Двощілинний експеримент Юнга

У сучасній фізиці експеримент із подвійною щілиною є демонстрацією того, що світло та матерія можуть демонструвати характеристики як класично визначених хвиль, так і частинок; більше того, він демонструє фундаментально ймовірнісний характер квантово-механічних явищ. Цей тип експерименту вперше був проведений Томасом Юнгом у 1801 році як демонстрація хвильової поведінки видимого світла. У той час вважалося, що світло складається або з хвиль, або з частинок. З початком сучасної фізики, приблизно через сто років, було зрозуміло, що світло насправді може демонструвати поведінку, характерну як для хвиль, так і для частинок. У 1927 році Девіссон і Джермер продемонстрували, що електрони демонструють однакову поведінку, яку пізніше поширили на атоми та молекули. Експеримент Томаса Юнга зі світлом був частиною класичної фізики задовго до розвитку квантової механіки та концепції дуалізму хвиля–частка. Він вважав, що це демонструє правильну хвильову теорію світла, і його експеримент іноді називають експериментом Юнга або щілинами Юнга.

Фотони або частинки матерії (як електрон) створюють хвильову картину, коли використовуються дві щілини

Світло зеленого лазера проходить через дві щілини шириною 0,4 мм і на відстані 0,1 мм

Експеримент належить до загального класу експериментів із «подвійним шляхом», у яких хвиля розбивається на дві окремі хвилі (хвиля зазвичай складається з багатьох фотонів і її краще називати фронтом хвилі, не плутати з властивостями хвилі окремого фотона), які пізніше об’єднуються в одну хвилю. Зміни в довжинах шляху обох хвиль призводять до фазового зсуву, створюючи інтерференційну картину. Іншою версією є інтерферометр Маха-Цендера, який розділяє промінь за допомогою дільника променя.

У базовій версії цього експерименту джерело когерентного світла, наприклад лазерний промінь, освітлює пластину, пронизану двома паралельними щілинами, і світло, що проходить через щілини, спостерігається на екрані за пластиною. Хвильова природа світла призводить до того, що світлові хвилі, що проходять через дві щілини, взаємодіють, утворюючи яскраві та темні смуги на екрані – результат, який не очікувався б, якби світло складалося з класичних частинок. Однак світло завжди поглинається на екрані в окремих точках у вигляді окремих частинок (не хвиль); інтерференційна картина з'являється через різну щільність попадання цих частинок на екран. Крім того, версії експерименту, які включають детектори на щілинах, показують, що кожен виявлений фотон проходить через одну щілину (як класична частинка), а не через обидві щілини (як хвиля). Однак такі експерименти демонструють, що частинки не утворюють інтерференційної картини, якщо визначити, через яку щілину вони проходять. Ці результати демонструють принцип дуалізму хвиля–частка.

Виявлено, що інші об’єкти атомного масштабу, такі як електрони, демонструють таку саму поведінку, коли їх направляють у бік подвійної щілини. Крім того, виявлення окремих дискретних впливів є за своєю суттю імовірнісним, що неможливо пояснити за допомогою класичної механіки.

Експеримент можна проводити з істотами, набагато більшими за електрони та фотони, хоча це стає складніше зі збільшенням розміру. Найбільшими об’єктами, для яких був проведений експеримент із подвійною щілиною, були молекули, кожна з яких складалася з 2000 атомів (загальна маса яких становила 25 000 атомних одиниць маси).

Експеримент із подвійною щілиною (і його варіації) став класичним завдяки своїй чіткості у вираженні головних загадок квантової механіки. Оскільки це демонструє фундаментальне обмеження здатності спостерігача передбачати експериментальні результати, Річард Фейнман назвав це «явище, яке неможливо […] пояснити будь-яким класичним способом, і яке містить у собі суть квантової механіки. Насправді це містить єдину таємницю [квантової механіки]».

Огляд

Така сама збірка з подвійними щілинами (0,7 мм між щілинами); на верхньому зображенні одна щілина закрита. На зображенні з однією щілиною дифракційна картина (слабкі плями з обох боків від основної смуги) утворюється через ненульову ширину щілини. Ця дифракційна картина також видно на зображенні з подвійною щілиною, але з багатьма меншими інтерференційними смугами.

