Нестисний потік

Нести́слива рідина́ (англ. incompressible flow) — математична модель суцільного рідкого середовища, густина якого залишається незмінною при зміні тиску в ньому. У змінних Ейлера це означає, що

${\displaystyle {\frac {d\rho }{dt}}=0,}$ або ${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+v_{x}{\frac {\partial \rho }{\partial x}}+v_{y}{\frac {\partial \rho }{\partial y}}+v_{z}{\frac {\partial \rho }{\partial z}}=0}$

Дивергенція вектора швидкості у такій моделі дорівнює нулю ${\displaystyle (div\ v=0)}$, тому поле швидкості описується соленоїдним векторним полем.

Властивості й обмеження моделі

Швидкість звуку в нестисливій рідині є нескінченною, тобто будь-яке збурення негайно передається у всьому потоці. Так як в реальних рідинах і газах швидкість звуку не є нескінченною, модель нестисливої рідини може мати застосування лише у випадках, коли швидкість частинок середовища є малою порівняно зі швидкістю звуку (малому числі Маха). У випадку нестаціонарного руху, для застосування моделі необхідно також, щоб час поширення збурення на відстань, що відповідає характерному лінійному розміру, був би малим порівняно з часом суттєвої зміни руху середовища.

На практиці модель нестисливої рідини може бути застосована до вирішення багатьох задач, зокрема:

• опису руху суден по воді;
• польоту літака зі швидкостями, значно меншими (V < 100 м/с) від швидкості звуку (для сучасних реактивних літаків припущення виконується лише при злеті чи посадці).

Можливість використання моделі нестисливої рідини суттєво спрощує розв'язування відповідних задач.

Рівняння

Течія ідеальної рідини (нестисливої, нев'язкої, нетеплопровідної) описується рівнянням неперервності та рівнянням Ейлера.

У разі в'язкої нестисливої рідини рішення задач спрощується, якщо можна допустити:

• сталість температури;
• незалежність коефіцієнта перенесення від температури.

Ці припущення дозволяють спочатку спільно вирішити рівняння неперервності і рівняння руху суцільного середовища (або рівняння Нав'є — Стокса в окремому випадку лінійної в'язкості), а потім, якщо температура не постійна, використовуючи знайдені розподіли швидкостей і тисків, вирішити рівняння тепломасоперенесення для визначення поля температури.

Див. також

• Ідеальна рідина
• Суцільне середовище
• Стисливість

Примітки

1. Валландер С. В. Лекции по гидроаэромеханике. Учеб. пособие. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. — 296 с.
2. Weisstein, Eric W. Соленоїдне векторне поле(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

Джерела

• Василенко С. М., Кулінченко В. Р., Шевченко О. Ю., Піддубний В. А. Гідрогазодинаміка. — К.: Кондор-Видавництво, 2016. — 676 с. —
• Левицький Б. Ф., Лещій Н. П. Гідравліка. Загальний курс. — Львів: Світ, 1994. — 264 с. —
• Константінов Ю. М., Гіжа О. О. Технічна механіка рідини і газу: Підручник. — К.: Вища школа, 2002. — 277 с. —
• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2300+ с.(укр.)