Лемніска́та (від лат. lemniscatus) — плоска алгебрична крива порядку , у якій добуток відстаней від кожної точки до заданих точок (фокусів) сталий.
Лемніската | |
Лемніската у Вікісховищі |
Етимологія
Назва «лемніската» походить від дав.-гр. λημνίσκος — стрічка, пов'язка. В Стародавній Греції «лемніскатою» називали бантик, за допомогою якого прикріплювали вінок до голови переможця спортивних ігор.
Приклади
- Лемніскатою з одним фокусом () є коло радіусу , а з двома фокусами — овал Кассіні.
- Окремим випадком овалу Кассіні є лемніската Бернуллі, названа на честь швейцарського математика Якоба Бернуллі, який поклав початок вивченню лемніскат.
Рівняння
- Рівняння лемніскати на комплексній площині має вигляд
Властивості
Довільну криву можна наблизити послідовністю лемніската. Зокрема, беручи різну кількість фокусів, розташовуючи їх по-різному і призначаючи ту чи іншу величину для добутку відстаней, можна отримувати лемніскати найхимерніших обрисів, наприклад, обриси людської голови або птиці.
Лемніската Бернуллі
Лемніска́та Берну́ллі — крива, добуток відстаней кожної з точок якої до двох фокусів дорівнює квадрату половини відстані між фокусами. Ця лінія за формою нагадує вісімку. Автор цієї кривої, швейцарський математик Якоб Бернуллі, дав їй поетичну назву «лемніската». В античному Римі так називали бантик, за допомогою якого прикріплювали вінок до голови переможця у спортивних іграх.
Рівняння лемніскати Бернуллі
Рівняння лемніскати Бернуллі в прямокутних координатах:
Рівняння в полярних координатах:
Див. також
Література
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2200+ с.(укр.)
- Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М. : "Советская Энциклопедия". — Т. 3 (Коо-Од). — С. 234.
- Маркушевич А. И. Замечательные кривые. — Гостехиздат, 1952. — 32 с. — (, выпуск 4). Архівовано вересень 14, 2008 на сайті Wayback Machine.
- Савелов А. А. Плоские кривые / Под. ред. А. П. Нордена. — М. : ФИЗМАТГИЗ, 1960. — С. 155-162.(рос.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Lemniska ta vid lat lemniscatus ploska algebrichna kriva poryadku 2n displaystyle 2n u yakij dobutok vidstanej vid kozhnoyi tochki do n displaystyle n zadanih tochok fokusiv stalij Lemniskati z troma fiksovanimi fokusami Lemniskata Lemniskata u VikishovishiEtimologiyaNazva lemniskata pohodit vid dav gr lhmniskos strichka pov yazka V Starodavnij Greciyi lemniskatoyu nazivali bantik za dopomogoyu yakogo prikriplyuvali vinok do golovi peremozhcya sportivnih igor PrikladiLemniskatoyu z odnim fokusom n 1 displaystyle n 1 ye kolo radiusu r displaystyle r a z dvoma fokusami oval Kassini Okremim vipadkom ovalu Kassini ye lemniskata Bernulli nazvana na chest shvejcarskogo matematika Yakoba Bernulli yakij poklav pochatok vivchennyu lemniskat RivnyannyaRivnyannya lemniskati na kompleksnij ploshini maye viglyad z z1 z z2 z zn rn z x iy r gt 0 displaystyle left z z 1 z z 2 ldots z z n right r n z x iy r gt 0 VlastivostiDovilnu krivu mozhna nabliziti poslidovnistyu lemniskata Zokrema beruchi riznu kilkist fokusiv roztashovuyuchi yih po riznomu i priznachayuchi tu chi inshu velichinu dlya dobutku vidstanej mozhna otrimuvati lemniskati najhimernishih obrisiv napriklad obrisi lyudskoyi golovi abo ptici Lemniskata BernulliDokladnishe Lemniskata Bernulli Lemniska ta Bernu lli kriva dobutok vidstanej kozhnoyi z tochok yakoyi do dvoh fokusiv dorivnyuye kvadratu polovini vidstani mizh fokusami Cya liniya za formoyu nagaduye visimku Avtor ciyeyi krivoyi shvejcarskij matematik Yakob Bernulli dav yij poetichnu nazvu lemniskata V antichnomu Rimi tak nazivali bantik za dopomogoyu yakogo prikriplyuvali vinok do golovi peremozhcya u sportivnih igrah Rivnyannya lemniskati Bernulli Rivnyannya lemniskati Bernulli v pryamokutnih koordinatah x2 y2 2 2a2 x2 y2 0 displaystyle x 2 y 2 2 2a 2 x 2 y 2 0 Rivnyannya v polyarnih koordinatah r2 2a2cos 2ϕ displaystyle rho 2 2a 2 cos 2 phi Div takozhLemniskata u sestrinskih VikiproyektahOznachennya u Vikislovniku Lemniskata u Vikishovishi Lemniskata Buta Lemniskata Bernulli Oval Kassini Ploska kriva Algebrichna kriva Divnij atraktor Lorenca en en Stala GausaLiteraturaGrigorij Mihajlovich Fihtengolc Kurs diferencialnogo ta integralnogo chislennya 2024 2200 s ukr Matematicheskaya enciklopediya v 5 tomah M Sovetskaya Enciklopediya T 3 Koo Od S 234 Markushevich A I Zamechatelnye krivye Gostehizdat 1952 32 s vypusk 4 Arhivovano veresen 14 2008 na sajti Wayback Machine Savelov A A Ploskie krivye Pod red A P Nordena M FIZMATGIZ 1960 S 155 162 ros Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi