Коніка дев яти точок повного чотирикутника це конічний перетин що проходить через три діагональні точки і шість середин

Коніка дев'яти точок повного чотирикутника — це конічний перетин, що проходить через три діагональні точки і шість середин сторін повного чотирикутника.

Конічний перетин дев'яти точок описав Максим Бохер 1892 року. Більш відоме коло дев'яти точок є частковим випадком коніки Бохера. Інший частковий випадок — ^[en].

Визначення

Бохер використав чотири точки повного чотирикутника як три вершини трикутника і одну незалежну точку:

Нехай задано трикутник ABC і точку P на площині. Конічний перетин можна провести через такі дев'ять точок:

середини сторін трикутника ABC,

середини відрізків, що з'єднують P з вершинами трикутника,

точки, де прямі, що проходять через P та вершини трикутника, перетинають сторони трикутника.

Властивості

Конічний переріз буде еліпсом, якщо P лежить всередині трикутника ABC або в одній з областей площини, відокремлених від внутрішньої області трикутника двома сторонами. В іншому випадку коніка буде гіперболою. Бохер помітив, що у випадку, коли P є ортоцентром, отримаємо коло дев'яти точок, а коли P є центром описаного кола трикутника ABC, коніка буде рівнобічною гіперболою.

1912 року Мод Мінторн показала, що коніка дев'яти точок є геометричним місцем центрів конічних перетинів, що проходять через задані чотири точки.

Див. також

^[ru]

Література

Maxime Bôcher. Nine-point Conic // Annals of Mathematics. — 1892. — Т. 6, вип. 5. — С. 132.
Fanny Gates. Some Considerations on the Nine-point Conic and its Reciprocal // Annals of Mathematics. — 1894. — Т. 8, вип. 6. — С. 185–8.
Maud A. Minthorn. The Nine Point Conic. — Master's dissertation at University of California, Berkeley, 1912.
Eric W. Weisstein. . MathWorld. Архів оригіналу за 19 березня 2020. Процитовано 16 серпня 2020.
Michael DeVilliers. The nine-point conic: a rediscovery and proof by computer // International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. — , 2006. — Т. 37, вип. 1.
Christopher Bradley. The Nine-point Conic and a Pair of Parallel Lines. — University of Bath.

Література для подальшого читання

W. G. Fraser. On relations of certain conics to a triangle // Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. — 1906. — Т. 25. — С. 38–41.
Thomas F. Hogate. On the Cone of Second Order which is Analogous to the Nine-point Conic // Annals of Mathematics. — 1894. — Т. 7. — С. 73–6.
P. Pinkerton. On a nine-point conic, etc. // Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. — 1905. — Т. 24. — С. 31–3.

Посилання

Коніка дев'яти точок і узагальнення лінії Ейлера [ 11 лютого 2020 у Wayback Machine.] на Dynamic Geometry Sketches [ 11 листопада 2020 у Wayback Machine.]