Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
| Ця стаття не містить . (квітень 2021) |
Епіполярна геометрія - це геометрія стерео зору . Коли дві камери розглядають 3D-сцену з двох різних позицій, існує ряд геометричних співвідношень між 3D-точками та їх проєкціями на 2D-зображення, що призводять до обмежень можливих положень точок зображення. Ці співвідношення виводяться на основі припущення, що камери можуть бути апроксимовані моделлю камери-обскури.
Дві камери фотографують одну і ту ж сцену з різних точок зору. Потім епіполярна геометрія описує співвідношення між двома результуючими зображеннями.
Визначення
На малюнку нижче зображено дві камери-обскури, які дивляться на точку X. У реальних камерах площина зображення фактично знаходиться за фокусним центром і створює зображення, симетричне щодо фокусного центру об’єктива. Однак тут проблема спрощується шляхом розміщення віртуальної площини зображення перед фокальним центром, тобто оптичним центром кожної лінзи камери, щоб отримати неперевернуті зображення. O L і O R представляють центри симетрії двох об'єктивів камер. X представляє певну точку у тривімірному просторі. Точки x L і x R - це проєкції точки X на площини зображення.
Кожна камера отримує 2D-зображення тривимірного світу. Це перетворення з 3D у 2D називається проєкцією в перспективі та описується моделлю камери-обскури. Загальноприйнято моделювати цю операцію проєкції за допомогою променів, які виходять від камери, проходячи через її фокальний центр. Кожному проміню проміню відповідає одна точка на зображенні.
Епіполь або епіполярна точка
Оскільки оптичні центри об'єктивів камер різняться, кожен центр можна спроєктувати на окрему точку в площині зображення іншої камери. Ці дві точки зображення, позначені e L і e R, називаються епіполями або епіполярними точками . Обидва епіполі e L і e R у своїх відповідних площинах зображення і обидва оптичні центри O L і O R лежать на одній 3D-лінії.
Епіполярна лінія
Лінія O L - X лівої камери розглядається як точка, оскільки вона знаходиться на одній лінії з оптичним центром об'єктива цієї камери. Однак права камера бачить цю лінію як лінію в площині зображення. Ця лінія ( e R - x R ) у правій камері називається епіполярною лінією . Симетрично лінія O R - X розглядається правою камерою як точка, а лівою камерою - епіполярною лінією e L- x L.
Епіполярна площина
Точки X, O L & O R утворюють площину, яка називається епіполярною площиною . Епіполярна площина перетинає площину зображення кожної камери по епіполярнії лінії. Усі епіполярні площини та епіполярні лінії перетинають епіполь незалежно від того, де знаходиться Х.
Епіполярне обмеження та тріангуляція
Якщо взаємне розташування двох камер відомо, це призводить до двох важливих наслідків:
- Припустимо, що точка проєкції x L відома та епіполярна лінія e R - x R відома, і точка X проєктується на правому зображенні на точку x R, яка повинна лежати на цій конкретній епіполярній лінії. Це означає, що для кожної точки, що спостерігається на одному зображенні, одна і та ж точка повинна спостерігатися на іншому зображенні на відомій епіполярній лінії. Це забезпечує епіполярне обмеження : проєкція X на праву площину камери x R повинна міститися в е R - x R епіполярній лінії. Усі точки X, напр X 1, X 2, X 3 на лінії O L - X L підтвердять це обмеження. Це означає, що можна перевірити, чи відповідають дві точки одній 3D-точці. Епіполярні обмеження також можуть бути описані істотною матрицею або фундаментальною матрицею між двома камерами.
- Якщо точки x L і x R відомі, відомі також їхні проєкційні лінії. Якщо дві точки зображення відповідають одній і тій же 3D-точці X, лінії проєкції повинні точно перетинатися в точці X. Це означає, що X можна обчислити за координатами двох точок зображення, процес називається тріангуляцією .
Спрощені випадки
Епіполярна геометрія спрощується, якщо дві площини зображення камери збігаються. У цьому випадку епіполярні лінії також збігаються ( e L - X L = e R - X R ). Крім того, епіполярні лінії паралельні лінії O L - O R між центрами проєкції і на практиці можуть бути суміщені з горизонтальними осями двох зображень. Це означає, що для кожної точки на одному зображенні можна знайти відповідну точку на іншому зображенні, дивлячись лише вздовж горизонтальної лінії. Якщо камери неможливо розташувати таким чином, координати зображення з камер можуть бути спроєктовані на спільну площину. Цей процес називається ректифікацією зображень .
Дивитися також
Посилання
| Ця стаття містить , але походження окремих тверджень через брак . (April 2021) |
- and Andrew Zisserman (2003). Multiple View Geometry in computer vision. Cambridge University Press. ISBN .
- Quang-Tuan Luong. . . SRI International. Архів оригіналу за 28 червня 2021. Процитовано 4 березня 2007.
- . . Архів оригіналу за 21 лютого 2020. Процитовано 4 березня 2007.
- and George C. Stockman (2001). Computer Vision. Prentice Hall. с. 395–403. ISBN .
- Vishvjit S. Nalwa (1993). A Guided Tour of Computer Vision. Addison Wesley. с. 216–240. ISBN .
- and (2000). Visual motion of curves and surfaces. Cambridge University Press, Cambridge. ISBN .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno kviten 2021 Epipolyarna geometriya ce geometriya stereo zoru Koli dvi kameri rozglyadayut 3D scenu z dvoh riznih pozicij isnuye ryad geometrichnih spivvidnoshen mizh 3D tochkami ta yih proyekciyami na 2D zobrazhennya sho prizvodyat do obmezhen mozhlivih polozhen tochok zobrazhennya Ci spivvidnoshennya vivodyatsya na osnovi pripushennya sho kameri mozhut buti aproksimovani modellyu kameri obskuri Tipovij variant vikoristannya dlya epipolyarnoyi geometriyi Dvi kameri fotografuyut odnu i tu zh scenu z riznih tochok zoru Potim epipolyarna geometriya opisuye spivvidnoshennya mizh dvoma rezultuyuchimi zobrazhennyami ViznachennyaNa malyunku nizhche zobrazheno dvi kameri obskuri yaki divlyatsya na tochku X U realnih kamerah ploshina zobrazhennya faktichno znahoditsya za fokusnim centrom i stvoryuye zobrazhennya simetrichne shodo fokusnogo centru ob yektiva Odnak tut problema sproshuyetsya shlyahom rozmishennya virtualnoyi ploshini zobrazhennya pered fokalnim centrom tobto optichnim centrom kozhnoyi linzi kameri shob otrimati neperevernuti zobrazhennya O L i O R predstavlyayut centri simetriyi dvoh ob yektiviv kamer X predstavlyaye pevnu tochku u trivimirnomu prostori Tochki x L i x R ce proyekciyi tochki X na ploshini zobrazhennya Epipolyarna geometriya Kozhna kamera otrimuye 2D zobrazhennya trivimirnogo svitu Ce peretvorennya z 3D u 2D nazivayetsya proyekciyeyu v perspektivi ta opisuyetsya modellyu kameri obskuri Zagalnoprijnyato modelyuvati cyu operaciyu proyekciyi za dopomogoyu promeniv yaki vihodyat vid kameri prohodyachi cherez yiyi fokalnij centr Kozhnomu prominyu prominyu vidpovidaye odna tochka na zobrazhenni Epipol abo epipolyarna tochka Oskilki optichni centri ob yektiviv kamer riznyatsya kozhen centr mozhna sproyektuvati na okremu tochku v ploshini zobrazhennya inshoyi kameri Ci dvi tochki zobrazhennya poznacheni e L i e R nazivayutsya epipolyami abo epipolyarnimi tochkami Obidva epipoli e L i e R u svoyih vidpovidnih ploshinah zobrazhennya i obidva optichni centri O L i O R lezhat na odnij 3D liniyi Epipolyarna liniya Liniya O L X livoyi kameri rozglyadayetsya yak tochka oskilki vona znahoditsya na odnij liniyi z optichnim centrom ob yektiva ciyeyi kameri Odnak prava kamera bachit cyu liniyu yak liniyu v ploshini zobrazhennya Cya liniya e R x R u pravij kameri nazivayetsya epipolyarnoyu liniyeyu Simetrichno liniya O R X rozglyadayetsya pravoyu kameroyu yak tochka a livoyu kameroyu epipolyarnoyu liniyeyu e L x L Epipolyarna ploshina Tochki X O L amp O R utvoryuyut ploshinu yaka nazivayetsya epipolyarnoyu ploshinoyu Epipolyarna ploshina peretinaye ploshinu zobrazhennya kozhnoyi kameri po epipolyarniyi liniyi Usi epipolyarni ploshini ta epipolyarni liniyi peretinayut epipol nezalezhno vid togo de znahoditsya H Epipolyarne obmezhennya ta triangulyaciyaYaksho vzayemne roztashuvannya dvoh kamer vidomo ce prizvodit do dvoh vazhlivih naslidkiv Pripustimo sho tochka proyekciyi x L vidoma ta epipolyarna liniya e R x R vidoma i tochka X proyektuyetsya na pravomu zobrazhenni na tochku x R yaka povinna lezhati na cij konkretnij epipolyarnij liniyi Ce oznachaye sho dlya kozhnoyi tochki sho sposterigayetsya na odnomu zobrazhenni odna i ta zh tochka povinna sposterigatisya na inshomu zobrazhenni na vidomij epipolyarnij liniyi Ce zabezpechuye epipolyarne obmezhennya proyekciya X na pravu ploshinu kameri x R povinna mistitisya v e R x R epipolyarnij liniyi Usi tochki X napr X 1 X 2 X 3 na liniyi O L X L pidtverdyat ce obmezhennya Ce oznachaye sho mozhna pereviriti chi vidpovidayut dvi tochki odnij 3D tochci Epipolyarni obmezhennya takozh mozhut buti opisani istotnoyu matriceyu abo fundamentalnoyu matriceyu mizh dvoma kamerami Yaksho tochki x L i x R vidomi vidomi takozh yihni proyekcijni liniyi Yaksho dvi tochki zobrazhennya vidpovidayut odnij i tij zhe 3D tochci X liniyi proyekciyi povinni tochno peretinatisya v tochci X Ce oznachaye sho X mozhna obchisliti za koordinatami dvoh tochok zobrazhennya proces nazivayetsya triangulyaciyeyu Sprosheni vipadkiEpipolyarna geometriya sproshuyetsya yaksho dvi ploshini zobrazhennya kameri zbigayutsya U comu vipadku epipolyarni liniyi takozh zbigayutsya e L X L e R X R Krim togo epipolyarni liniyi paralelni liniyi O L O R mizh centrami proyekciyi i na praktici mozhut buti sumisheni z gorizontalnimi osyami dvoh zobrazhen Ce oznachaye sho dlya kozhnoyi tochki na odnomu zobrazhenni mozhna znajti vidpovidnu tochku na inshomu zobrazhenni divlyachis lishe vzdovzh gorizontalnoyi liniyi Yaksho kameri nemozhlivo roztashuvati takim chinom koordinati zobrazhennya z kamer mozhut buti sproyektovani na spilnu ploshinu Cej proces nazivayetsya rektifikaciyeyu zobrazhen Divitisya takozh3D rekonstrukciya Binokulyarna nevidpovidnist Fotogrammetriya Fundamentalna matricya Istotna matricyaPosilannyaCya stattya mistit perelik posilan ale pohodzhennya okremih tverdzhen zalishayetsya nezrozumilim cherez brak vnutrishnotekstovih dzherel vinosok Bud laska dopomozhit polipshiti cyu stattyu peretvorivshi dzherela z pereliku posilan na dzherela vinoski u samomu teksti statti Zvernitsya na za poyasnennyami ta dopomozhit vipraviti nedoliki April 2021 and Andrew Zisserman 2003 Multiple View Geometry in computer vision Cambridge University Press ISBN 0 521 54051 8 Quang Tuan Luong SRI International Arhiv originalu za 28 chervnya 2021 Procitovano 4 bereznya 2007 Arhiv originalu za 21 lyutogo 2020 Procitovano 4 bereznya 2007 and George C Stockman 2001 Computer Vision Prentice Hall s 395 403 ISBN 0 13 030796 3 Vishvjit S Nalwa 1993 A Guided Tour of Computer Vision Addison Wesley s 216 240 ISBN 0 201 54853 4 and 2000 Visual motion of curves and surfaces Cambridge University Press Cambridge ISBN 0 521 63251 X