Загальна лінійна модель

Зага́льна ліні́йна моде́ль — це статистична лінійна модель, що визначається наступним рівнянням:

${\displaystyle \mathbf {Y} =\mathbf {X} \mathbf {B} +\mathbf {U} ,}$

де Y — це матриця що описує виміри, X — матриця, яка може бути матриця розрахунку, B являє собою матрицю, параметри якої, як правило, повинні бути оцінені, та U являє собою матрицю, яка містить характеристику випадкової помилки або шум. Помилки, як правило, є наслідком багатовимірного нормального розподілу. Якщо помилки не йдуть за багатовимірним нормальним розподілом, узагальнені лінійні моделі можуть бути використані, щоб спростити припущення про Y та U. Загальна лінійна модель включає в себе цілий ряд різних статистичних моделей: ANOVA, ANCOVA, MANOVA, MANCOVA, звичайні лінійної регресії, Т-тест і F-тест. Повна лінійна модель є узагальненням моделі множинної лінійної регресії на випадок більш однієї залежної змінної. Якщо Y, B і U були б вектор-стовпчиками, то матричне рівняння, що наведене вище представлятиме множинну лінійну регресію. Тести гіпотези з загальною лінійною моделлю можуть бути зроблені двома способами: або як багатовимірний або як кілька незалежних одновимірних тестів. У багатовимірному тесті стовпців Y перевіряють разом, тоді як в одновимірному тесті стовпці Y перевіряють незалежно, тобто як безліч одновимірних тестів з тією ж матрицею розрахунку.

Множинна лінійна регресія

Множинна лінійна регресія є узагальненням лінійної регресії з урахуванням більш ніж однієї незалежної змінної, а окремий випадок загальної лінійної моделі формується за рахунок обмеження кількості залежних змінних до одного. Базовою моделлю для лінійної регресії є:

${\displaystyle Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}X_{i1}+\beta _{2}X_{i2}+\ldots +\beta _{p}X_{ip}+\epsilon _{i}.}$

У наведеній вище формулі ми вважаємо n спостережень одної залежної змінної і p незалежних змінних. Таким чином, Y_i спостереження i залежної змінної, X_ij є спостереженням j незалежної змінної, j = 1, 2, …, p . Значення β₀ є ^[en] й інтерпретується як значення залежної змінної Y_i, коли усі Х_i дорівнюють нулю. Отримуємо:

${\displaystyle Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}*0+\beta _{2}*0+\ldots +\beta _{p}*0+\epsilon _{i}=\beta _{0}+\epsilon _{i}.}$

Значення β_j представляють параметри лінійної моделі. Кожен параметр показує, наскільки у середньому зміниться значення залежної змінної при одиничній зміні незалежної змінної, за умови фіксованості усіх інших предикторів. ε_i є i-та незалежна однаково розподілена нормальна похибка.

Параметри моделі знаходяться методом найменших квадратів.

Застосування

Застосування загальної лінійної моделі з'являється в аналізі численних сканувань головного мозку в наукових експериментах, де Y містить дані від сканерів мозку, X містить експериментальні змінні. Як правило, це перевіряється одновимірним способом (зазвичай названий масово-одномірним в цьому параметрі) і часто згадується як статистичне параметричне відображень.

Див. також

• Регресійний аналіз

1. Haase, Richard; Haase, Richard F. (23 листопада 2011). (англ.). SAGE. ISBN . Архів оригіналу за 19 травня 2021. Процитовано 19 травня 2021.
2. intercept // Англійсько-українсько-англійський словник наукової мови (фізика та споріднені науки). Частина І англійсько-українська / уклад. О. Кочерга, Є. Мейнарович. — 2010.