Зв'язний простір — топологічний простір, який не можна подати у вигляді об'єднання двох неперетинних відкритих множин. Зв'язність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.
Формальне означення
Такі означення еквівалентні. Топологічний простір називається зв'язним, якщо:
- Єдиними одночасно відкритими і замкнутими множинами є лише та .
- не можна подати як об'єднання двох не порожніх розділених множин.
- не можна поділити на дві замкнені непорожні множини без перетинів.
- Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише та .
Приклади
- зі є зв'язним топологічним простором.
Джерела
- Бурбакі Н. Загальна топологія: Основні структури. — 3-е. — М. : Наука, 1968. — С. 276. — (Елементи математики)(рос.)
В іншому мовному розділі є повніша стаття Connected space(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з англійської.
|
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Zv yaznij prostir topologichnij prostir yakij ne mozhna podati u viglyadi ob yednannya dvoh neperetinnih vidkritih mnozhin Zv yaznist ye odniyeyu z osnovnih topologichnih vlastivostej sho zastosovuyutsya dlya rozriznennya topologichnih prostoriv Zv yazani i nezv yazani prostori v R Prostir A zverhu ye zv yaznim zatemnenij prostir B vnizu ne ye Zazvichaj dostatno prosto dumati pro te sho ne ye zv yaznim Prostim prikladom mozhe buti prostir sho skladayetsya z dvoh pryamokutnikiv kozhen z yakih ye prostorom i ne peretinayetsya z inshim Prostir ne ye zv yaznim tomu sho dva pryamokutniki ne zv yazani Mozhna takozh navesti she odin prostij priklad prostoru v yakomu virizali kilce Prostir ne ye zv yaznim tomu sho mi ne mozhemo z yednati dvi tochki odna z yakih lezhit u kilci a insha zzovni Formalne oznachennyaTaki oznachennya ekvivalentni Topologichnij prostir X T displaystyle X mathrm T nazivayetsya zv yaznim yaksho Yedinimi odnochasno vidkritimi i zamknutimi mnozhinami ye lishe X displaystyle X ta displaystyle emptyset X displaystyle X ne mozhna podati yak ob yednannya dvoh ne porozhnih rozdilenih mnozhin X displaystyle X ne mozhna podiliti na dvi zamkneni neporozhni mnozhini bez peretiniv Yedinimi mnozhinami granicya yakih ye pustoyu ye lishe X displaystyle X ta displaystyle emptyset PrikladiR displaystyle mathbb R zi ye zv yaznim topologichnim prostorom DzherelaBurbaki N Zagalna topologiya Osnovni strukturi 3 e M Nauka 1968 S 276 Elementi matematiki ros V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Connected space angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi