Матриці Тепліца (діагонально-постійна матриця) — матриця, в якій на всіх діагоналях, паралельних головній, стоять однакові елементи.
Названа на честь німецького математика Отто Тепліца.
У загальному вигляді матриця Тепліца розміру має вигляд:
Тобто виконується співвідношення:
Зауваження
Дві матриці Тепліца можна скласти за операцій. Матрицю Тепліца можна помножити на вектор за
операцій, а множення матриць Тепліца можна провести за
операцій.
Система лінійних рівнянь виду може бути вирішена за час
.
Матриці Тепліца також пов'язані з рядами Фур'є, тому що оператор множення на многочлен з синусів або косинусів, спроектований на скінченновимірний простір, можна представити такою матрицею.
Див. також
Посилання
- Toeplitz and Circulant Matrices: A Review, by R. M. Gray. [ 29 серпня 2014 у Wayback Machine.]
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Matrici Teplica diagonalno postijna matricya matricya v yakij na vsih diagonalyah paralelnih golovnij stoyat odnakovi elementi Nazvana na chest nimeckogo matematika Otto Teplica U zagalnomu viglyadi matricya Teplica rozmiru n n displaystyle n times n maye viglyad A a0a 1a 2 a n 1a1a0a 1 a2a1 a 1a 2 a1a0a 1an 1 a2a1a0 displaystyle A begin bmatrix a 0 amp a 1 amp a 2 amp ldots amp ldots amp a n 1 a 1 amp a 0 amp a 1 amp ddots amp amp vdots a 2 amp a 1 amp ddots amp ddots amp ddots amp vdots vdots amp ddots amp ddots amp ddots amp a 1 amp a 2 vdots amp amp ddots amp a 1 amp a 0 amp a 1 a n 1 amp ldots amp ldots amp a 2 amp a 1 amp a 0 end bmatrix Tobto vikonuyetsya spivvidnoshennya ai j ai 1 j 1 displaystyle a i j a i 1 j 1 ZauvazhennyaDvi matrici Teplica mozhna sklasti za 8 n displaystyle Theta n operacij Matricyu Teplica mozhna pomnozhiti na vektor za 8 nlog n displaystyle Theta n log n operacij a mnozhennya matric Teplica mozhna provesti za 8 n2 displaystyle Theta n 2 operacij Sistema linijnih rivnyan vidu Ax b displaystyle Ax b mozhe buti virishena za chas 8 n2 displaystyle Theta n 2 Matrici Teplica takozh pov yazani z ryadami Fur ye tomu sho operator mnozhennya na mnogochlen z sinusiv abo kosinusiv sproektovanij na skinchennovimirnij prostir mozhna predstaviti takoyu matriceyu Div takozhGankeleva matricyaPosilannyaToeplitz and Circulant Matrices A Review by R M Gray 29 serpnya 2014 u Wayback Machine