Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Пол Джозеф Коен (англ. Paul Joseph Cohen; 2 квітня 1934 — 23 березня 2007) — американський математик відомий доведенням незалежності аксіоми вибору (AC) від системи аксіом Цермело — Френкеля (ZF) та незалежності континуум-гіпотези від ZFC.
| Пол Джозеф Коен | |
|---|---|
| англ. Paul Joseph Cohen | |
 | |
| Народився | 2 квітня 1934 Лонг-Бранч, штат Нью-Джерсі, США |
| Помер | 23 березня 2007 (72 роки) Стенфорд, штат Каліфорнія, США |
| Країна |  США |
| Діяльність | математик, логік, викладач університету |
| Alma mater | Стайвсент середня школа Чиказький університет |
| Галузь | Математика |
| Заклад | Стенфордський університет |
| Науковий керівник | Ентоні Зигмунд |
| Відомі учні | Пітер Сарнак |
| Аспіранти, докторанти | Пітер Сарнак[1] d[1] d[1] d[1] d[1] d[1] |
| Членство | Національна академія наук США Американська академія мистецтв і наук |
| Нагороди | |
| Особ. сторінка | paulcohen.org |
 Висловлювання у Вікіцитатах | |
Ранні роки
Коен народився в Лонг-Бранч, Нью-Джерсі, в єврейській сім'ї. Закінчив у 1950 році Стайвсент середню школу в Нью-Йорку.
Далі Коен навчався в Бруклінському коледжі з 1950 по 1953 рік, але не став здобувати ступінь бакалавра, коли він дізнався, що може вступити до аспірантури Чиказького університету лише з двома роками навчання в коледжі. У Чикаго Коен здобув ступінь магістра з математики в 1954 році і ступінь доктора філософії в 1958 році під керівництвом професора математики Ентоні Зигмунда. Тема його докторської дисертації була Питання теорії єдиності тригонометричних рядів.
Внесок у математику
Коен відомий розробкою математичного методу, названого , який він використовував, щоб довести, що ні аксіома вибору (AC) не може бути отримана із системи аксіом Цермело-Френкеля аксіоми (ZF), ні континуум-гіпотеза (СН) не може бути отримана із ZFC (ZF + AC). У поєднанні з більш ранньою роботою Геделя, це показало, що обидва ці судження є логічно незалежними від аксіом ZF: ці судження не можуть бути ні доведені, ні спростовані з цих аксіом. У цьому сенсі, континуум-гіпотеза нерозв'язна, і це, ймовірно, найбільш широко відомий приклад природного судження, яке не залежить від стандартних аксіом ZF теорії множин.
За цей результат з континуум-гіпотезою, Коен отримав медаль Філдса з математики в 1966 році, а також Національну наукову медаль США в 1967 році. Медаль Філдса, яку отримав Коен, залишається єдиною медаллю Філдса в галузі математичної логіки.
Коен також нагороджений премією Бохера з математичного аналізу в 1964 році за роботу «Про гіпотезу Літлвуда і ідемпотентні міри».
Коен був професор Стенфордського університету, де серед інших студентів його аспірантом був Пітер Сарнак.
Ангус Макінтайр з Лондонського університету сказав про Коена: «Він був загрозливо розумний і потрібно бути або наївним або виключно альтруїстичним, щоб розказати про свою „важку задачу“ Полу, якого я знав в 60-х». Він порівняв Коена з Геделем, кажучи: «нічого ефектнішого, ніж їх робота, не сталося в історії цього предмета». Гедель сам написав лист Коену в 1963 році, в якому заявив: «Дозвольте мені повторити, що це дійсно так здорово читати ваш доказ незалежності континуум-гіпотези. Я думаю, що у всіх суттєвих аспектах, ви дали найкращий доказ і це не часто трапляється. Читання доказу було аналогічним приємним ефектом для мене, як перегляд дуже хорошої п'єси».
Про континуум-гіпотезу
Вивчаючи континуум-гіпотезу, пише в інтерв'ю в 1985 році Коен «було відчуття, що люди думали, що проблема безнадійна, оскільки не існує іншого способу побудови моделі теорії множин. Дійсно вони думали, ви потрібно бути трохи божевільним щоб навіть думати про проблему».
Незадовго до своєї смерті, Коен дав захоплюючу лекцію з описом його рішення проблеми континуум-гіпотези на конференції, присвяченій сторіччю Геделя, у Відні 2006 року. Відео цієї лекції в наш час[] доступне в Інтернеті.
Примітки
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- In Memory of ... American Mathematical Society. Архів оригіналу за 9 липня 2013. Процитовано 31 жовтня 2007.
- Levy, Dawn (28 березня 2007). . Stanford Report. Архів оригіналу за 22 листопада 2009. Процитовано 31 жовтня 2007.
- Paul J. Cohen (1958), Topics in the theory of uniqueness of trigonometrical series, http://www.chronomaitre.org/cohen.pdf [ 2011-07-25 у Wayback Machine.]
- National Science Foundation — The President's National Medal of Science
- Davidson, Keay (30 березня 2007). Paul Cohen -- Stanford professor, acclaimed mathematician. San Francisco Chronicle. Процитовано 31 жовтня 2007.
- Solomon Feferman, The Gödel Editorial Project: A synopsis [1] p. 11.
- Pearce, Jeremy (2 квітня 2007). Paul J. Cohen, Mathematics Trailblazer, Dies at 72. New York Times. Процитовано 31 жовтня 2007.
- Paul Cohen lecture video, six parts, Gödel Centennial, Vienna 2006
Додаткова література
- Akihiro Kanamori, «Cohen and Set Theory», The Bulletin of Symbolic Logic, Volume 14, Number 3, Sept. 2008.
- Sarnak, Peter (December 2007). (PDF). MAA FOCUS. Washington, DC: Mathematical Association of America. 27 (9): 21—22. ISSN 0731-2040. Архів оригіналу (PDF) за 4 червня 2010. Процитовано 31 травня 2009.
Посилання
- Стенфордський некролог
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U Vikipediyi ye statti pro inshih lyudej iz prizvishem Koen Pol Dzhozef Koen angl Paul Joseph Cohen 2 kvitnya 1934 23 bereznya 2007 amerikanskij matematik vidomij dovedennyam nezalezhnosti aksiomi viboru AC vid sistemi aksiom Cermelo Frenkelya ZF ta nezalezhnosti kontinuum gipotezi vid ZFC Pol Dzhozef Koenangl Paul Joseph CohenNarodivsya2 kvitnya 1934 1934 04 02 Long Branch shtat Nyu Dzhersi SShAPomer23 bereznya 2007 2007 03 23 72 roki Stenford shtat Kaliforniya SShAKrayina SShADiyalnistmatematik logik vikladach universitetuAlma materStajvsent serednya shkola Chikazkij universitetGaluzMatematikaZakladStenfordskij universitetNaukovij kerivnikEntoni ZigmundVidomi uchniPiter SarnakAspiranti doktorantiPiter Sarnak 1 d 1 d 1 d 1 d 1 d 1 ChlenstvoNacionalna akademiya nauk SShA Amerikanska akademiya mistectv i naukNagorodimedal Fildsa 1966 Grant Guggengajma 1969 Memorialna premiya Bohera 1964 Osob storinkapaulcohen orgVislovlyuvannya u VikicitatahRanni rokiKoen narodivsya v Long Branch Nyu Dzhersi v yevrejskij sim yi Zakinchiv u 1950 roci Stajvsent serednyu shkolu v Nyu Jorku Dali Koen navchavsya v Bruklinskomu koledzhi z 1950 po 1953 rik ale ne stav zdobuvati stupin bakalavra koli vin diznavsya sho mozhe vstupiti do aspiranturi Chikazkogo universitetu lishe z dvoma rokami navchannya v koledzhi U Chikago Koen zdobuv stupin magistra z matematiki v 1954 roci i stupin doktora filosofiyi v 1958 roci pid kerivnictvom profesora matematiki Entoni Zigmunda Tema jogo doktorskoyi disertaciyi bula Pitannya teoriyi yedinosti trigonometrichnih ryadiv Vnesok u matematikuKoen vidomij rozrobkoyu matematichnogo metodu nazvanogo yakij vin vikoristovuvav shob dovesti sho ni aksioma viboru AC ne mozhe buti otrimana iz sistemi aksiom Cermelo Frenkelya aksiomi