Гомологічна сфера — n-вимірний многовид X з гомологіями як у n-вимірної сфери. Тобто
- H0(X,Z) = Z = Hn(X,Z), і
- Hi(X,Z) = {0} за всіх інших i.
Приклади
- Сфера Пуанкаре
- Сфери Бріскорна Σ(p, q, r), тобто перетин малої 5-вимірної сфери з розв'язком рівняння xp + yq + zr = 0 в за взаємно простих p, q і r. Вони є гомологічними сферами. При цьому Σ(1, 1, 1) гомеоморфне стандартній сфері, а Σ(2, 3, 5) сфері Пуанкаре. Якщо , то універсальне накриття Σ(p, q, r) гомеоморфне евклідовому простору,
Властивості
- Гомологічна сфера зв'язна.
- Фундаментальна група гомологічної сфери збігається зі своїм комутатором.
- Нехай . Група є групою якоїсь n-вимірної гомологічної сфери тоді й лише тоді, коли:
- скінченно задана;
- ;
- .
- Група є групою якоїсь 4-вимірної гомологічної сфери, якщо
- задана рівним числом твірних і співвідношень, і
- .
- Невідомо, чи істинне зворотне.
- Зв'язна сума двох гомологічних сфер — це гомологічна сфера.
- Згідно з узагальненою гіпотезою Пуанкаре, однозв'язна гомологічна сфера гомеоморфна стандартній сфері.
Варіації та узагальнення
- Раціонально гомологічна сфера визначається аналогічно, але з використанням гомологій з раціональними коефіцієнтами.
Див. також
Примітки
- Michel A. Kervaire, Smooth Homology Spheres and their Fundamental Groups Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 144 (Oct., 1969), pp. 67—72
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Gomologichna sfera n vimirnij mnogovid X z gomologiyami yak u n vimirnoyi sferi Tobto H0 X Z Z Hn X Z i Hi X Z 0 za vsih inshih i PrikladiSfera Puankare Sferi Briskorna S p q r tobto peretin maloyi 5 vimirnoyi sferi z rozv yazkom rivnyannya xp yq zr 0 v C 3 displaystyle mathbb C 3 za vzayemno prostih p q i r Voni ye gomologichnimi sferami Pri comu S 1 1 1 gomeomorfne standartnij sferi a S 2 3 5 sferi Puankare Yaksho 1 p 1 q 1 r 1 displaystyle 1 p 1 q 1 r leq 1 to universalne nakrittya S p q r gomeomorfne evklidovomu prostoru VlastivostiGomologichna sfera zv yazna Fundamentalna grupa G displaystyle Gamma gomologichnoyi sferi zbigayetsya zi svoyim komutatorom Nehaj n 5 displaystyle n geqslant 5 Grupa G displaystyle Gamma ye grupoyu yakoyis n vimirnoyi gomologichnoyi sferi todi j lishe todi koli G displaystyle Gamma skinchenno zadana H 1 G 0 displaystyle H 1 Gamma 0 H 2 G 0 displaystyle H 2 Gamma 0 Grupa G displaystyle Gamma ye grupoyu yakoyis 4 vimirnoyi gomologichnoyi sferi yaksho G displaystyle Gamma zadana rivnim chislom tvirnih i spivvidnoshen i H 1 G 0 displaystyle H 1 Gamma 0 Nevidomo chi istinne zvorotne Zv yazna suma dvoh gomologichnih sfer ce gomologichna sfera Zgidno z uzagalnenoyu gipotezoyu Puankare odnozv yazna gomologichna sfera gomeomorfna standartnij sferi Variaciyi ta uzagalnennyaRacionalno gomologichna sfera viznachayetsya analogichno ale z vikoristannyam gomologij z racionalnimi koeficiyentami Div takozhSfera Puankare Mnogovid BriskornaPrimitkiMichel A Kervaire Smooth Homology Spheres and their Fundamental Groups Transactions of the American Mathematical Society Vol 144 Oct 1969 pp 67 72