Задача Лебега полягає в пошуку плоскої фігури найменшої площі, якою можна накрити будь-яку плоску фігуру (діаметра) 1.
Зауваження
Будь-яку фігуру діаметра 1 можна накрити фігурою сталої ширини 1 (кожна фігура діаметра 1 — своєю фігурою сталої ширини, тобто фігура сталої ширини залежить від діаметра фігури 1). Для фігур сталої ширини діаметр збігається із шириною. Тому задача Лебега зводиться до знаходження плоскої фігури найменшої площі, яка здатна накрити фігуру сталої ширини 1.
Відомо, що фігура Лебега існує, але, можливо, не єдина. Якщо її площа, то відомо, що
Нижню оцінку доведено в.
Для знаходження оцінки зверху достатньо уявити плоску фігуру, здатну накрити будь-яку плоску фігуру діаметра 1. До таких фігур належать (у порядку зменшення площі):
- Квадрат зі стороною 1, його площа дорівнює 1;
- Правильний шестикутник ширини 1, його площа дорівнює ;
- Найменшою відомою нині[] фігурою з цією властивістю є правильний шестикутник ширини 1, у якого зрізано 3 кути: з двох кутів зрізано рівнобедрені трикутники, основи яких дотикаються до кола, вписаного в шестикутник; третій кут зрізано за двома колами радіуса 1, що дотикаються до сторін на відстані, що дорівнює стороні такого рівнобедреного трикутника.
Частина інформації в цій статті застаріла. |
Див. також
Примітки
- Ogilvy, C. S. Excursions in Geometry. New York: Dover, pp. 142—144, 1990.
Література
- Яглом И. М., Болтянский В. Г. . — М.-Л. : ГТТИ, 1951. — 343 с. — (Библиотека математического кружка, вып. 4) — 25000 прим. — . (рос.)
- Kevin Hartnett (15 листопада 2018). Amateur Mathematician Finds Smallest Universal Cover. quantamagazine.org (англ.). Quanta Magazine. Процитовано 15 серпня 2023.
{{}}
: Обслуговування CS1: Сторінки з параметром url-status, але без параметра archive-url ()
Посилання
- Weisstein, Eric W. Lebesgue Minimal Problem(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Zadacha Lebega polyagaye v poshuku ploskoyi figuri najmenshoyi ploshi yakoyu mozhna nakriti bud yaku plosku figuru diametra 1 Rivnostoronnij trikutnik diametrom 1 ne vmishuyetsya v kolo diametrom 1ZauvazhennyaBud yaku figuru diametra 1 mozhna nakriti figuroyu staloyi shirini 1 kozhna figura diametra 1 svoyeyu figuroyu staloyi shirini tobto figura staloyi shirini zalezhit vid diametra figuri 1 Dlya figur staloyi shirini diametr zbigayetsya iz shirinoyu Tomu zadacha Lebega zvoditsya do znahodzhennya ploskoyi figuri najmenshoyi ploshi yaka zdatna nakriti figuru staloyi shirini 1 Vidomo sho figura Lebega isnuye ale mozhlivo ne yedina Yaksho L displaystyle L yiyi plosha to vidomo sho 0 826 p 8 3 4 lt L lt 2 121 28634 3 15139 arccos 3 1 2 p 3 109 121 82 121 3 0 845 displaystyle 0 826 approx tfrac pi 8 tfrac sqrt 3 4 lt L lt tfrac 2 121 cdot sqrt 28634 cdot sqrt 3 15139 arccos tfrac sqrt 3 1 2 tfrac pi 3 tfrac 109 121 tfrac 82 121 cdot sqrt 3 approx 0 845 Nizhnyu ocinku dovedeno v Figura obvedena chornim kolorom ye rozv yazkom en zadachi Lebega Vona vmishuye ploski figuri diametrom odin kolo sinye trikutnik Relo chervonij i kvadrat zelenij Dlya znahodzhennya ocinki zverhu dostatno uyaviti plosku figuru zdatnu nakriti bud yaku plosku figuru diametra 1 Do takih figur nalezhat u poryadku zmenshennya ploshi Kvadrat zi storonoyu 1 jogo plosha dorivnyuye 1 Pravilnij shestikutnik shirini 1 jogo plosha dorivnyuye 3 2 0 866 displaystyle tfrac sqrt 3 2 approx 0 866 Najmenshoyu vidomoyu nini koli figuroyu z ciyeyu vlastivistyu ye pravilnij shestikutnik shirini 1 u yakogo zrizano 3 kuti z dvoh kutiv zrizano rivnobedreni trikutniki osnovi yakih dotikayutsya do kola vpisanogo v shestikutnik tretij kut zrizano za dvoma kolami radiusa 1 sho dotikayutsya do storin na vidstani sho dorivnyuye storoni takogo rivnobedrenogo trikutnika Chastina informaciyi v cij statti zastarila Vi mozhete dopomogti onovivshi yiyi Mozhlivo mistit zauvazhennya shodo potribnih zmin Div takozhZadacha pro golkuPrimitkiOgilvy C S Excursions in Geometry New York Dover pp 142 144 1990 LiteraturaYaglom I M Boltyanskij V G M L GTTI 1951 343 s Biblioteka matematicheskogo kruzhka vyp 4 25000 prim ISBN 978 617 629 077 3 ros Kevin Hartnett 15 listopada 2018 Amateur Mathematician Finds Smallest Universal Cover quantamagazine org angl Quanta Magazine Procitovano 15 serpnya 2023 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite web title Shablon Cite web cite web a Obslugovuvannya CS1 Storinki z parametrom url status ale bez parametra archive url posilannya PosilannyaWeisstein Eric W Lebesgue Minimal Problem angl na sajti Wolfram MathWorld