Однорідний простір

Однорідний простір — множина ${\displaystyle M}$ разом з заданою на ній транзитивною дією деякої групи ${\displaystyle G}$. Елементи множини M називаються точками однорідного простору, група ${\displaystyle G}$ — групою рухів, або основною групою однорідного простору.

Пов'язані означення

Будь-яка точка ${\displaystyle x}$ однорідного простору ${\displaystyle M}$ визначає підгрупу

• ${\displaystyle G_{x}=\{g\in G|gx=x\}}$

основної групи ${\displaystyle G}$. Вона називається групою ізотропії, або стаціонарною підгрупою, або стабілізатором точки ${\displaystyle x}$. Стабілізатори різних точок пов'язані в групі ${\displaystyle G}$ за допомогою внутрішніх автоморфізмів.

Див. також

• Однорідність простору

Джерела

• Бурбакі Н. Загальна топологія: Топологічні групи. Числа і пов'язані з ними групи і простори. — М. : Наука, 1969. — С. 392. — (Елементи математики)(рос.)
• An introduction to the geometry of homogeneous spaces — Takashi Koda
• Homogeneous Spaces — Menelaos Zikidis