Принцип неперервності

Принцип неперервності (або закон неперервності) — евристичний науково-філософський принцип, використовуваний у природознавстві — в математиці, фізиці, біології та інших науках. Коротко цей принцип можна звести до двох правил:

1. Усі зміни в природі відбуваються неперервно, без стрибків (^[en]»).
2. Будь-яка зміна потребує ненульового періоду часу.

Першим ці принципи ясно висловив Лейбніц (1676 рік і далі), який додав до них кілька інших, які також пов'язував із принципом неперервності:

1. нескінченну подільність фізичних величин;
2. принцип нерозрізненності — у природі немає двох абсолютно тотожних речей.

Історія

Витоки цього принципу у філософії можна знайти в уривках Геракліта, який уподібнював плин часу річці з водами, що постійно змінюють одна одну. У дещо більш розвиненому формулюванні: «все, що істинне для скінченного, істинне й для нескінченного», цей принцип сформулювали Микола Кузанський та Йоганн Кеплер. У такому формулюванні, з сучасної точки зору, цей закон помилковий — наприклад, твердження «ціле більше частини» істинне для скінченних множин і хибне для нескінченних, якщо мірою величини множини прийняти її потужність («парадокс Галілея»). Кеплер використовував закон неперервності, щоб обчислити площу круга; для цього він подав коло як многокутник із нескінченним числом сторін нескінченно малої довжини. У новий час цей принцип розробляв Лейбніц, який вважав його універсальним, виконуваним у математиці, фізиці та метафізиці. Характерні формулювання Лейбніца:

Я вважаю, що немає жодної частини матерії, яка була б — не скажу, тільки неподільною, але навіть не розділеною актуально і, отже, будь-яка найдрібніша частинка матерії має розглядатися як світ, наповнений безліччю різноманітних створінь.

Ніщо не відбувається відразу, і одне з моїх основних та достовірних положень — це те, що природа ніколи не робить стрибків… Значення цього закону у фізиці дуже велике: через цей закон кожен перехід від малого до великого і навпаки відбувається через проміжні величини.

У математиці

Лейбніц використав цей принцип для обґрунтування можливості арифметичних операцій із нескінченно малими величинами і сподівався за його допомогою обґрунтувати математичний аналіз. Гаспар Монж у монографії «Нарисна геометрія» (1799) дав своє формулювання:

Будь-яка властивість фігури, що виражає відношення положення і виправдовується в незліченній множині безперервно пов'язаних між собою випадків, може бути поширена на всі фігури одного й того ж роду, хоча б вона допускала доведення тільки за припущення, що побудови, здійсненні не інакше як у відомих межах, можна виконати насправді. Така властивість має місце навіть у тих випадках, коли внаслідок повного зникнення деяких необхідних для доведення проміжних величин передбачувані побудови не можна здійснити насправді.

Близький за ідеєю закон неперервності, що стосується ^[en] в геометрії, розвинув Жан-Віктор Понселе в його «Трактаті про проєктивні властивості фігур» (Traité des propriétés projectives des figure).

Принцип неперервності Кантора, званий також «лемою про вкладені відрізки», доводить (або постулює) неперервність множини дійсних чисел.

У комплексному аналізі існують теореми про аналітичне продовження. Розглянемо дві області, що не перетинаються ${\displaystyle G_{1}}$ і ${\displaystyle G_{2}}$ та аналітичні в цих областях функції ${\displaystyle f_{1}}$ і ${\displaystyle f_{2}}$. Далі, нехай ${\displaystyle \Gamma \subset \partial G_{1}\cap \partial G_{2}}$ — деяка жорданова крива, яка має властивість, що ${\displaystyle f_{1}}$ і ${\displaystyle f_{2}}$ неперервно продовжуються на неї і на ${\displaystyle \Gamma }$ виконується ${\displaystyle f_{1}\equiv f_{2}}$. Тоді функція ${\displaystyle F}$, визначена таким співвідношенням

буде аналітичною в ${\displaystyle G_{1}\cup \Gamma \cup G_{2}}$.

^[en] забезпечує математичну реалізацію закону неперервності в системі гіпердійсних чисел.

У фізиці

Принцип неперервності у фізико-хімічному аналізі стверджує, що якщо в системі не утворюються нові фази або не зникають наявні, то за неперервної зміни параметрів системи властивості окремих фаз і властивості системи змінюються неперервно.

Принцип неперервності в теорії котушок індуктивності: запас енергії магнітного поля в котушці і струм індуктивності не можуть змінюватися стрибком (див. Перехідні процеси в електричних колах і Потокозчеплення).

В інших науках

У геотектоніці принцип неперервності осадових шарів стверджує, що осадовий шар спочатку має неперервне поширення, і лише пізніше може бути розчленований під впливом різних геологічних сил.

«Між рослинами та тваринами, між мінералами та рослинами існують проміжні форми, які науці ще належить відкрити: у драбині природних істот немає пропущених щаблів». Шотландський теолог і натураліст ^[en] у своєму трактаті «Природний закон у духовному світі» (Natural law in the spiritual world), перекладеному більшістю мов світу, доводив, що науковий принцип неперервності простягається від фізичного світу до духовного.

Примітки

1. Гайденко, 2001.
2. Karin Usadi Katz, (2011) A Burgessian Critique of Nominalistic Tendencies in Contemporary Mathematics and its Historiography. Foundations of Science. DOI:10.1007/s10699-011-9223-1 See arxiv Архівна копія на сайті Wayback Machine.
3. ВРЕ, 2004.
4. Гайденко П. П. Понятие времени и проблема континуума: к истории вопроса // Науковедение. — 2001. — № 2. — С. 119—147.
5. Торхова Е. К., Агафонова Я. А. Гаспар Монж – основоположник современной начертательной геометрии (PDF) (рос.). (PDF) оригіналу за 26 липня 2021. Процитовано 18 серпня 2020.
6. Poncelet, Jean Victor. Traité des propriétés projectives des figures: T. 1. Ouvrage utile à ceux qui s' occupent des applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain." (1865), pp. 13–14
7. Fulton, William. Introduction to intersection theory in algebraic geometry. No. 54. American Mathematical Soc., 1984, p. 1
8. Курнаков Н. С. Введение в физико-химический анализ / Под ред. В. Я. Аносова и М. А. Клочко. — 4-е изд. доп. — М.-Л. : Издательство АН СССР, 1940. — 562 с. з джерела 4 березня 2016
9. БРЭ, 2004.