Було запропоновано цю статтю або розділ до Ґратка Поста, але, можливо, це варто додатково . |
Передповний клас функцій алгебри логіки (клас Поста) — замкнений клас функцій алгебри логіки, замикання об'єднання цього класу з довільною функцією алгебри логіки (яка йому не належить) утворює повний клас функцій алгебри логіки — .
Всього є 5 класів:
- клас функцій, що зберігають константу 0:
. - клас функцій, що зберігають константу 1:
. - клас самодвоїстих функцій:
. - клас монотоних функцій:
. - клас лінійних функцій:
.
Довільний замкнутий клас, відмінний від , повністю міститься хоча б в одному передповному класі.
Приклади
Приклади належності булевих функцій до класів.
Хиба | Істина | Заперечення, NOT | Кон'юнкція, AND | Диз'юнкція, OR | Виключна диз'юнкція, XOR | Еквівалентність, XNOR | Імплікація | Неімплікація | Штрих Шефера, NAND | Стрілка Пірса, NOR | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
• | • | • | • | • | |||||||
• | • | • | • | • | |||||||
• | |||||||||||
• | • | • | • | ||||||||
• | • | • | • | • |
Щоб вибрати функціонально повну систему функцій потрібно, щоб таблиця з їхніх стовпців в кожному рядку містила хоча б одну порожню клітинку.
Щоб вибрати базис для класу потрібно, щоб таблиця з їхніх стовпців в кожному рядку (крім рядка цього класу) містила хоча б одну порожню клітинку.
...
В багатозначній логіці ще немає повного опису передповних класів.
Дивись також
Література
- Енциклопедія кібернетики : у 2 т. / за ред. В. М. Глушкова. — Київ : Гол. ред. Української радянської енциклопедії, 1973.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Bulo zaproponovano priyednati cyu stattyu abo rozdil do Gratka Posta ale mozhlivo ce varto dodatkovo Peredpovnij klas funkcij algebri logiki klas Posta zamknenij klas funkcij algebri logiki zamikannya ob yednannya cogo klasu z dovilnoyu funkciyeyu algebri logiki yaka jomu ne nalezhit utvoryuye povnij klas funkcij algebri logiki P2 displaystyle P 2 Vsogo ye 5 klasiv klas funkcij sho zberigayut konstantu 0 T0 f x1 xn f 0 0 0 displaystyle T 0 left f x 1 dots x n f 0 dots 0 0 right klas funkcij sho zberigayut konstantu 1 T1 f x1 xn f 1 1 1 displaystyle T 1 left f x 1 dots x n f 1 dots 1 1 right klas samodvoyistih funkcij S f x1 xn f x1 xn f x1 xn displaystyle S left f x 1 dots x n f overline x 1 dots overline x n overline f x 1 dots x n right klas monotonih funkcij M f x1 xn i ai bi f a1 an f b1 bn displaystyle M left f x 1 dots x n forall i a i leq b i Rightarrow f a 1 dots a n leq f b 1 dots b n right klas linijnih funkcij L f x1 xn f x1 xn a0 a1x1 anxn ai 0 1 displaystyle L left f x 1 dots x n f x 1 dots x n a 0 oplus a 1 x 1 oplus dots oplus a n x n a i in 0 1 right Dovilnij zamknutij klas vidminnij vid P2 displaystyle P 2 povnistyu mistitsya hocha b v odnomu peredpovnomu klasi PrikladiPrikladi nalezhnosti bulevih funkcij do klasiv Hiba displaystyle bot Istina displaystyle top Zaperechennya NOT A displaystyle lnot A Kon yunkciya AND A B displaystyle A land B Diz yunkciya OR A B displaystyle A lor B Viklyuchna diz yunkciya XOR A B displaystyle A oplus B Ekvivalentnist XNOR A B displaystyle A leftrightarrow B Implikaciya A B displaystyle A rightarrow B Neimplikaciya A B displaystyle A not rightarrow B Shtrih Shefera NAND A B displaystyle A B Strilka Pirsa NOR A B displaystyle A downarrow B T0 displaystyle T 0 T1 displaystyle T 1 S displaystyle S M displaystyle M L displaystyle L Shob vibrati funkcionalno povnu sistemu funkcij potribno shob tablicya z yihnih stovpciv v kozhnomu ryadku mistila hocha b odnu porozhnyu klitinku Shob vibrati bazis dlya klasu potribno shob tablicya z yihnih stovpciv v kozhnomu ryadku krim ryadka cogo klasu mistila hocha b odnu porozhnyu klitinku V bagatoznachnij logici she nemaye povnogo opisu peredpovnih klasiv Divis takozhReshitka PostaLiteratura Enciklopediya kibernetiki u 2 t za red V M Glushkova Kiyiv Gol red Ukrayinskoyi radyanskoyi enciklopediyi 1973