Якби світло складалося виключно зі звичайних або класичних частинок, і ці частинки були випущені по прямій лінії через щілину та дозволили їм вдарити по екрану з іншого боку, ми очікували б побачити малюнок, який відповідає розміру та формі щілини. Однак, коли цей «експеримент з однією щілиною» фактично виконується, візерунок на екрані є дифракційним малюнком, у якому світло розсіюється. Чим менше щілина, тим більше кут розкиду. Верхня частина зображення показує центральну частину візерунка, який утворюється, коли червоний лазер висвітлює щілину, і, якщо дивитися уважно, дві слабкі бічні смуги. Більше смуг можна побачити за допомогою більш вдосконаленого апарату. Дифракція пояснює візерунок як результат інтерференції світлових хвиль від щілини.

Моделювання хвильової функції частинки: експеримент із подвійною щілиною. Біле розмиття представляє хвилю. Чим біліший піксель, тим більша ймовірність виявлення частинки в цьому місці при вимірюванні.

Якщо висвітлити дві паралельні щілини, світло з двох щілин знову інтерферує. Тут інтерференція являє собою більш виражену картину з серією чергування світлих і темних смуг. Ширина смуг є властивістю частоти освітлюючого світла. (Дивіться нижню фотографію праворуч. ) Коли Томас Юнг (1773–1829) вперше продемонстрував це явище, він вказав, що світло складається з хвиль, оскільки розподіл яскравості можна пояснити по черзі адитивною та субтрактивною інтерференцією хвильових фронтів. Експеримент Янга, проведений на початку 1800-х років, зіграв вирішальну роль у розумінні хвильової теорії світла, перемігши корпускулярну теорію світла, запропоновану Ісааком Ньютоном, яка була прийнятою моделлю поширення світла в 17 і 18 століттях. Однак пізніше відкриття фотоефекту показало, що за різних обставин світло може поводитися так, ніби воно складається з окремих частинок. Ці, здавалося б, суперечливі відкриття змусили вийти за рамки класичної фізики та взяти до уваги квантову природу світла.

Фейнман любив казати, що всю квантову механіку можна отримати, ретельно обмірковуючи наслідки цього єдиного експерименту. Він також запропонував (як уявний експеримент), що якщо детектори розташувати перед кожною щілиною, інтерференційна картина зникне.

Співвідношення забезпечує детальний розгляд математики подвійної щілинної інтерференції в контексті квантової механіки.

Експеримент із подвійною щілиною низької інтенсивності вперше був проведений Г. І. Тейлором у 1909 році шляхом зменшення рівня падаючого світла до тих пір, поки події випромінювання/поглинання фотонів не перекривалися. Експеримент із подвійною щілиною не проводився ні з чим іншим, крім світла, до 1961 року, коли Клаус Йонссон з Тюбінгенського університету виконав його з електронними променями. У 1974 році італійські фізики П’єр Джорджіо Мерлі, Джан Франко Міссіролі та Джуліо Поцці повторили експеримент, використовуючи одиночні електрони та біпризму (замість щілин), показавши, що кожен електрон взаємодіє сам із собою, як передбачала квантова теорія. У 2002 році читачі Physics World визнали одноелектронну версію експерименту «найкрасивішим експериментом».

У 2012 році Стефано Фраббоні та його колеги зрештою провели експеримент із подвійною щілиною з електронами та справжніми щілинами, дотримуючись оригінальної схеми, запропонованої Фейнманом. Вони направили поодинокі електрони в нанофабриковані щілини (близько 100 шириною нм) і, збираючи пропущені електрони за допомогою одноелектронного детектора, вони могли показати накопичення подвійної щілинної інтерференційної картини.

У 2018 році в Позитронній лабораторії (L-NESS, Politecnico di Milano) Рафаеля Феррагута в Комо (Італія) група під керівництвом Марко Джаммаркі вперше продемонструвала інтерференцію однієї частинки для антиматерії.

Варіанти експерименту

Інтерференція окремих частинок

Створення інтерференційної картини від виявлення окремих частинок

Важлива версія цього експерименту включає окремі частинки. Посилання частинок через апарат із подвійною щілиною по черзі призводить до того, що на екрані з’являються окремі частинки, як і очікувалося. Примітно, однак, що інтерференційна картина виникає, коли цим частинкам дозволяють накопичуватися одна за одною (див. зображення поруч). Це демонструє подвійність хвиля-частинка, яка стверджує, що вся матерія демонструє властивості як хвилі, так і частинки: частинка вимірюється як один імпульс в одній позиції, тоді як хвиля описує ймовірність поглинання частинки в певному місці на екрані. Доведено, що це явище відбувається з фотонами, електронами, атомами і навіть деякими молекулами. Успіх був досягнутий з бакмінстерфуллереном (C
₆₀) у 2001 році з 2 молекулами по 430 атомів (C
₆₀(C
₁₂F
₂₅)
₁₀ та C
₁₆₈H
₉₄F
₁₅₂O
₈N
₄S
₄) у 2011 р. та з молекулами до 2000 атомів у 2019 р.

