Резонанс Лідова — Козаї

Резонанс Лідова — Козаї — у небесній механіці періодична зміна співвідношення ексцентриситету та нахилу орбіти під впливом масивного тіла або тіл. Лібрацій (коливання близько постійного значення) схильний до аргументу перицентра.

Цей ефект був описаний у 1961 році радянським ученим у галузі небесної механіки та динаміки космічних польотів при дослідженні орбіт штучних та природних супутників планет і в 1962 році японським астрономом Йосіхіде Кодзаї, коли він аналізував орбіти астероїдів. Як показали подальші дослідження, резонанс Лідова — Козаї є важливим фактором, що формує орбіти нерегулярних супутників планет, транснептунових об'єктів, а також позасонячних планет та кратних зоряних систем.

Опис явища

Схема аргументу перицентру

Для орбіти небесного тіла з ексцентриситетом ${\displaystyle e}$ та нахилом ${\displaystyle i}$, що обертається навколо більшого тіла, зберігається наступне постійне співвідношення:

${\displaystyle {\sqrt {(1-e^{2})}}\cos i}$

Дивлячись на це співвідношення, можна сказати, що ексцентриситет може бути «обміняний» на схилення і навпаки, і це періодичне коливання може призвести до резонансу між двома небесними тілами. Таким чином, майже кругові, надзвичайно похилі орбіти можуть отримати великий ексцентриситет в обмін на менше нахилення. Так, наприклад, ексцентриситет, що збільшується, при постійній великій півосі зменшує відстань між об'єктами в перигелії, і цей механізм може змусити комети ставати навколосонячними.

Як правило, для об'єктів на орбітах з невеликим нахилом подібні коливання призводять до прецесії аргументу перицентра. Починаючись з деякого значення кута, прецесія перетворюється на лібрацію близько одного з двох значень кута: 90° або 270°, тобто перицентр (точка максимального зближення) коливатиметься навколо цього значення. Мінімальний кут нахилення називається кутом Козаї і дорівнює:

${\displaystyle \arccos \left({\sqrt {\frac {3}{5}}}\right)\approx 39.2^{o}}$

Для ретроградних супутників він дорівнює 140,8°.

Фізично ефект пов'язаний із передачею моменту імпульсу та збереженням його загальної кількості у зв'язаній системі.

Приклади та застосування

Механізм Лідова є причиною того, що небесне тіло знаходиться в перицентрі, коли воно знаходиться на великій відстані від екваторіальної площини. Цей ефект є однією з причин того, що Плутон захищений від зіткнень з Нептуном.

Резонанс Лідова також встановлює обмеження для орбіт, можливих у межах системи, наприклад:

• Для регулярних супутників планет: якщо орбіта супутника планети буде сильно нахилена до орбіти планети, то ексцентриситет супутникової орбіти збільшуватиметься доти, доки супутник не буде зруйнований приливними силами при черговому зближенні.
• Для нерегулярних супутників: ексцентриситет, що зростає, призведе до зіткнення з іншим супутником (центральною планетою), або, за їх відсутності, зростання апоцентричної відстані може викинути супутник зі сфери Гілла планети.

Резонанс Лідова — Козаї використовувався при виявленні зовнішніх планет Сонячної системи (Дев'ята планета), а також при дослідженні екзопланет.

Примітки

1. М. Л. Лидов — учёный и человек
2. Лидов, М. Л. Эволюция орбит искусственных спутников под воздействием гравитационных возмущений внешних тел // Искусственные спутники Земли : журнал. — 1961. — Т. 8 (7 июля). — С. 5—45.
3. Lidov, M. L. The evolution of orbits of artificial satellites of planets under the action of gravitational perturbations of external bodies //  : journal. — 1962. — Vol. 9 (7 July). — P. 719—759. Процитовано 2013-04-04.
4. более правильно его имя звучит как Ёсихидэ Кодзай (яп. 古在 由秀, Кодзай Ёсихидэ)
5. Y. Kozai, Secular perturbations of asteroids with high inclination and eccentricity. Astronomical Journal. 11 січня 1962. Архів оригіналу за 17 квітня 2012. Процитовано 6 лютого 2010.(англ.)
6. Innanen et al. Linqing Wen. О распределении эксцентриситетов сливающихся двойных чёрных дыр в шаровых скоплениях порождаемом эффектом Козаи (On the Eccentricity Distribution of Coalescing Black Hole Binaries Driven by the Kozai Mechanism in Globular Clusters). arXiv.org. 22 листопада 2002.(англ.)
7. Innanen et al. The Kozai Mechanism and the stability of planetary orbits in binary star systems. Astronomical Journal. 5 січня 1997. Архів оригіналу за 17 квітня 2012. Процитовано 6 лютого 2010.(англ.)
8. Максим Руссо. Планета девять: новые доказательства // полит.ру. — 2016. — 10.
9. Л. Л. Соколов, Б. Б. Эскин. О возможных резонансных орбитах экзопланет // Астрономический вестник. — 2009. — Т. 43, № 1 (7 июля). — С. 87—92. — ISSN 0320-930X.
10. Ivan Shevchenko. The Lidov–Kozai Effect – Applications in Exoplanet Research and Dynamical Astronomy. — Springer, 2016. — .

Посилання

• (англ.)
• Extreme trans-Neptunian objects and the Kozai mechanism: signalling the presence of trans-Plutonian planets(англ.)