Монодромія

У математиці монодромією називається перетворення деякого об'єкту при перенесені його вздовж нетривіального замкнутого шляху.

Історія

Відкриття монодромії походить від суперечки Д'Аламбера і Ейлера про те, яких значень набуває логарифм на від'ємних числах. Логарифм не може бути визначений в нулі, тому для того, щоб дати відповідь на це питання, необхідно вийти в комплексну область. На ненульові комплексні числа логарифм поширюється за допомогою аналітичного продовження. За часів Ейлера ця техніка ще не була формалізована, і він керувався формулою: ${\displaystyle \log(\cos x+i\sin x)=ix}$. Якщо дійсне число ${\displaystyle x}$ пробігає відрізок від ${\displaystyle 0}$ до ${\displaystyle \pi }$, то точка ${\displaystyle z=\cos x+i\sin x}$ пробігає верхню половину одиничного кола в комплексній площині, і при ${\displaystyle x=\pi }$ маємо ${\displaystyle z=-1}$. З іншого боку, ${\displaystyle \log z=ix}$ при цьому пробігає відрізок уявної осі від ${\displaystyle 0}$ до ${\displaystyle i\pi }$, так що природно вважати, що ${\displaystyle \log(-1)=i\pi }$.

Джерела

• «Group-groupoids and monodromy groupoids», O. Mucuk, B. Kılıçarslan, T. ¸Sahan, N. Alemdar, Topology and its Applications 158 (2011) 2034—2042 doi:10.1016/j.topol.2011.06.048
• R. Brown Topology and Groupoids [ 12 березня 2016 у Wayback Machine.] (2006).
• P.J. Higgins, «Categories and groupoids», van Nostrand (1971) TAC Reprint [ 6 жовтня 2018 у Wayback Machine.]