Верхня множина (замкнена вверх множина) — підмножина частково впорядкованої множини , яка задовольняє умову:
Двоїстим поняттям є — нижня множина.
Властивості
- Перетин верхніх множин є верхньою множиною.
- Доповнення верхньої множини є нижньою множиною і навпаки.
- Сімейство всіх нижніх множин (верхніх множин) впорядкованих за включенням утворює повну ґратку.
- Найменша верхня множина підмножини Y позначається ↑Y.
Див. також
Джерела
- Биркгоф Г. Теория решёток / пер. с англ. В. Н. Салий ; под ред. Л. А. Скорнякова. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1984. — 568 с.(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Verhnya mnozhina zamknena vverh mnozhina pidmnozhina S displaystyle S chastkovo vporyadkovanoyi mnozhini P displaystyle P leq yaka zadovolnyaye umovu Verhnya mnozhina x S y P x y y S displaystyle forall x in S y in P quad x leq y Rightarrow y in S Dvoyistim ponyattyam ye nizhnya mnozhina VlastivostiBulean mnozhini 1 2 3 4 displaystyle 1 2 3 4 verhnya mnozhina 1 displaystyle uparrow 1 poznachena zelenim Vona ye prostim filtrom Peretin verhnih mnozhin ye verhnoyu mnozhinoyu Dopovnennya verhnoyi mnozhini ye nizhnoyu mnozhinoyu i navpaki Simejstvo vsih nizhnih mnozhin verhnih mnozhin vporyadkovanih za vklyuchennyam utvoryuye povnu gratku Najmensha verhnya mnozhina pidmnozhini Y poznachayetsya Y Div takozhSpryamovana mnozhina Antilancyug Ideal poryadok Filtr poryadok DzherelaBirkgof G Teoriya reshyotok per s angl V N Salij pod red L A Skornyakova 3 e izd Moskva Nauka 1984 568 s ros