В математичному аналізі диференціальним біномом або біноміальним диференціалом називається диференціал виду
де a, b — дійсні числа, a m, n, p — раціональні числа.
Властивості
Виразність у елементарних функціях
Диференційний біном виражається в елементарних функціях тільки в трьох випадках:
- — ціле число. Використовується підстановка , — спільний знаменник дробів и ;
- — ціле число. Використовується підстановка ;
- — ціле число. Використовується підстановка , — знаменник дробу .
Зв'язок з бета-функцією і гіпергеометричною функцією
Диференційний біном виражається через (неповну бета-функцію):
де , а також через гіпергеометричну функцію:
Історія
Випадки виразності диференціального бінома в елементарних функціях були відомі ще Леонарду Ейлеру. Однак, невиразність диференціального бінома в елементарних функціях у всіх інших випадках була доведена П. Чебишевим в 1853 році.
Див. також
Посилання
- Дифференциальный бином[недоступне посилання з липня 2019] в БСЭ.
- Integration Of Differential Binomial на PlanetMath.(англ.)
- Tables of indefinite integrals [Архівовано 19 грудня 2011 у Wayback Machine.].
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V matematichnomu analizi diferencialnim binomom abo binomialnim diferencialom nazivayetsya diferencial vidu I x m a b x n p d x displaystyle I x m a bx n p dx de a b dijsni chisla a m n p racionalni chisla Zmist 1 Vlastivosti 1 1 Viraznist u elementarnih funkciyah 1 2 Zv yazok z beta funkciyeyu i gipergeometrichnoyu funkciyeyu 2 Istoriya 3 Div takozh 4 PosilannyaVlastivostired Viraznist u elementarnih funkciyahred Diferencijnij binom virazhayetsya v elementarnih funkciyah tilki v troh vipadkah p displaystyle p nbsp cile chislo Vikoristovuyetsya pidstanovka x t k displaystyle x t k nbsp k displaystyle k nbsp spilnij znamennik drobiv m displaystyle m nbsp i n displaystyle n nbsp m 1 n displaystyle frac m 1 n nbsp cile chislo Vikoristovuyetsya pidstanovka a b x n t s displaystyle a bx n t s nbsp p m 1 n displaystyle p frac m 1 n nbsp cile chislo Vikoristovuyetsya pidstanovka a x n b t s displaystyle ax n b t s nbsp s displaystyle s nbsp znamennik drobu p displaystyle p nbsp Zv yazok z beta funkciyeyu i gipergeometrichnoyu funkciyeyured Diferencijnij binom virazhayetsya cherez nepovnu beta funkciyu I 1 n a m 1 n p b m 1 n B y m 1 n p 1 displaystyle I frac 1 n a m 1 n p b m 1 n B y left frac m 1 n p 1 right nbsp de y b a x n displaystyle y frac b a x n nbsp a takozh cherez gipergeometrichnu funkciyu I 1 1 m a m 1 n p b m 1 n y m 1 n 2 F 1 m 1 n 2 p 1 m 1 n y displaystyle I frac 1 1 m a m 1 n p b m 1 n y m 1 n 2 F 1 left frac m 1 n 2 p 1 frac m 1 n y right nbsp Istoriyared Vipadki viraznosti diferencialnogo binoma v elementarnih funkciyah buli vidomi she Leonardu Ejleru Odnak neviraznist diferencialnogo binoma v elementarnih funkciyah u vsih inshih vipadkah bula dovedena P Chebishevim v 1853 roci Div takozhred Tablicya integralivPosilannyared Differencialnyj binom nedostupne posilannya z lipnya 2019 v BSE Integration Of Differential Binomial na PlanetMath angl Tables of indefinite integrals Arhivovano 19 grudnya 2011 u Wayback Machine nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Diferencijnij binom amp oldid 34848969