Арифметичний рід

У математиці арифметичний рід алгебраїчного многовиду є одним із небагатьох можливих узагальнень роду алгебраїчної кривої чи поверхні Рімана .

Комплексні проективні різноманітності

Арифметичний рід комплексної множини розмірності n може бути визначений як комбінація чисел Ходжа, а саме

p _a = h ^{n, 0} − h ^{n − 1, 0} + ... + ( − 1) ^{n − 1} h ^{1, 0} .

Коли n = 1 у нас є закономірність чи відображення між χ and p_a?^[] χ = 1 − g, де g - звичайне (топологічне) значення роду поверхні, тому визначення тотожні.

Келерові колектори

Використовуючи h ^{p, q} = h ^{q, p} для компактних многовидів Келера, це можна переформулювати як характеристику Ейлера в когерентній когомології для структурної зв'язки ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{M}}$ :

${\displaystyle p_{a}=(-1)^{n}(\chi ({\mathcal {O}}_{M})-1).\,}$

Таким чином, це визначення може бути застосоване до деяких інших локально окільцеваних просторів .

Дивись також

• Рід (математика)
• Геометричний рід

Список літератури

• ; (1994). Principles of Algebraic Geometry. Wiley Classics Library (вид. 2nd). Wiley Interscience. с. 494. ISBN . Zbl 0836.14001. ; (1994). Principles of Algebraic Geometry. Wiley Classics Library (вид. 2nd). Wiley Interscience. с. 494. ISBN . Zbl 0836.14001. ; (1994). Principles of Algebraic Geometry. Wiley Classics Library (вид. 2nd). Wiley Interscience. с. 494. ISBN . Zbl 0836.14001.
• Rubei, Elena (2014), Algebraic Geometry, a concise dictionary, Berlin/Boston: Walter De Gruyter, ISBN  Rubei, Elena (2014), Algebraic Geometry, a concise dictionary, Berlin/Boston: Walter De Gruyter, ISBN 

Подальше читання

• (1995). Topological methods in algebraic geometry. Classics in Mathematics (вид. Reprint of the 2nd, corr. print. of the 3rd). Berlin: Springer-Verlag. ISBN . Zbl 0843.14009.