Канонічні координати

Канонічні координати — незалежні параметри в гамільтоновому формалізмі класичної механіки. Позначають їх зазвичай як ${\displaystyle q_{i}}$ и ${\displaystyle p_{i}}$.

Канонічні координати задовольняють фундаментальним співвідношенням, вираженим через дужки Пуассона:

${\displaystyle \{q_{i},q_{j}\}=0\qquad \{p_{i},p_{j}\}=0\qquad \{q_{i},p_{j}\}=\delta _{ij}}$

Канонічні координати можна отримати з узагальнених координат лагранжевої механіки за допомогою перетворень Лежандра або з іншої множини канонічних координат за допомогою канонічних перетворень. Якщо гамильтоніан визначений на кодотичному розшаруванні, то узагальнені координати пов'язані з канонічними координатами за допомогою рівнянь Гамільтона — Якобі.

Хоча може існувати багато варіантів вибору канонічних координат фізичної системи, зазвичай вибираються параметри, які зручні для опису конфігурації системи і які спрощують розв'язок рівнянь Гамільтона.

Джерела

• Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 5-е изд., стереотипное. — М : Едиториал УРСС, 2003. — 416 с. — 1500 прим. — .