Парадокси теорії множин

Парадоксами теорії множин називають

• Міркування, що демонструють суперечливість наївної теорії множин, такі як
  • Парадокс Буралі-Форті (1897)
  • Парадокс Кантора (1899)
  • Парадокс Рассела (1901)
• Міркування, результат яких інтуїтивно здається помилковим або «парадоксальним», але які, тим не менш, є наслідком аксіом формальної теорії множин, включаючи:
  • Запропонований Бертраном Расселом «парадокс Трістрама Шенді», що демонструє порушення принципу «частина менша від цілого» на нескінченні множини,
  • Нетривіальні наслідки із аксіоми вибору:
    • Парадокс Банаха—Тарського,
    • Парадокс Хаусдорфа;
• Особливе місце займає , що являє собою помилкове міркування, яке може бути зроблене неспеціалістом при застосуванні теореми Льовенгейма—Сколема до аксіоматичної теорії множин.

Більшість із зазначених парадоксів були відкриті на межі XIX та XX століть і спричинили кризу основ математики.

Вирішення парадоксів

Більшість із зазначених парадоксів вирішені або обійдені в ZFC.

Див. також

• Непредикативність (математика)

Джерела

• Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)

• Хаусдорф Ф. Теория множеств. — Москва ; Ленинград : , 1937. — 304 с. — .(рос.)