Пропорці́йними називаються дві взаємно залежні величини, якщо відношення їх значень залишається незмінним. Рівність між відношеннями двох чи декількох пар чисел або величин в математиці називається (пропорцією).
Пряма пропорційність
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHdMekF6TDFCeWIzQnZjblJwYjI1aGJGOTJZWEpwWVdKc1pYTXVjM1puTHpNd01IQjRMVkJ5YjNCdmNuUnBiMjVoYkY5MllYSnBZV0pzWlhNdWMzWm5MbkJ1Wnc9PS5wbmc=.png)
Пряма́ пропорці́йність — стале відношення двох змінних величин. При збільшенні (зменшенні) однієї величини в декілька разів у стільки ж разів збільшується (зменшується) друга величина. Такі величини називаються прямо пропорційними.
Нехай дано дві змінні x та y, y є прямопропорційною до x, якщо існує відмінна від нуля константа k, така, що
Співвідношення часто позначають використовуючи символи ∝ чи ~, наприклад
і стале відношення
називається коефіцієнтом пропорційності.
Приклади
- У випадку руху з постійною швидкістю пройдена відстань прямо пропорційна витраченому часу.
- Якщо купують однаковий товар за фіксованою ціною, вартість товару прямо пропорційна його кількості.
- Периметр квадрата з довжиною сторони а є прямо пропорційним довжині сторони.
Графік
Якщо y є прямо пропорційна до x, тоді графік y як функції від x є прямою лінією, що проходить через початок координат з нахилом, залежним від коефіцієнта пропорційності: вона відповідає лінійному росту.
Обернена пропорційність
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODRMemcwTDBsdWRtVnljMlZmY0hKdmNHOXlkR2x2Ym1Gc2FYUjVYMloxYm1OMGFXOXVYM0JzYjNRdVoybG1Mek13TUhCNExVbHVkbVZ5YzJWZmNISnZjRzl5ZEdsdmJtRnNhWFI1WDJaMWJtTjBhVzl1WDNCc2IzUXVaMmxtLmdpZg==.gif)
Обе́рнена пропорці́йність — це функціональна залежність, при якій збільшення незалежної величини (аргумента) призводить до пропорційного зменшення залежної величини (функції).
Дві змінні є обернено пропорційні, якщо кожна з них є прямо пропорційна до оберненої їй змінної. Нехай дано дві змінні x та y, y є обернено пропорційною до x, якщо існує відмінна від нуля константа k, така, що
Приклади
- Час подорожі є обернено пропорційним до швидкості, з якою відбувається подорож.
- Час потрібний для виконання роботи є (приблизно) обернено пропорційним до кількості людей, що виконують роботу.
Графік
Графіком функції ,
в декартовій системі координат є рівностороння гіпербола з дійсною піввіссю
(відстань від вершини до центру), з центром в початку координат та асимптотами — осями координат.
Експоненційна та логарифмічна пропорційності
Змінна y є експоненційно пропорційною до змінної x, якщо y є прямопропорційною до експоненційної функції від x, причому існують відмінні від нуля константи k та a, такі, що
Змінна y є логарифмічно пропорційною до змінної x, якщо y є прямопропорційною до логарифма від x, причому існують відмінні від нуля константи k та a, такі, що
Див. також
- Кореляція
- Евдокс Кнідський
- Золотий перетин
- (Пропорційний шрифт)
- Співвідношення
- (Правило трьох)
- (Розмір вибірки)
- Подібність
Зростання
- [en]
- (Гіперболічне зростання)
Примітки
- Weisstein, Eric W. «Directly Proportional.» MathWorld — A Wolfram Web Resource
- Weisstein, Eric W. «Inversely Proportional.» MathWorld — A Wolfram Web Resource
Джерела
- Ya.B. Zeldovich, : Higher math for Beginners. pp. 34-35
- Brian Burell: Merriam-Webster's Guide to Everyday Math: A Home and Business Reference. Merriam-Webster, 1998, , pp. 85-101
- Lanius, Cynthia S.; Williams Susan E.: PROPORTIONALITY: A Unifying Theme for the Middle Grades. Mathematics Teaching in the Middle School 8.8 (2003), pp. 392-96 (JSTOR)
- Seeley, Cathy; Schielack Jane F.: A Look at the Development of Ratios, Rates, and Proportionality. Mathematics Teaching in the Middle School, 13.3, 2007, pp. 140-42 (JSTOR)
- «Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ» / Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 544 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет