Міра різноманітності (також індекс різноманітності) — безрозмірний показник, що застосовується в біології для визначення ступеню рівномірності розподілу ознак об'єктів вибірки. Подвійним поняттям для різноманітності є поняття однорідності або концентрації. Міри різноманітності є унарними мірами близькості.
Міри різноманітності є сенс використовувати виключно для оцінки інвентаризаційної різноманітності, тобто різноманітності в середині об'єкту.
Здається, що першою мірою різноманітності, використаною в біології був індекс Шеннона, адаптований Робертом Макартуром для дослідження трофічних мереж :
,
де і відповідає числу ознак (наприклад, особин) певного об'єкту (наприклад, виду) у виборці (наприклад, в біоценозі). Теоретично Н-функція набуває максимального значення тоді, коли має місце повна вирівненість розподілу , що відповідає найбільшій різноманітності системи (N – загальне число об'єктів (наприклад, видів в біоценозі)), а мінімальне дорівнює 0. Інколи, щоб позбутися від незвичної для біолога одиниці вимірювання "біт" здійснюють нормування індексу, наприклад так: . Є думка, що індекс Шеннона надає більшого значення рідкісним видам, ніж інші індекси. Для прикладу для орнітофауни сосново-березових лісів Уралу значення індексу Шеннона становить від 2,6 до 3. Варто відзначити, що різні міри різноманітності були відомі и до праць К.Шеннона.
Параметричні родини мір різноманітності
Перше узагальнення для мір різноманітності запропонував Альфред Реньї. Формула добре відома математикам як формула ентропії Реньї. Якщо альфа-індекс дорівнює 0 ми одержуємо (відома як формула Хартлі); при значенні
індекс ідентичний індексу Шеннона; при значенні
одержуємо
, де у знаменнику індекс Бергера-Паркера, який визначається як максимум з усіх розглядуваних долей. Активно обговорювалося питання щодо того, яку основу логарифма найкраще застосовувати. Відомі приклади використання в біології логарифмів з основами 2, 10, e. Від проблеми вибору основи логарифма вільна формула Гілла.
На основі формули ентропії Реньї М. Гіллом був запропонований континуум мір вирівненності (evenness) у вигляді уніфікованої формули, визначеної як антилогарифм від ентропії Реньї.
Наведемо приклади для деяких випадків: , де в знаменнику індекс Сімпсона. Пізніше, на основі даної формули була створена низка мір: міра Шелдона (Sheldon), міра Хейпа (Heip), міра Алатало (Alatalo), міра Молінарі (Molinari) та ін. Без прив'язки до параметричних родин використовуються такі міри:
- індекс Глізона:
;
- індекс Маргалефа:
;
- індекс Менхиніка:
;
- індекс вирівненності Пілу (інколи Пієлу, або Пієлоу):
. Є по суті нормуванням індексу Шеннона між 0 та 1.
Існують і інші індекси різноманітності, які застосовуються біологами, до речі найпростішим показником різноманітності є видове багатство або число видів.
Міри однорідності (концентрації)
Міри однорідності використовуються значно менше. Тут можна відзначити родину мір концентрації () О.М. Колмогорова. Його міри коеквівалентні до мір родини Гілла як
.
Інформаційні міри різноманітності
Дана група індексів рідко використовується з причини складності обчислення. Найвідомішим індексом цього типу є індекс Бріллюена. Для біологічних досліджень вперше використаний Рамоном Маргалефом:
Міри різноманітності на основі дескриптивних множин
Міри різноманітності на основі були запропоновані Б.І. Сьомкіним в 1971 році, а також і [en] в 1972 році. Наприклад, Б.І. Сьомкін запропонував абсолютну міру різноманітності, що ґрунтувалася на порівнянні досліджуваної вагової множини з еталоном, що має максимальну різноманітність:
де , X – вагова множина, різноманітність якої визначається; n – число таксонів. Також використовується нормована відносна міра різноманітності:
Істинна різноманітність
Істинна різноманітність, або ефективна кількість типів, описує кількість однаково чисельних типів потрібних для того аби середня пропорційна чисельність типів дорівнювала спостережуваній в цікавому нам наборі даних (де всі типи можуть не бути однаково чисельними). Істинна різноманітність в наборі даних обчислюється отриманням оберненого до [[середнє степеневе|середнього степеневого Mq−1 пропорційних чисельностей типів в наборі даних. Якщо описати рівнянням:
Цей розділ потребує доповнення. (серпень 2017) |
Див. також
Посилання
- Індекс видового різноманіття // : навч.-метод. посіб. / уклад. О. Г. Лановенко, О. О. Остапішина. — Херсон : ПП Вишемирський В. С., 2013. — С. 101.
Примітки
- MacArthur R.H. Fluctuations of animal populations, and measure of community stability [ 12 листопада 2013 у Wayback Machine.] // Ecology. 1955. V. 36. № 7. P. 353-356.
- Hurlbert S.H. The nonconcept of species diversity: a critique and alternative parameters [ 24 липня 2015 у Wayback Machine.] // Ecology. V. 52. №4. P. 577-586.
- Одум Ю. Экология / под ред. академика В.Е. Соколова. — перев. с англ. Б.Я.Виленкина. — М.: : Мир, 1986. — Т. 2. — С. 133-134. — 376 с.
- Захаров В.Д. Анализ видового разнообразия птиц Ильменского заповедника : ( )[] // Вестник Оренбургского государственного университета. — Оренбургский государственный университет, 2008. — Вип. 6. — С. 50-54.
- Yule G.U. The statistical study of literary vocabulary. – London: Cambridge Univ. Press, 1944. – 306 p.
- Rényi A. (1961) On measures of entropy and information [ 17 травня 2013 у Wayback Machine.] // Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematics, Statistics and Probability. 1960. P. 547-561.
- Hill M.O. Diversity and evenness: A unifying notation and its consequence [ 10 липня 2012 у Wayback Machine.] // Ecology. 1973. V. 54. №2. P. 427-432.
- [en] Measuring biological diversity. – Oxford, UK.: Blackwell Publishing, 2004. – 256 p.
- [en] Science and information theory. - New York: Academic Press, 1956. - 320 p.
- [en] Information theory in ecology // Gen. Syst. 1958. №3. P. 36-71.
- Сёмкин Б.И. О мере сходства между растительными сообществами // Тез. докл. совещ. по классиф. растит. Л.: Наука, 1971. С. 85.
- Акофф Р.А., Эмери Ф.Ф. О целеустремленных системах [ 25 грудня 2015 у Wayback Machine.]. – М.: Сов. радио, 1974. – 272 с.
- Tuomisto, H (2010). A diversity of beta diversities: straightening up a concept gone awry. Part 1. Defining beta diversity as a function of alpha and gamma diversity. Ecography. 33 (1): 2—22. Bibcode:2010Ecogr..33....2T. doi:10.1111/j.1600-0587.2009.05880.x.
- Tuomisto, H (2010). A consistent terminology for quantifying species diversity? Yes, it does exist. Oecologia. 164 (4): 853—860. Bibcode:2010Oecol.164..853T. doi:10.1007/s00442-010-1812-0. PMID 20978798. S2CID 19902787.
В іншому мовному розділі є повніша стаття Diversity index(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з англійської.
|
![]() | Це незавершена стаття з біології. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
![]() | Це незавершена стаття з інформатики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Mira riznomanitnosti takozh indeks riznomanitnosti bezrozmirnij pokaznik sho zastosovuyetsya v biologiyi dlya viznachennya stupenyu rivnomirnosti rozpodilu oznak ob yektiv vibirki Podvijnim ponyattyam dlya riznomanitnosti ye ponyattya odnoridnosti abo koncentraciyi Miri riznomanitnosti ye unarnimi mirami blizkosti Miri riznomanitnosti ye sens vikoristovuvati viklyuchno dlya ocinki inventarizacijnoyi riznomanitnosti tobto riznomanitnosti v seredini ob yektu Zdayetsya sho pershoyu miroyu riznomanitnosti vikoristanoyu v biologiyi buv indeks Shennona adaptovanij Robertom Makarturom dlya doslidzhennya trofichnih merezh H i 1 n p i log 2 p i displaystyle H sum i 1 n p i log 2 p i de p i x i i 1 n x i displaystyle p i x i over sum i 1 n x i i vidpovidaye chislu oznak napriklad osobin pevnogo ob yektu napriklad vidu u viborci napriklad v biocenozi Teoretichno N funkciya nabuvaye maksimalnogo znachennya todi koli maye misce povna virivnenist rozpodilu log 2 N displaystyle log 2 N sho vidpovidaye najbilshij riznomanitnosti sistemi N zagalne chislo ob yektiv napriklad vidiv v biocenozi a minimalne dorivnyuye 0 Inkoli shob pozbutisya vid nezvichnoyi dlya biologa odinici vimiryuvannya bit zdijsnyuyut normuvannya indeksu napriklad tak H H m a x displaystyle H over H max Ye dumka sho indeks Shennona nadaye bilshogo znachennya ridkisnim vidam nizh inshi indeksi Dlya prikladu dlya ornitofauni sosnovo berezovih lisiv Uralu znachennya indeksu Shennona stanovit vid 2 6 do 3 Varto vidznachiti sho rizni miri riznomanitnosti buli vidomi i do prac K Shennona Parametrichni rodini mir riznomanitnostiPershe uzagalnennya dlya mir riznomanitnosti zaproponuvav Alfred Renyi Formula dobre vidoma matematikam yak formula entropiyi Renyi Yaksho alfa indeks dorivnyuye 0 mi oderzhuyemo log 2 N displaystyle log 2 N vidoma yak formula Hartli pri znachenni a 1 displaystyle alpha rightarrow 1 indeks identichnij indeksu Shennona pri znachenni a displaystyle alpha rightarrow infty oderzhuyemo log 2 1 p m a x displaystyle log 2 1 over p max de u znamenniku indeks Bergera Parkera yakij viznachayetsya yak maksimum z usih rozglyaduvanih dolej Aktivno obgovoryuvalosya pitannya shodo togo yaku osnovu logarifma najkrashe zastosovuvati Vidomi prikladi vikoristannya v biologiyi logarifmiv z osnovami 2 10 e Vid problemi viboru osnovi logarifma vilna formula Gilla Na osnovi formuli entropiyi Renyi M Gillom buv zaproponovanij kontinuum mir virivnennosti evenness u viglyadi unifikovanoyi formuli viznachenoyi yak antilogarifm vid entropiyi Renyi R a i 1 n p i a 1 1 a a 0 displaystyle R alpha sum i 1 n p i alpha 1 over 1 alpha alpha geqslant 0 Navedemo prikladi dlya deyakih vipadkiv R 0 N R 1 e H R 2 1 i 1 n p i displaystyle R 0 N R 1 e H R 2 1 over sum i 1 n p i de v znamenniku indeks Simpsona Piznishe na osnovi danoyi formuli bula stvorena nizka mir mira Sheldona Sheldon mira Hejpa Heip mira Alatalo Alatalo mira Molinari Molinari ta in Bez priv yazki do parametrichnih rodin vikoristovuyutsya taki miri indeks Glizona N l n p i displaystyle N over ln p i indeks Margalefa N 1 l g p i displaystyle N 1 over lg p i indeks Menhinika N p i displaystyle N over sqrt p i indeks virivnennosti Pilu inkoli Piyelu abo Piyelou H log N H H m a x displaystyle frac H log N H over H max Ye po suti normuvannyam indeksu Shennona mizh 0 ta 1 Isnuyut i inshi indeksi riznomanitnosti yaki zastosovuyutsya biologami do rechi najprostishim pokaznikom riznomanitnosti ye vidove bagatstvo abo chislo vidiv Miri odnoridnosti koncentraciyi Miri odnoridnosti vikoristovuyutsya znachno menshe Tut mozhna vidznachiti rodinu mir koncentraciyi Q a displaystyle Q alpha O M Kolmogorova Jogo miri koekvivalentni do mir rodini Gilla yak R a 1 Q a displaystyle R alpha 1 over Q alpha Informacijni miri riznomanitnostiDana grupa indeksiv ridko vikoristovuyetsya