Імовірність виявлення дорівнює квадрату амплітуди хвилі та може бути обчислена за допомогою класичних хвиль (див. нижче). З моменту виникнення квантової механіки деякі теоретики шукали способи включити додаткові детермінанти або «приховані змінні», які, якби вони стали відомими, пояснювали б місце кожного окремого зіткнення з ціллю.

Інтерферометр Маха-Цандера

Фотони в інтерферометрі Маха–Цендера виявляють хвилеподібну інтерференцію та частинково-подібне детектування на однофотонних детекторах .

Інтерферометр Маха-Цендера можна розглядати як спрощену версію експерименту з подвійною щілиною. Замість того, щоб поширюватися через вільний простір після двох щілин і потрапляти в будь-яку позицію на розширеному екрані, в інтерферометрі фотони можуть поширюватися лише двома шляхами та потрапляти на два дискретні фотодетектори. Це дає змогу описати його за допомогою простої лінійної алгебри у розмірності 2, а не диференціальних рівнянь.

Експерименти «в який бік» і принцип комплементарності

Відомий уявний експеримент передбачає, що якщо детектори частинок розташувати в щілинах, показуючи, через яку щілину проходить фотон, інтерференційна картина зникне. Цей експеримент ілюструє принцип комплементарності, згідно з яким фотони можуть поводитися як частинки або хвилі, але не можуть спостерігатися як обидва одночасно. Незважаючи на важливість цього уявного експерименту в історії квантової механіки (наприклад, див. обговорення версії цього експерименту Ейнштейна), технічно здійснимі реалізації цього експерименту не було запропоновано до 1970-х років. (Наївні реалізації уявного експерименту підручника неможливі, оскільки фотони не можуть бути виявлені без поглинання фотона.) В даний час було проведено кілька експериментів, що ілюструють різні аспекти комплементарності.

Відкладений вибір і варіації квантової гумки

Діаграма експерименту Вілера із запізнілим вибором, що показує принцип визначення шляху фотона після його проходження через щілину

Експерименти Вілера з відкладеним вибором демонструють, що отримання інформації про те, який шлях відбувається після того, як частинка проходить через щілини, може заднім числом змінити її попередню поведінку в щілинах.

Експерименти з квантовою гумкою демонструють, що поведінку хвилі можна відновити, стираючи або іншим чином роблячи назавжди недоступною інформацію «який шлях».

Слабке вимірювання

Під час широкого розголосу експерименту в 2012 році дослідники стверджували, що визначили шлях, який пройшла кожна частинка, без будь-яких негативних впливів на інтерференційну картину, створювану частинками. Для цього вони використали таку установку, що частинки надходять на екран не з точкового джерела, а з джерела з двома максимумами інтенсивності. Однак такі коментатори, як Свенссон, зазначили, що фактично немає конфлікту між слабкими вимірюваннями, виконаними в цьому варіанті експерименту з подвійною щілиною, і принципом невизначеності Гейзенберга. Слабке вимірювання з наступним добором не дозволяло одночасне вимірювання позиції та імпульсу для кожної окремої частинки, а скоріше дозволило виміряти середню траєкторію частинок, які прибули в різні позиції. Іншими словами, експериментатори створювали статистичну карту ландшафту повної траєкторії.

Інші варіації

Лабораторна двощілинна збірка; відстань між верхніми стійками приблизно 2,5 см (один дюйм).

Карти розподілу інтенсивності ближнього поля для плазмонних щілин однакової ширини (A) і нерівної ширини (B).

У 1967 році Пфлігор і Мандель продемонстрували інтерференцію з двох джерел, використовуючи два окремих лазери як джерела світла.

Експериментально було показано в 1972 році, що в системі з подвійною щілиною, де тільки одна щілина була відкрита в будь-який момент, інтерференція все ж спостерігалася, якщо різниця шляху була такою, що виявлений фотон міг вийти з будь-якої щілини. Умови експерименту були такими, що щільність фотонів в системі була набагато менше одиниці.

У 1999 році був успішно проведений квантовий інтерференційний експеримент (з використанням дифракційної решітки, а не двох щілин) з молекулами бакібола (кожна з яких містить 60 атомів вуглецю). Бакібол досить великий (діаметр близько 0,7 нм, майже в півмільйона разів більший за протон), який можна побачити під електронним мікроскопом.

