Зведена висота

Зведена висота — це відстань, на якій величина зменшується в e (основа натуральних логарифмів, приблизно 2,72) разів. Зазвичай позначається великою літерою H.

У простій моделі атмосферного тиску

Для атмосфер планет зведена висота — збільшення висоти, що відповідає зменшенню атмосферного тиску в e разів. Зведена висота залишається константою для певної температури. Її можна порахувати за формулою:

${\displaystyle H={\frac {kT}{mg}}}$

або еквівалентною їй

${\displaystyle H={\frac {RT}{Mg}}}$

де:

• k — стала Больцмана, приблизно 1,38 x 10⁻²³ Дж·К⁻¹,
• R — газова стала, приблизно 8,31 Дж/(моль·К),
• T — середня температура атмосфери в кельвінах, 250 К для Землі,
• m — середня маса молекули (кг),
• M — середня молярна маса атмосфери, 29 г/моль для Землі,
• g — прискорення вільного падіння на поверхні планети (м/с²).

Тиск (сила на одиницю площі) для заданої висоти є результатом ваги атмосфери, що лежить вище цієї висоти. Якщо на висоті z атмосфера має густину ρ і тиск P, нескінченно мале збільшення висоти dz зменшить тиск на величину dP, що дорівнює вазі шару атмосфери, товщиною dz.

Таким чином:

${\displaystyle {\frac {dP}{dz}}=-g\rho }$,

де g — прискорення вільного падіння. Для малого dz можна вважати g константою; знак «мінус» вказує на те, що зі збільшенням висоти тиск зменшується. Отже, використовуючи рівняння стану ідеального газу з середньою молекулярною масою m при температурі T, густину можна записати як

${\displaystyle \rho ={\frac {mP}{kT}}}$.

Поєднуючи ці два рівняння, отримуємо

${\displaystyle {\frac {dP}{P}}={\frac {-dz}{\frac {kT}{mg}}}}$,

яке можна об'єднати з рівнянням для H, наведеним вище:

${\displaystyle {\frac {dP}{P}}=-{\frac {dz}{H}}}$

яке не змінюється, якщо не змінюється температура. Інтегруючи та покладаючи P₀ — тиск на висоті z = 0 (на рівні моря), отримуємо залежність тиску від висоти z у вигляді:

${\displaystyle P=P_{0}\exp \left(-{\frac {z}{H}}\right)}$.

Отже, тиск зменшується експоненційно з висотою.

Для земної атмосфери, тиск на рівні моря P₀ в середньому дорівнює приблизно 1,01×10⁵ Па, середня молекулярна маса сухого повітря 28,964 а. о. м., що відповідає 28,964 × 1,660×10⁻²⁷ = 4,808×10⁻²⁶ кг, і g = 9,81 м/с². Тому зведена висота атмосфери Землі як функція температури 1,38/(4,808×9,81)×10³ = 29,26 м/К. Це дає такі зведені висоти для типових температур повітря:

T = 290 К, H = 8500 м

T = 273 К, H = 8000 м

T = 260 К, H = 7610 м

T = 210 К, H = 6000 м

Ці цифри можна порівняти з температурою та густиною земної атмосфери з ^[en], яка показує густину повітря з 1200 г/м³ на рівні моря до 0,5³ = 0,125 г/м³ на висоті 70 км, множник 9600, що означає середню зведену висоту 70/ln(9600) = 7,64 км, відповідає середній температурі повітря на рівні приблизно 260 К.

Зведені висоти атмосфер планет

Нижче наведено наближені значення зведених висот атмосфер для деяких тіл Сонячної системи.

• Венера: 15,9 км
• Земля: 8,5 км
• Марс: 11,1 км
• Юпітер: 27 км
• Сатурн: 59.5 км

• Титан: 40 км

• Уран: 27,7 км
• Нептун: 19,1–20,3 км
• Плутон: ~60 км

Див. також

• Постійна часу

Примітки

1. . American Meteorological Society (AMS). Архів оригіналу за 9 вересня 2017. Процитовано 27 серпня 2017. (англ.)
2. . Wolfram Research. Архів оригіналу за 28 квітня 2021. Процитовано 27 серпня 2017. (англ.)
3. . Архів оригіналу за 10 квітня 2013. Процитовано 27 серпня 2017. (англ.)
4. (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 16 липня 2011. Процитовано 27 серпня 2017. (англ.)
5. . NASA. Архів оригіналу за 12 червня 2020. Процитовано 28 вересня 2013. (англ.)
6. . NASA. Архів оригіналу за 11 травня 2020. Процитовано 28 вересня 2013. (англ.)
7. . NASA. Архів оригіналу за 12 червня 2020. Процитовано 28 вересня 2013. (англ.)
8. Jupiter Fact Sheet. NASA. Архів оригіналу за 5 жовтня 2011. Процитовано 28 вересня 2013. (англ.)
9. Saturn Fact Sheet. NASA. Архів оригіналу за 21 серпня 2011. Процитовано 28 вересня 2013. (англ.)
10. Justus, C. G.; Aleta Duvall; Vernon W. Keller (1 серпня 2003). . International Workshop on Planetary Probe Atmospheric Entry and Descent Trajectory Analysis and Science, Lisbon, Portugal, October 6–9, 2003, Proceedings: ESA SP-544. ESA. Архів оригіналу за 5 листопада 2013. Процитовано 28 вересня 2013. (англ.)
11. Uranus Fact Sheet. NASA. Архів оригіналу за 11 серпня 2011. Процитовано 28 вересня 2013. (англ.)
12. Neptune Fact Sheet. NASA. Архів оригіналу за 17 серпня 2011. Процитовано 28 вересня 2013. (англ.)
13. Pluto Fact Sheet. NASA. Архів оригіналу за 19 листопада 2015. Процитовано 20 жовтня 2016. (англ.)