Невід'ємна матриця

Невід'ємна матриця, записується

${\displaystyle \mathbf {X} \geq 0,}$

це матриця у якій всі елементи є невід'ємними, тобто,

${\displaystyle x_{ij}\geq 0\qquad \forall {i,j}.}$

Додатня матриця — матриця, у якої всі елементи є додатними.

Множина додатних матриць є внутрішністю замкненої множини невід'ємних матриць.

Термін невід'ємна матриця є широко вживаним, на відміну від терміна додатня матриця, який легко переплутати з додатноозначена матриця.

Якщо матриця є невід'ємною та невід'ємновизначеною, то її називають двічі невід'ємною матрицею.

Прямокутна невід'ємна матриця може бути наближена добутком двох невід'ємних матриць (розклад невід'ємних матриць).

Власні значення та власні вектори невід'ємної матриці описуються в теоремі Перрона — Фробеніуса.

Часткові випадки

Окремо вивчають такі підвиди невід'ємних матриць:

• нерозкладна матриця;
• примітивна матриця;
• стохастична матриця;
• бістохастична матриця;
• симетрична невід'ємна матриця.

Джерела

• Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2024. — 703 с.(укр.)