustrovanomu nabori 2D zobrazhen Varto vidmititi sho vikonati cej i podibni algoritmi mozhlivo ne mayuchi vidomih matric parametriv kameri M i M Vse sho todi potribno ce nabir z semi chi bilshe zobrazhen dlya obrahunku fundamentalnih matric i epipolyusiv iz vidpovidnostej zobrazhen Geoinformacijni sistemiRektifikaciya zobrazhennya v GIS sistemah dozvolyaye konvertuvati zobrazhennya u standartnu koordinatnu sistemu mapi Ce vikonuyetsya za dopomogoyu zistavlennya opornih tochok z koordinatami v iz tochkami zobrazhennya Ci oporni tochki vikoristovuyutsya dlya rozrahunku neobhidnih peretvoren zobrazhennya Osnovni skladnosti v procesi vinikayut koli tochnist tochok karti ne ye dostatnoyu koli na zobrazheni nemaye tochok yaki chitko identifikuyutsya i vidpovidayut geografichnim Karti sho vikoristovuyut virivnyani zobrazhennya ne ye topografichnimi Tim ne mensh zobrazhennya yaki vikoristovuyutsya mozhut mati spotvorennya cherez relyef Dodatkova ortorektifikaciya usuvaye cej efekt Rektifikaciya zobrazhen ye standartnoyu funkciyeyu programnih paketiv GIS sistem Posilannya na realizaciyiV comu rozdili privodyatsya posilannya na realizaciyi algoritmiv virivnyuvannya zobrazhennya stereoRectify 8 zhovtnya 2015 u Wayback Machine i stereoRectifyUncalibrated 8 zhovtnya 2015 u Wayback Machine z vikoristannyam OpenCV 20 serpnya 2020 u Wayback Machine mayut vidkritij kod i napisani dlya Windows Linux Mac Android i iOS Rectification Kit 4 bereznya 2016 u Wayback Machine i Uncalibrated Rectification Kit 8 grudnya 2015 u Wayback Machine iz kodom dlya MATLAB tutorial 4 bereznya 2016 u Wayback Machine Andrea Fusiello rectification 11 bereznya 2014 u Wayback Machine chastina na MATLAB package 11 bereznya 2014 u Wayback Machine Du Huynh iz korotkim opisom tutorial 11 bereznya 2014 u Wayback Machine rectifyStereoImages 19 bereznya 2016 u Wayback Machine funkciya dlya MATLAB v Comper Vision System Toolbox 19 listopada 2015 u Wayback Machine Div takozhBinokulyarna nevidpovidnist Geoinformacijna sistema Stereoskopichnij fotoaparat Stereoskopichnij efekt Struktura iz ruhuPrimitkiOram Daniel 2001 Rectification for Any Epipolar Geometry a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite web title Shablon Cite web cite web a access date vimagaye url dovidka Propushenij abo porozhnij url dovidka Fusiello Andrea 17 bereznya 2000 Arhiv originalu za 13 listopada 2015 Procitovano 9 chervnya 2008 Fusiello Andrea Trucco Emanuele Verri Alessandro 2 bereznya 2000 PDF Machine Vision and Applications Springer Verlag 12 16 22 doi 10 1007 s001380050120 Arhiv originalu PDF za 23 veresnya 2015 Procitovano 8 chervnya 2010 Pollefeys Marc Koch Reinhard Van Gool Luc 1999 PDF Proc International Conference on Computer Vision 496 501 Arhiv originalu PDF za 5 bereznya 2016 Procitovano 2011 01 019 Lim Ser Nam Mittal Anurag Davis Larry Paragios Nikos PDF International Conference on Image Processing 2 1357 Arhiv originalu PDF za 21 serpnya 2010 Procitovano 8 chervnya 2010 Roberto Rafael Teichrieb Veronica Kelner Judith 2009 PDF Workshops of Sibgrapi 2009 Undergraduate Works portuguese Arhiv originalu PDF za 6 lipnya 2011 Procitovano 5 bereznya 2011 Loop Charles Zhang Zhengyou 1999 PDF Computer Vision and Pattern Recognition 1999 IEEE Computer Society Conference on Arhiv originalu PDF za 4 bereznya 2016 Procitovano 9 listopada 2014 Richard Hartley and Andrew Zisserman 2003 Multiple view geometry in computer vision Cambridge university press Richard Szeliski 2010 Computer vision algorithms and applications Springer David A Forsyth and Jean Ponce 2002 Computer vision a modern approach Prentice Hall Professional Technical Reference Fogel David Arhiv originalu za 24 travnya 2008 Procitovano 9 chervnya 2008 Huynh Du Arhiv originalu za 13 lyutogo 2014 Procitovano 9 listopada 2014 DzherelaComputing Rectifying Homographies for Stereo Vision 4 bereznya 2016 u Wayback Machine by and April 8 1999 Microsoft Research