ZF ni kontinuum gipoteza SN ne mozhe buti otrimana iz ZFC ZF AC U poyednanni z bilsh rannoyu robotoyu Gedelya ce pokazalo sho obidva ci sudzhennya ye logichno nezalezhnimi vid aksiom ZF ci sudzhennya ne mozhut buti ni dovedeni ni sprostovani z cih aksiom U comu sensi kontinuum gipoteza nerozv yazna i ce jmovirno najbilsh shiroko vidomij priklad prirodnogo sudzhennya yake ne zalezhit vid standartnih aksiom ZF teoriyi mnozhin Za cej rezultat z kontinuum gipotezoyu Koen otrimav medal Fildsa z matematiki v 1966 roci a takozh Nacionalnu naukovu medal SShA v 1967 roci Medal Fildsa yaku otrimav Koen zalishayetsya yedinoyu medallyu Fildsa v galuzi matematichnoyi logiki Koen takozh nagorodzhenij premiyeyu Bohera z matematichnogo analizu v 1964 roci za robotu Pro gipotezu Litlvuda i idempotentni miri Koen buv profesor Stenfordskogo universitetu de sered inshih studentiv jogo aspirantom buv Piter Sarnak Angus Makintajr z Londonskogo universitetu skazav pro Koena Vin buv zagrozlivo rozumnij i potribno buti abo nayivnim abo viklyuchno altruyistichnim shob rozkazati pro svoyu vazhku zadachu Polu yakogo ya znav v 60 h Vin porivnyav Koena z Gedelem kazhuchi nichogo efektnishogo nizh yih robota ne stalosya v istoriyi cogo predmeta Gedel sam napisav list Koenu v 1963 roci v yakomu zayaviv Dozvolte meni povtoriti sho ce dijsno tak zdorovo chitati vash dokaz nezalezhnosti kontinuum gipotezi Ya dumayu sho u vsih suttyevih aspektah vi dali najkrashij dokaz i ce ne chasto traplyayetsya Chitannya dokazu bulo analogichnim priyemnim efektom dlya mene yak pereglyad duzhe horoshoyi p yesi Pro kontinuum gipotezuVivchayuchi kontinuum gipotezu pishe v interv yu v 1985 roci Koen bulo vidchuttya sho lyudi dumali sho problema beznadijna oskilki ne isnuye inshogo sposobu pobudovi modeli teoriyi mnozhin Dijsno voni dumali vi potribno buti trohi bozhevilnim shob navit dumati pro problemu Nezadovgo do svoyeyi smerti Koen dav zahoplyuyuchu lekciyu z opisom jogo rishennya problemi kontinuum gipotezi na konferenciyi prisvyachenij storichchyu Gedelya u Vidni 2006 roku Video ciyeyi lekciyi v nash chas koli dostupne v Interneti PrimitkiMatematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 In Memory of American Mathematical Society Arhiv originalu za 9 lipnya 2013 Procitovano 31 zhovtnya 2007 Levy Dawn 28 bereznya 2007 Stanford Report Arhiv originalu za 22 listopada 2009 Procitovano 31 zhovtnya 2007 Paul J Cohen 1958 Topics in the theory of uniqueness of trigonometrical series http www chronomaitre org cohen pdf 2011 07 25 u Wayback Machine National Science Foundation The President s National Medal of Science Davidson Keay 30 bereznya 2007 Paul Cohen Stanford professor acclaimed mathematician San Francisco Chronicle Procitovano 31 zhovtnya 2007 Solomon Feferman The Godel Editorial Project A synopsis 1 p 11 Pearce Jeremy 2 kvitnya 2007 Paul J Cohen Mathematics Trailblazer Dies at 72 New York Times Procitovano 31 zhovtnya 2007 Paul Cohen lecture video six parts Godel Centennial Vienna 2006Dodatkova literaturaAkihiro Kanamori Cohen and Set Theory The Bulletin of Symbolic Logic Volume 14 Number 3 Sept 2008 Sarnak Peter December 2007 PDF MAA FOCUS Washington DC Mathematical Association of America 27 9 21 22 ISSN 0731 2040 Arhiv originalu PDF za 4 chervnya 2010 Procitovano 31 travnya 2009 PosilannyaStenfordskij nekrolog