Неперетинні множини

В математиці та інформатиці, кажуть, що дві множини неперетинні якщо в них не має спільних елементів. Наприклад, {1, 2, 3} і {4, 5, 6} є неперетинними множинами.

Пояснення

Формально, дві множини A і B неперетинні якщо їх перетином є порожня множина,тобто якщо

${\displaystyle A\cap B=\varnothing .\,}$

Це визначення поширюється на будь-який набір множин. Набір множин є попарно неперетинним або взаємно неперетинним (взаємно мимобіжним) якщо будь-які дві множини в наборі неперетинні.

Формально, нехай I індексна множина, і для кожного i в I існує відповідна множина A_i. Тоді родина множин {A_i : i ∈ I} попарно неперетинна якщо для будь-яких i та j в I при i ≠ j,

${\displaystyle A_{i}\cap A_{j}=\varnothing .\,}$

Наприклад, набір множин { {1}, {2}, {3}, … } попарно неперетинний. Якщо {A_i} попарно неперетинний набір (що містить не менше двох множин), тоді їх перетин порожній:

${\displaystyle \bigcap _{i\in I}A_{i}=\varnothing .\,}$

Хоча зворотне не є вірним: перетин множин набору {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} порожній, але набір не попарно неперетинний. Дійсно, не існує двох неперетинних множин в даному наборі.

Розбиття множини X це довільний набір непорожніх підмножин {A_i : i ∈ I} X такий, що {A_i} попарно неперетинні і

${\displaystyle \bigcup _{i\in I}A_{i}=X.\,}$

Посилання

• Weisstein, Eric W. Неперетинні множини(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.