Аналоги гідродинамічної пілотної хвилі

Було розроблено гідродинамічні аналоги, які можуть відтворити різні аспекти квантово-механічних систем, включаючи одночастинкову інтерференцію через подвійну щілину. Крапля силіконової олії, підстрибуючи вздовж поверхні рідини, саморухається через резонансну взаємодію з власним хвильовим полем. Крапля обережно розбризкує рідину з кожним відскоком. У той же час хвилі від минулих відскоків впливають на його курс. Взаємодія краплі з її власними брижами, які утворюють так звану пілотну хвилю, змушує її демонструвати поведінку, яка раніше вважалася властивою елементарним частинкам, включаючи поведінку, яку зазвичай сприймають як доказ того, що елементарні частинки поширюються в просторі, як хвилі, без жодних конкретному місці, поки вони не будуть виміряні.

Формулювання класичної хвильової оптики

Двощілинна дифрактограма на плоскій хвилі

Фото двощілинної інтерференції сонячного світла.

Дві щілини освітлюються плоскою хвилею.

Значну частину поведінки світла можна змоделювати за допомогою класичної хвильової теорії. Принцип Гюйгенса-Френеля є однією з таких моделей; воно стверджує, що кожна точка на хвильовому фронті генерує вторинний вейвлет, і що збурення в будь-якій наступній точці можна знайти шляхом підсумовування внесків окремих вейвлетів у цій точці. Це підсумовування має враховувати фазу, а також амплітуду окремих вейвлетів. Можна виміряти лише інтенсивність світлового поля — вона пропорційна квадрату амплітуди.

В експерименті з подвійною щілиною дві щілини освітлюються квазімонохроматичним світлом одного лазера. Якщо ширина щілин досить мала (набагато менша за довжину хвилі лазерного світла), щілини дифрагують світло на циліндричні хвилі. Ці два циліндричні хвильові фронти накладаються, і амплітуда, а отже, інтенсивність у будь-якій точці комбінованих хвильових фронтів залежить як від величини, так і від фази двох хвильових фронтів. Різниця фаз між двома хвилями визначається різницею відстані, пройденої двома хвилями.

Якщо відстань огляду велика порівняно з відстанню між щілинами (дальнє поле), різницю фаз можна знайти за допомогою геометрії, показаної на малюнку внизу праворуч. Різниця шляху між двома хвилями, що поширюються під кутом θ, визначається як:

${\displaystyle d\sin \theta \approx d\theta }$

Де d — відстань між двома щілинами. Коли дві хвилі знаходяться в фазі, тобто різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль, сумарна амплітуда, а отже, сумарна інтенсивність є максимальною, а коли вони знаходяться в протифазі, тобто різниця ходу дорівнює половині довжина хвилі, півтори довжини хвилі тощо, тоді дві хвилі скасовуються, а сумарна інтенсивність дорівнює нулю. Цей ефект відомий як інтерференція. Максимуми інтерференційних смуг виникають під кутами

${\displaystyle ~d\theta _{n}=n\lambda ,~n=0,1,2,\ldots }$

де λ – довжина хвилі світла. Кутовий відстань між смугами, θ_f, визначається як

${\displaystyle \theta _{f}\approx \lambda /d}$

Відстань між смугами на відстані z від щілин визначається як

${\displaystyle ~w=z\theta _{f}=z\lambda /d}$

Наприклад, якщо дві щілини розділені на 0,5 мм ( d ), і освітлюються лазером з довжиною хвилі 0,6 мкм ( λ ), то на відстані 1 м ( z ) відстань між смугами становитиме 1,2 мм.

Якщо ширина щілин b є значною порівняно з довжиною хвилі, рівняння дифракції Фраунгофера необхідно для визначення інтенсивності дифрагованого світла наступним чином:

${\displaystyle {\begin{aligned}I(\theta )&\propto \cos ^{2}\left[{\frac {\pi d\sin \theta }{\lambda }}\right]~\mathrm {sinc} ^{2}\left[{\frac {\pi b\sin \theta }{\lambda }}\right]\end{aligned}}}$

де функція sinc визначається як sinc( x ) = sin( x )/ x для x ≠ 0 і sinc(0) = 1.

Це показано на малюнку вище, де перша картина є дифракційною картиною однієї щілини, заданою функцією sinc у цьому рівнянні, а друга фігура показує загальну інтенсивність світла, дифрагованого від двох щілин, де cos функція представляє тонку структуру, а більш груба структура представляє дифракцію на окремих щілинах, як описано функцією sinc.

Подібні розрахунки для ближнього поля можна зробити, застосувавши рівняння дифракції Френеля, яке означає, що, коли площина спостереження наближається до площини, в якій розташовані щілини, дифракційні картини, пов’язані з кожною щілиною, зменшуються в розмірі, так що область, в якій виникають перешкоди, зменшується та може взагалі зникнути, якщо немає накладення двох дифрагованих картин.

Інтерпретації експерименту

Подібно до уявного експерименту кота Шредінгера, експеримент із подвійною щілиною часто використовується, щоб підкреслити відмінності та схожість між різними інтерпретаціями квантової механіки.

Копенгагенська інтерпретація

Копенгагенська інтерпретація, висунута деякими з піонерів у галузі квантової механіки, стверджує, що небажано припускати щось, що виходить за рамки математичних формул і типів фізичних апаратів і реакцій, які дозволяють нам отримати певні знання про те, що відбувається в атомному масштабі. Одну з математичних конструкцій, яка дозволяє експериментаторам дуже точно передбачати певні експериментальні результати, іноді називають хвилею ймовірності. У своїй математичній формі це аналогічно опису фізичної хвилі, але її «гребені» та «впадини» вказують на рівні ймовірності виникнення певних явищ (наприклад, спалаху світла в певній точці на екрані детектора) які можна спостерігати в макросвіті звичайного людського досвіду.

Формулювання інтегралу по шляху

Один з нескінченної кількості рівноімовірних шляхів, що використовуються в інтегралі по траєкторіях Фейнмана (див. також: процес Вінера )

Копенгагенська інтерпретація подібна до формулювання інтегралу по траекторіях квантової механіки, наданого Фейнманом. Формулювання траєкторії замінює класичне поняття єдиної унікальної траєкторії для системи з сумою всіх можливих траєкторій. Траєкторії додаються за допомогою функціональної інтеграції.

Реляційна інтерпретація

Приклад принципу невизначеності, пов'язаного з реляційною інтерпретацією. Чим більше відомо про положення частинки, тим менше відомо про швидкість, і навпаки

Відповідно до реляційної інтерпретації квантової механіки, вперше запропонованої Карло Ровеллі , такі спостереження, як ті, що відбуваються в експерименті з подвійною щілиною, є результатом взаємодії між спостерігачем (вимірювальним пристроєм) і об’єктом, який спостерігають (з яким фізично взаємодіють)., а не будь-яка абсолютна властивість, якою володіє об’єкт. У випадку електрона, якщо його спочатку «спостерігають» у певній щілині, тоді взаємодія спостерігач–частинка (фотон–електрон) включає інформацію про положення електрона. Це частково обмежує можливе розташування частинки на екрані. Якщо воно «спостерігається» (вимірюється за допомогою фотона) не в певній щілині, а скоріше на екрані, тоді немає інформації «про який шлях» як частини взаємодії, тому визначається «спостережуване» положення електрона на екрані строго за функцією ймовірності. Це робить отриманий малюнок на екрані таким же, якби кожен окремий електрон пройшов через обидві щілини.

Багатосвітова інтерпретація

Фізик Девід Дойч у своїй книзі «Тканина реальності» стверджує, що експеримент із подвійною щілиною є доказом багатосвітової інтерпретації. Однак, оскільки кожна інтерпретація квантової механіки емпірично нерозрізнена, деякі вчені скептично ставляться до цього твердження.

Теорія де Бройля–Бома

Альтернативою стандартному розумінню квантової механіки є теорія Де Бройля–Бома, яка стверджує, що частинки також завжди мають точне розташування, а їхні швидкості визначаються хвильовою функцією. Тож хоча в експерименті з подвійною щілиною одна частинка пройде через одну щілину, так звана «пілотна хвиля», яка впливає на неї, пройде через обидві. Дві траєкторії де Бройля-Бома були вперше розраховані Крісом Дьюдні під час роботи з Крісом Філіппідісом і Безілом Гілі в коледжі Біркбек (Лондон). Теорія де Бройля-Бома дає ті самі статистичні результати, що й стандартна квантова механіка, але позбавляє багатьох її концептуальних труднощів.

Бомівські траєкторії

Траєкторії частинок за теорією Де Бройля–Бома в двощілинному експерименті.

100 траєкторій, керованих хвильовою функцією. У теорії Де Бройля-Бома частинка в будь-який час представлена хвильовою функцією «і» положенням (центром мас). Це свого роду доповнена реальність порівняно зі стандартною інтерпретацією.

Чисельне моделювання двощілинного експерименту з електронами. Малюнок ліворуч: зміна (зліва направо) інтенсивності електронного пучка на виході з щілин (ліворуч) до екрана детектування, розташованого на 10 см після щілин (праворуч). Чим вища інтенсивність, тим синіший колір – Малюнок у центрі: удари електронів, що спостерігаються на екрані – Малюнок праворуч: інтенсивність електронів у наближенні дальнього поля (на екран). Числові дані з експерименту Клауса Йонссона (1961). Фотони, атоми та молекули проходять подібну еволюцію.

 

Примітки

1. Young, Thomas (1804). The Bakerian lecture. Experiments and calculation relative to physical optics. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 94: 1—16. doi:10.1098/rstl.1804.0001. Процитовано 14 липня 2021. {{}}: |archive-date= вимагає |archive-url= ()
2. "Physicists Smash Record For Wave–Particle Duality"
3. Eibenberger, Sandra та ін. (2013). Matter-wave interference with particles selected from a molecular library with masses exceeding 10000 amu. Physical Chemistry Chemical Physics. 15 (35): 14696—14700. arXiv:1310.8343. Bibcode:2013PCCP...1514696E. doi:10.1039/C3CP51500A. PMID 23900710.
4. While there is no doubt that Young's demonstration of optical interference, using sunlight, pinholes and cards, played a vital part in the acceptance of the wave theory of light, there is some question as to whether he ever actually performed a double-slit interference experiment.
5. Lederman, Leon M.; Christopher T. Hill (2011). Quantum Physics for Poets. US: Prometheus Books. с. 102—111. ISBN .
6. Feynman, Richard P.; Robert B. Leighton; Matthew Sands (1965). The Feynman Lectures on Physics, Vol. 3. Addison-Wesley. с. 1.1—1.8. ISBN .
7. Feynman, 1965, p. 1.5
8. {{}}: Порожнє посилання на джерело ()
9. Feynman, 1965, p. 1.7
10. Leon Lederman; Christopher T. Hill (27 вересня 2011). Quantum Physics for Poets. Prometheus Books, Publishers. с. 109. ISBN .
11. "...if in a double-slit experiment, the detectors which register outcoming photons are placed immediately behind the diaphragm with two slits: A photon is registered in one detector, not in both..." Müller-Kirsten, H. J. W. (2006). Introduction to Quantum Mechanics: Schrödinger Equation and Path Integral. US: World Scientific. с. 14. ISBN .
12. Plotnitsky, Arkady (2012). Niels Bohr and Complementarity: An Introduction. US: Springer. с. 75—76. ISBN .
13. "It seems that light passes through one slit or the other in the form of photons if we set up an experiment to detect which slit the photon passes, but passes through both slits in the form of a wave if we perform an interference experiment." Rae, Alastair I.M. (2004). Quantum Physics: Illusion Or Reality?. UK: Cambridge University Press. с. 9—10. ISBN .
14. Feynman, , 3:Quantum Mechanics p.1-1 "There is one lucky break, however— electrons behave just like light.".
15. See: Davisson–Germer experiment Davisson, C. J (1928). The diffraction of electrons by a crystal of nickel. . 7: 90—105. doi:10.1002/j.1538-7305.1928.tb00342.x.
16. Yaakov Y. Fein; Philipp Geyer; Patrick Zwick; Filip Kiałka; Sebastian Pedalino; Marcel Mayor; Stefan Gerlich; Markus Arndt (September 2019). Quantum superposition of molecules beyond 25 kDa. Nature Physics. 15 (12): 1242—1245. Bibcode:2019NatPh..15.1242F. doi:10.1038/s41567-019-0663-9.
17. first proposed the use of this effect as an artifact-independent reference standard for
18. Greene, Brian (1999). The Elegant Universe: Super Strings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory. New York: W.W. Norton. с. 97–109. ISBN .
19. Feynman, 1965, chapter 3
20. Sir Geoffrey, Ingram Taylor (1909). Interference Fringes with Feeble Light. Prof. Cam. Phil. Soc. 15: 114.
21. Jönsson, Claus (1 серпня 1961). Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten. Zeitschrift für Physik (нім.). 161 (4): 454—474. Bibcode:1961ZPhy..161..454J. doi:10.1007/BF01342460. ISSN 0044-3328.
22. Jönsson, Claus (1 січня 1974). Electron Diffraction at Multiple Slits. American Journal of Physics. 42 (1): 4—11. Bibcode:1974AmJPh..42....4J. doi:10.1119/1.1987592. ISSN 0002-9505.
23. Merli, P G; Missiroli, G F; Pozzi, G (1976). On the statistical aspect of electron interference phenomena. American Journal of Physics. 44 (3): 306—307. Bibcode:1976AmJPh..44..306M. doi:10.1119/1.10184.
24. Rosa, R (2012). The Merli–Missiroli–Pozzi Two-Slit Electron-Interference Experiment. Physics in Perspective. 14 (2): 178—194. Bibcode:2012PhP....14..178R. doi:10.1007/s00016-011-0079-0. PMC 4617474. PMID 26525832.
25. Frabboni, Stefano; Gabrielli, Alessandro; Carlo Gazzadi, Gian; Giorgi, Filippo; Matteucci, Giorgio; Pozzi, Giulio; Cesari, Nicola Semprini; Villa, Mauro; Zoccoli, Antonio (May 2012). The Young-Feynman two-slits experiment with single electrons: Build-up of the interference pattern and arrival-time distribution using a fast-readout pixel detector. Ultramicroscopy. 116: 73—76. doi:10.1016/j.ultramic.2012.03.017. ISSN 0304-3991.
26. Sala, S.; Ariga, A.; Ereditato, A.; Ferragut, R.; Giammarchi, M.; Leone, M.; Pistillo, C.; Scampoli, P. (2019). First demonstration of antimatter wave interferometry. Science Advances. 5 (5): eaav7610. Bibcode:2019SciA....5.7610S. doi:10.1126/sciadv.aav7610. PMC 6499593. PMID 31058223.
27. Greene, Brian (2007). The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality. Random House LLC. с. 90. ISBN .
28. Ananthaswamy, Anil (2018). Through Two Doors at Once: The Elegant Experiment That Captures the Enigma of Our Quantum Reality. Penguin. с. 63. ISBN .
29. Donati, O; Missiroli, G F; Pozzi, G (1973). An Experiment on Electron Interference. American Journal of Physics. 41 (5): 639—644. Bibcode:1973AmJPh..41..639D. doi:10.1119/1.1987321.
30. lNairz, Olaf; Brezger, Björn; Arndt, Markus; Anton Zeilinger, Abstract (2001). Diffraction of Complex Molecules by Structures Made of Light. Phys. Rev. Lett. 87 (16): 160401. arXiv:quant-ph/0110012. Bibcode:2001PhRvL..87p0401N. doi:10.1103/physrevlett.87.160401. PMID 11690188.
31. Nairz, O; Arndt, M; Zeilinger, A (2003). (PDF). American Journal of Physics. 71 (4): 319—325. Bibcode:2003AmJPh..71..319N. doi:10.1119/1.1531580. Архів оригіналу (PDF) за 8 серпня 2017. Процитовано 4 червня 2015.
32. Stefan Gerlich та ін. (5 квітня 2011). Quantum interference of large organic molecules. Nature Communications. 2: 263. Bibcode:2011NatCo...2..263G. doi:10.1038/ncomms1263. PMC 3104521. PMID 21468015.
33. Yaakov Fein та ін. (Dec 2019). Quantum superposition of molecules beyond 25kDa. Nature Physics. 15 (12): 1242—1245. Bibcode:2019NatPh..15.1242F. doi:10.1038/s41567-019-0663-9.
34. Greene, Brian (2004). The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality. Knopf. с. 204–213. Bibcode:2004fcst.book.....G. ISBN .
35. Harrison, David (2002). Complementarity and the Copenhagen Interpretation of Quantum Mechanics. UPSCALE. Dept. of Physics, U. of Toronto. Процитовано 21 червня 2008.
36. Cassidy, David (2008). . Werner Heisenberg. American Institute of Physics. Архів оригіналу за 14 січня 2016. Процитовано 21 червня 2008.
37. . Leeds, UK. {{}}: Пропущений або порожній |title= ()
38. Bartell, L. (1980). Complementarity in the double-slit experiment: On simple realizable systems for observing intermediate particle-wave behavior. Physical Review D. 21 (6): 1698—1699. Bibcode:1980PhRvD..21.1698B. doi:10.1103/PhysRevD.21.1698.
39. Zeilinger, A. (1999). Experiment and the foundations of quantum physics. Reviews of Modern Physics. 71 (2): S288—S297. Bibcode:1999RvMPS..71..288Z. doi:10.1103/RevModPhys.71.S288.
40. Francis, Matthew (21 травня 2012). Disentangling the wave–particle duality in the double-slit experiment. Ars Technica.
41. Svensson, Bengt E. Y. (2013). Pedagogical Review of Quantum Measurement Theory with an Emphasis on Weak Measurements. Quanta. 2 (1): 18—49. arXiv:1202.5148. doi:10.12743/quanta.v2i1.12.
42. Pfleegor, R. L.; Mandel, L. (July 1967). Interference of Independent Photon Beams. Physical Review. 159 (5): 1084—1088. Bibcode:1967PhRv..159.1084P. doi:10.1103/PhysRev.159.1084.
43. . Архів оригіналу за 3 січня 2011. Процитовано 16 червня 2011.>
44. Sillitto, R.M.; Wykes, Catherine (1972). An interference experiment with light beams modulated in anti-phase by an electro-optic shutter. Physics Letters A. 39 (4): 333—334. Bibcode:1972PhLA...39..333S. doi:10.1016/0375-9601(72)91015-8.
45. "To a light particle".
46. Arndt, Markus; Nairz, Olaf; Vos-Andreae, Julian; Keller, Claudia; Van Der Zouw, Gerbrand; Zeilinger, Anton (1999). Wave–particle duality of C60 molecules. Nature. 401 (6754): 680—682. Bibcode:1999Natur.401..680A. doi:10.1038/44348. PMID 18494170.
47. Bush, John WM (2015). Pilot-wave hydrodynamics (PDF). Annual Review of Fluid Mechanics. 47 (1): 269—292. Bibcode:2015AnRFM..47..269B. doi:10.1146/annurev-fluid-010814-014506. (PDF) оригіналу за 21 червня 2015. Процитовано 21 червня 2015. {{}}: |hdl-access= вимагає |hdl= ()
48. Bush, John W. M. (2010). Quantum mechanics writ large. PNAS. 107 (41): 17455—17456. Bibcode:2010PNAS..10717455B. doi:10.1073/pnas.1012399107. PMC 2955131.
49. Natalie Wolchover (30 червня 2014). Have We Been Interpreting Quantum Mechanics Wrong This Whole Time?. Wired.
50. Jenkins FA and White HE, Fundamentals of Optics, 1967, McGraw Hill, New York
51. Longhurst RS, Physical and Geometrical Optics, 1967, 2nd Edition, Longmans
52. (1996). Relational Quantum Mechanics. International Journal of Theoretical Physics. 35 (8): 1637—1678. arXiv:quant-ph/9609002. Bibcode:1996IJTP...35.1637R. doi:10.1007/BF02302261.
53. Philippidis, C.; Dewdney, C.; Hiley, B. J. (1979). Quantum interference and the quantum potential. Il Nuovo Cimento B (англ.). 52 (1): 15—28. Bibcode:1979NCimB..52...15P. doi:10.1007/bf02743566. ISSN 1826-9877.
54. Bohmian Mechanics. The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. 2017.