z prichini skladnosti obchislennya Najvidomishim indeksom cogo tipu ye indeks Brillyuena Dlya biologichnih doslidzhen vpershe vikoristanij Ramonom Margalefom 1 N log 2 N n 1 n S displaystyle 1 over N log 2 N over n 1 n S Miri riznomanitnosti na osnovi deskriptivnih mnozhinMiri riznomanitnosti na osnovi buli zaproponovani B I Somkinim v 1971 roci a takozh i en v 1972 roci Napriklad B I Somkin zaproponuvav absolyutnu miru riznomanitnosti sho gruntuvalasya na porivnyanni doslidzhuvanoyi vagovoyi mnozhini z etalonom sho maye maksimalnu riznomanitnist K 0 X X m a x m X X m a x displaystyle K 0 X X max m X cap X max de X m a x x i m X i 1 n i 1 n displaystyle X max left x i mu X i 1 over n i 1 n right X vagova mnozhina riznomanitnist yakoyi viznachayetsya n chislo taksoniv Takozh vikoristovuyetsya normovana vidnosna mira riznomanitnosti R S n i 1 n m i n p i 1 n 1 n 1 displaystyle R S n sum i 1 n min p i 1 over n 1 over n 1 Istinna riznomanitnistIstinna riznomanitnist abo efektivna kilkist tipiv opisuye kilkist odnakovo chiselnih tipiv potribnih dlya togo abi serednya proporcijna chiselnist tipiv dorivnyuvala sposterezhuvanij v cikavomu nam nabori danih de vsi tipi mozhut ne buti odnakovo chiselnimi Istinna riznomanitnist v nabori danih obchislyuyetsya otrimannyam obernenogo do serednye stepeneve serednogo stepenevogo Mq 1 proporcijnih chiselnostej tipiv v nabori danih Yaksho opisati rivnyannyam q D 1 M q 1 1 i 1 R p i p i q 1 q 1 i 1 R p i q 1 1 q displaystyle q D 1 over M q 1 1 over sqrt q 1 sum i 1 R p i p i q 1 left sum i 1 R p i q right 1 1 q Cej rozdil potrebuye dopovnennya serpen 2017 Div takozhBioriznomanittya Koeficiyent podibnosti Indeks uzagalnenogo bioriznomanittyaPosilannyaIndeks vidovogo riznomanittya navch metod posib uklad O G Lanovenko O O Ostapishina Herson PP Vishemirskij V S 2013 S 101 PrimitkiMacArthur R H Fluctuations of animal populations and measure of community stability 12 listopada 2013 u Wayback Machine Ecology 1955 V 36 7 P 353 356 Hurlbert S H The nonconcept of species diversity a critique and alternative parameters 24 lipnya 2015 u Wayback Machine Ecology V 52 4 P 577 586 Odum Yu Ekologiya pod red akademika V E Sokolova perev s angl B Ya Vilenkina M Mir 1986 T 2 S 133 134 376 s Zaharov V D Analiz vidovogo raznoobraziya ptic Ilmenskogo zapovednika Vestnik Orenburgskogo gosudarstvennogo universiteta Orenburgskij gosudarstvennyj universitet 2008 Vip 6 S 50 54 Yule G U The statistical study of literary vocabulary London Cambridge Univ Press 1944 306 p Renyi A 1961 On measures of entropy and information 17 travnya 2013 u Wayback Machine Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematics Statistics and Probability 1960 P 547 561 Hill M O Diversity and evenness A unifying notation and its consequence 10 lipnya 2012 u Wayback Machine Ecology 1973 V 54 2 P 427 432 en Measuring biological diversity Oxford UK Blackwell Publishing 2004 256 p en Science and information theory New York Academic Press 1956 320 p en Information theory in ecology Gen Syst 1958 3 P 36 71 Syomkin B I O mere shodstva mezhdu rastitelnymi soobshestvami Tez dokl sovesh po klassif rastit L Nauka 1971 S 85 Akoff R A Emeri F F O celeustremlennyh sistemah 25 grudnya 2015 u Wayback Machine M Sov radio 1974 272 s Tuomisto H 2010 A diversity of beta diversities straightening up a concept gone awry Part 1 Defining beta diversity as a function of alpha and gamma diversity Ecography 33 1 2 22 Bibcode 2010Ecogr 33 2T doi 10 1111 j 1600 0587 2009 05880 x Tuomisto H 2010 A consistent terminology for quantifying species diversity Yes it does exist Oecologia 164 4 853 860 Bibcode 2010Oecol 164 853T doi 10 1007 s00442 010 1812 0 PMID 20978798 S2CID 19902787 V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Diversity index angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Ce nezavershena stattya z biologiyi Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Ce nezavershena stattya z informatiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi