Парадокс Гіббза — фізичний парадокс, що виникає при дослідженні адитивності ентропії. Парадокс носить ім'я Джозаї Гіббза. Його суть у неоднаковій поведінці ентропії при змішуванні тотожно однакових і неоднакових частинок.
Парадокс Гіббза | |
Досліджується в | термодинаміка |
---|---|
Парадокс Гіббза у Вікісховищі |
Формулювання
Розглянемо систему, що складається з теплоізольованої посудини, розділеної на дві рівні частини тонкою жорсткою перегородкою, по різні сторони від якої знаходяться два різні ідеальні гази. Відкриємо перегородку. Гази почнуть змішуватися. Оскільки вони ідеальні, то процес можна уявити, як незалежне розширення двох ідеальних газів у вакуум. Розширення газу у вакуум — необоротний процес, у ньому ентропія системи зростає. Значить, для кожного розглянутого газу ентропія зростає, а в силу її адитивності, відповідно зросте і ентропія системи в цілому. Парадокс виникає, якщо уявити, що по обидві сторони від перегородки знаходиться один і той же газ при однаковому тиску і температурі. Тоді відкриття перегородки ніяк не впливає на стан системи, це просто стан рівноваги. Ентропія — функція стану, тому в стані рівноваги вона незмінна. Це суперечить твердженням про те, що ентропія системи зросте після відкриття перегородки.
Зміна ентропії газу при адіабатичному розширенні у вакуумі
Адіабатичне розширення газу у вакуум — нерівноважний процес, тому ( — ентропія газу). Однак цей процес відбувається без зміни внутрішньої енергії газу ( в силу теплоізолюваності посудини; , оскільки зовнішні сили відсутні; за першим законом термодинаміки). Розглянемо рівноважний процес розширення газу при постійній внутрішньої енергії.
Зокрема, для ідеального газу , тому
Звідси видно, що зміна ентропії не залежить від властивостей газу, тільки від зовнішніх умов (об'єм, температура) і теплоємності при постійному об'ємі, яка у багатоатомних газів практично одна й та ж.
Можливі розв'язки
З точки зору аксіоматичної термодинаміки, до системи з двох газів не можна застосовувати безпосередньо наведені вище міркування, тому що неясно, як провести відповідний рівноважний процес. Цієї проблеми можна уникнути, якщо використовувати дві напівпроникні перегородки, кожна з яких пропускає газ тільки одного сорту. Якщо спочатку вони з'єднані, то не будуть пропускати жоден із газів. Поступово розширюючи їх, можна здійснити квазістатичний процес змішування. У тому випадку, якщо по обидва боки знаходяться один і той же газ, відповідних перегородок у принципі не існує і парадокс зникає. Однак можна уявити собі послідовність таких експериментів, у кожному з яких використовуються якісь гази, що дедалі менше відрізняються за властивостями. Тоді вийде, що для одного і того ж газу зміни ентропії не відбувається, в той час як для будь-яких двох газів, нескінченно близьких за властивостями, існує цілком певний ненульовий стрибок ентропії. Подібна відсутність неперервності зміни ентропії сама собою парадоксальна. Пояснити її можна тільки в рамках квантової механіки: існує скінченна кількість різних молекул, що розрізняються хоч в чому-небудь за своїми властивостями. Таким чином, безперервно змінювати властивості газів не можна, і кінцевий стрибок ентропії пов'язаний з принциповою різницею між різними газами.
З точки зору статистичної фізики, парадокс відсутній. Ентропія — функція, що виражає ймовірність стану системи і визначається числом мікростанів, що дають заданий макростан. Для різних газів при змішуванні зміна числа мікростанів очевидна, а в тому випадку, коли частинки в обох частинах посудини тотожні, будь-яка їхня перестановка не змінює мікростану, тому при самодифузії в газі ентропія системи не змінюється.