Подальше читання

• (2003). Quantum: A Guide for the Perplexed. London: Weidenfeld & Nicolson. ISBN .
• (2018). Through Two Doors at Once: The Elegant Experiment That Captures the Enigma of Our Quantum Reality. Dutton/Penguin. ISBN .
• Feynman, Richard P. (1988). QED: The Strange Theory of Light and Matter. Princeton University Press. ISBN .
• Frank, Philipp (1957). Philosophy of Science. Prentice-Hall.
• French, A.P.; Taylor, Edwin F. (1978). An Introduction to Quantum Physics. Norton. ISBN .
• Greene, Brian (2000). The Elegant Universe. Vintage. ISBN .
• Greene, Brian (2005). The Fabric of the Cosmos. Vintage. ISBN .
• (1999). Q is for Quantum: Particle Physics from A to Z. Weidenfeld & Nicolson. ISBN .
• Hey, Tony (2003). The New Quantum Universe. Cambridge University Press. Bibcode:2003nqu..book.....H. ISBN .
• Sears, Francis Weston (1949). Optics. Addison Wesley.
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (вид. 5th). W. H. Freeman. ISBN .

Посилання

Інтерактивні анімації

• Гюйгенс і інтерференція

Одночастинкові експерименти

• Веб-сайт із фільмом та іншою інформацією про перший експеримент із одним електроном Мерлі, Міссіролі та Поцці.
• Безкоштовний перегляд відео «Електронні хвилі розкривають мікрокосмос», виступ Акіри Тономури в Королівському інституті, наданий Vega Science Trust

Гідродинамічний аналог

• "Одночастинкова інтерференція макроскопічних об'єктів"
• Гідродинаміка пілотної хвилі: додаткове відео
• Крізь червоточину : Ів Кудер. Пояснює подвійність хвиля/частинка через кремнієві краплі

Комп'ютерне моделювання

• Демонстрація Java інтерференції подвійної щілини Янга
• Симуляція, що виконується в Mathematica Player, у якій кількість квантових частинок, частота частинок і розділення щілин можна незалежно змінювати