Кульовий шар

Кульови́й шар (англ. spherical segment) — частина кулі між двома паралельними січними площинами (основами).

Кульовий шар

Пов'язані визначення

• Основи кульового шару — це перерізи кулі, утворені в результаті перетину кулі двома паралельними площинами. Основи є кругами з радіусами ${\displaystyle r_{1}}$ i ${\displaystyle r_{2}}$.
• Висота кульового шару (h) — відстань між основами кульового шару.

Властивості

• Об'єм кульового шару можна визначити як різниця об'ємів двох кульових сегментів:

${\displaystyle V=\pi \left[H_{1}^{2}\left(R-{\frac {1}{3}}H_{1}\right)-H_{2}^{2}\left(R-{\frac {1}{3}}H_{2}\right)\right],}$

де ${\displaystyle V}$ — об'єм кульового шару, ${\displaystyle H_{1}}$ — висота більшого кульового сегмента, ${\displaystyle H_{2}}$ — висота меншого кульового сегмента, ${\displaystyle R}$ — радіус кулі.

Або

${\displaystyle V={\frac {\pi h}{6}}\left(3r_{1}^{2}+3r_{2}^{2}+h^{2}\right),}$

де ${\displaystyle r_{1}}$ i ${\displaystyle r_{2}}$ — радіуси основ кульового шару.

• Площа сферичної частини поверхні кульового шару () залежить лише від висоти шару і радіуса кулі:

${\displaystyle S=2\pi Rh,}$

де ${\displaystyle S}$ — площа сферичної поверхні кульового шару, ${\displaystyle h}$ — висота кульового шару, ${\displaystyle R}$ — радіус кулі.

У фізиці під кульовим або сферичним шаром часто мають на увазі шар, обмежений сферами радіусами ${\displaystyle r}$ і ${\displaystyle r+dr}$, для малого ${\displaystyle dr}$. Об'єм такого шару дорівнює

${\displaystyle dV=4\pi r^{2}dr}$.

Див. також

• Кульовий сектор

Примітки

1. «Кульовий шар» [ 28 грудня 2016 у Wayback Machine.] / Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.
2. Шаровой слой // Большая советская энциклопедия : в 30 т. / главн. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : «Советская энциклопедия», 1969—1978. (рос.)
3. Фізика: Конспект лекцій / Укладач О. В. Лисенко. — Суми: Вид-во СумДУ, 2010. — Ч.1. — 199 с. — С. 162—163.

Посилання

• Шар кулі // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Тека, 2006.
• Weisstein, Eric W. Spherical Segment(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Кульовий шар [ 3 липня 2017 у Wayback Machine.] (формули)
• Кульовий шар [ 24 жовтня 2020 у Wayback Machine.] на сайті «GeoGebra»