Див. також
Посилання
- Новый взгляд на парадокс Гиббса pdf
- Гиббса парадокс. Физическая энциклопедия
- Парадоксы Гиббса. "Физические модели и реальность (Проблема согласования термодинамики и механики)" В.Б.Губин. - Алматы, 1993. 231 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Paradoks Gibbza fizichnij paradoks sho vinikaye pri doslidzhenni aditivnosti entropiyi Paradoks nosit im ya Dzhozayi Gibbza Jogo sut u neodnakovij povedinci entropiyi pri zmishuvanni totozhno odnakovih i neodnakovih chastinok Paradoks GibbzaDoslidzhuyetsya vtermodinamika Paradoks Gibbza u VikishovishiFormulyuvannyaRozglyanemo sistemu sho skladayetsya z teploizolovanoyi posudini rozdilenoyi na dvi rivni chastini tonkoyu zhorstkoyu peregorodkoyu po rizni storoni vid yakoyi znahodyatsya dva rizni idealni gazi Vidkriyemo peregorodku Gazi pochnut zmishuvatisya Oskilki voni idealni to proces mozhna uyaviti yak nezalezhne rozshirennya dvoh idealnih gaziv u vakuum Rozshirennya gazu u vakuum neoborotnij proces u nomu entropiya sistemi zrostaye Znachit dlya kozhnogo rozglyanutogo gazu entropiya zrostaye a v silu yiyi aditivnosti vidpovidno zroste i entropiya sistemi v cilomu Paradoks vinikaye yaksho uyaviti sho po obidvi storoni vid peregorodki znahoditsya odin i toj zhe gaz pri odnakovomu tisku i temperaturi Todi vidkrittya peregorodki niyak ne vplivaye na stan sistemi ce prosto stan rivnovagi Entropiya funkciya stanu tomu v stani rivnovagi vona nezminna Ce superechit tverdzhennyam pro te sho entropiya sistemi zroste pislya vidkrittya peregorodki Zmina entropiyi gazu pri adiabatichnomu rozshirenni u vakuumiAdiabatichne rozshirennya gazu u vakuum nerivnovazhnij proces tomu dQ TdS displaystyle delta Q neq T dS S displaystyle S entropiya gazu Odnak cej proces vidbuvayetsya bez zmini vnutrishnoyi energiyi gazu dQ 0 displaystyle delta Q 0 v silu teploizolyuvanosti posudini dA 0 displaystyle dA 0 oskilki zovnishni sili vidsutni dU dQ dA displaystyle dU delta Q dA za pershim zakonom termodinamiki Rozglyanemo rivnovazhnij proces rozshirennya gazu pri postijnij vnutrishnoyi energiyi TdS dU pdV displaystyle T dS dU p dV dS U T VdTT U V T p dVT displaystyle dS left frac partial U partial T right V frac dT T left left frac partial U partial V right T p right frac dV T Zokrema dlya idealnogo gazu U nCVT pV nRT displaystyle U nu C V T pV nu RT tomu dS CVndTT nRdVV displaystyle dS C V nu frac dT T nu R frac dV V DS n CVln TT0 Rln VV0 displaystyle Delta S nu left C V ln frac T T 0 R ln frac V V 0 right Zvidsi vidno sho zmina entropiyi ne zalezhit vid vlastivostej gazu tilki vid zovnishnih umov ob yem temperatura i teployemnosti pri postijnomu ob yemi yaka u bagatoatomnih gaziv praktichno odna j ta zh Mozhlivi rozv yazkiZ tochki zoru aksiomatichnoyi termodinamiki do sistemi z dvoh gaziv ne mozhna zastosovuvati bezposeredno navedeni vishe mirkuvannya tomu sho neyasno yak provesti vidpovidnij rivnovazhnij proces Ciyeyi problemi mozhna uniknuti yaksho vikoristovuvati dvi napivpronikni peregorodki kozhna z yakih propuskaye gaz tilki odnogo sortu Yaksho spochatku voni z yednani to ne budut propuskati zhoden iz gaziv Postupovo rozshiryuyuchi yih mozhna zdijsniti kvazistatichnij proces zmishuvannya U tomu vipadku yaksho po obidva boki znahodyatsya odin i toj zhe gaz vidpovidnih peregorodok u principi ne isnuye i paradoks znikaye Odnak mozhna uyaviti sobi poslidovnist takih eksperimentiv u kozhnomu z yakih vikoristovuyutsya yakis gazi sho dedali menshe vidriznyayutsya za vlastivostyami Todi vijde sho dlya odnogo i togo zh gazu zmini entropiyi ne vidbuvayetsya v toj chas yak dlya bud yakih dvoh gaziv neskinchenno blizkih za vlastivostyami isnuye cilkom pevnij nenulovij stribok entropiyi Podibna vidsutnist neperervnosti zmini entropiyi sama soboyu paradoksalna Poyasniti yiyi mozhna tilki v ramkah kvantovoyi mehaniki isnuye skinchenna kilkist riznih molekul sho rozriznyayutsya hoch v chomu nebud za svoyimi vlastivostyami Takim chinom bezperervno zminyuvati vlastivosti gaziv ne mozhna i kincevij stribok entropiyi pov yazanij z principovoyu rizniceyu mizh riznimi gazami Z tochki zoru statistichnoyi fiziki paradoks vidsutnij Entropiya funkciya sho virazhaye jmovirnist stanu sistemi i viznachayetsya chislom mikrostaniv sho dayut zadanij makrostan Dlya riznih gaziv pri zmishuvanni zmina chisla mikrostaniv ochevidna a v tomu vipadku koli chastinki v oboh chastinah posudini totozhni bud yaka yihnya perestanovka ne zminyuye mikrostanu tomu pri samodifuziyi v gazi entropiya sistemi ne zminyuyetsya Div takozhEntropiya zmishuvannya Entropiya GibbsaPosilannyaNovyj vzglyad na paradoks Gibbsa pdf Gibbsa paradoks Fizicheskaya enciklopediya Paradoksy Gibbsa Fizicheskie modeli i realnost Problema soglasovaniya termodinamiki i mehaniki V B Gubin Almaty 1993 231 s