Метод Горна — Шунка (англ. Horn–Schunck method) оцінювання оптичного потоку — це глобальний метод, який запроваджує глобальне обмеження гладкості (англ. smoothness) для розв'язування [en] (додатковий опис див. у статті Оптичний потік).
Математичні деталі
Алгоритм Горна — Шунка спирається на припущення про плавність потоку над усім зображенням. Таким чином, він намагається мінімізувати спотворення потоку й віддає перевагу розв'язкам, які демонструють більшу плавність.
Потік формулюють як глобальний функціонал енергії, який потім намагаються мінімізувати. Цю функцію для потоків двовимірних зображень задають як
де , та це похідні значень інтенсивності зображення за вимірами x, y та часу відповідно, це вектор оптичного потоку, а параметр це стала регуляризації. Більші значення призводять до плавнішого потоку. Цей функціонал можливо мінімізувати, розв'язуючи пов'язані (багатовимірні рівняння Ейлера — Лагранжа). Це такі
де є підінтегральним виразом виразу енергії, що дає
де індекси знову позначують частинне диференціювання, а позначує оператор Лапласа. На практиці цей лапласіан наближують чисельно за допомогою скінченних різниць, і його може бути записано як де це середньозважене усереднення , обчислюване в околі пікселя в положенні . Використовуючи це позначення, наведену вище систему рівнянь можна записати як
що є лінійною за та , і її може бути розв'язано для кожного пікселя зображення. Проте, оскільки цей розв'язок залежить від сусідніх значень поля потоку, його потрібно повторювати, щойно було уточнено сусідів. Наступна ітераційна схема виводиться за допомогою правила Крамера:
де верхній індекс позначує наступну ітерацію, яку потрібно обчислити, а — останній обчислений результат. Це, по суті, метод розщеплення матриць, подібний до методу Якобі, застосованого до великої, розрідженої системи, що виникає при розв'язуванні для всіх пікселів одночасно[].
Властивості
До переваг алгоритму Горна — Шунка належить видавання ним високої щільність векторів потоку, тобто, інформація про потік, відсутня у внутрішніх частинах однорідних об'єктів, заповнюється з меж руху. З негативного боку, він чутливіший до шуму, ніж локальні методи.
Див. також
Джерела
- B.K.P. Horn and B.G. Schunck, "Determining optical flow." Artificial Intelligence, vol 17, pp 185–203, 1981. Рукопис доступний на сервері МТІ. (англ.)
Посилання
- Втілення OpenCV
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Metod Gorna Shunka angl Horn Schunck method ocinyuvannya optichnogo potoku ce globalnij metod yakij zaprovadzhuye globalne obmezhennya gladkosti angl smoothness dlya rozv yazuvannya en dodatkovij opis div u statti Optichnij potik Matematichni detaliAlgoritm Gorna Shunka spirayetsya na pripushennya pro plavnist potoku nad usim zobrazhennyam Takim chinom vin namagayetsya minimizuvati spotvorennya potoku j viddaye perevagu rozv yazkam yaki demonstruyut bilshu plavnist Potik formulyuyut yak globalnij funkcional energiyi yakij potim namagayutsya minimizuvati Cyu funkciyu dlya potokiv dvovimirnih zobrazhen zadayut yak E I x u I y v I t 2 a 2 u 2 v 2 d x d y displaystyle E iint left I x u I y v I t 2 alpha 2 lVert nabla u rVert 2 lVert nabla v rVert 2 right rm d x rm d y de I x displaystyle I x I y displaystyle I y ta I t displaystyle I t ce pohidni znachen intensivnosti zobrazhennya za vimirami x y ta chasu vidpovidno V u x y v x y displaystyle vec V u x y v x y top ce vektor optichnogo potoku a parametr a displaystyle alpha ce stala regulyarizaciyi Bilshi znachennya a displaystyle alpha prizvodyat do plavnishogo potoku Cej funkcional mozhlivo minimizuvati rozv yazuyuchi pov yazani bagatovimirni rivnyannya Ejlera Lagranzha Ce taki L u x L u x y L u y 0 displaystyle frac partial L partial u frac partial partial x frac partial L partial u x frac partial partial y frac partial L partial u y 0 L v x L v x y L v y 0 displaystyle frac partial L partial v frac partial partial x frac partial L partial v x frac partial partial y frac partial L partial v y 0 de L displaystyle L ye pidintegralnim virazom virazu energiyi sho daye I x I x u I y v I t a 2 D u 0 displaystyle I x I x u I y v I t alpha 2 Delta u 0 I y I x u I y v I t a 2 D v 0 displaystyle I y I x u I y v I t alpha 2 Delta v 0 de indeksi znovu poznachuyut chastinne diferenciyuvannya a D 2 x 2 2 y 2 displaystyle Delta frac partial 2 partial x 2 frac partial 2 partial y 2 poznachuye operator Laplasa Na praktici cej laplasian nablizhuyut chiselno za dopomogoyu skinchennih riznic i jogo mozhe buti zapisano yak D u x y 4 u x y u x y displaystyle Delta u x y 4 overline u x y u x y de u x y displaystyle overline u x y ce serednozvazhene userednennya u displaystyle u obchislyuvane v okoli pikselya v polozhenni x y displaystyle x y Vikoristovuyuchi ce poznachennya navedenu vishe sistemu rivnyan mozhna zapisati yak I x 2 4 a 2 u I x I y v 4 a 2 u I x I t displaystyle I x 2 4 alpha 2 u I x I y v 4 alpha 2 overline u I x I t I x I y u I y 2 4 a 2 v 4 a 2 v I y I t displaystyle I x I y u I y 2 4 alpha 2 v 4 alpha 2 overline v I y I t sho ye linijnoyu za u displaystyle u ta v displaystyle v i yiyi mozhe buti rozv yazano dlya kozhnogo pikselya zobrazhennya Prote oskilki cej rozv yazok zalezhit vid susidnih znachen polya potoku jogo potribno povtoryuvati shojno bulo utochneno susidiv Nastupna iteracijna shema vivoditsya za dopomogoyu pravila Kramera u k 1 u k I x I x u k I y v k I t 4 a 2 I x 2 I y 2 displaystyle u k 1 overline u k frac I x I x overline u k I y overline v k I t 4 alpha 2 I x 2 I y 2 v k 1 v k I y I x u k I y v k I t 4 a 2 I x 2 I y 2 displaystyle v k 1 overline v k frac I y I x overline u k I y overline v k I t 4 alpha 2 I x 2 I y 2 de verhnij indeks k 1 displaystyle k 1 poznachuye nastupnu iteraciyu yaku potribno obchisliti a k displaystyle k ostannij obchislenij rezultat Ce po suti metod rozsheplennya matric podibnij do metodu Yakobi zastosovanogo do velikoyi rozridzhenoyi sistemi sho vinikaye pri rozv yazuvanni dlya vsih pikseliv odnochasno dzherelo VlastivostiDo perevag algoritmu Gorna Shunka nalezhit vidavannya nim visokoyi shilnist vektoriv potoku tobto informaciya pro potik vidsutnya u vnutrishnih chastinah odnoridnih ob yektiv zapovnyuyetsya z mezh ruhu Z negativnogo boku vin chutlivishij do shumu nizh lokalni metodi Div takozhMetod Lukasa KanadeDzherelaB K P Horn and B G Schunck Determining optical flow Artificial Intelligence vol 17 pp 185 203 1981 Rukopis dostupnij na serveri MTI angl PosilannyaVtilennya OpenCV