Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
В теорії чисел, арифметична прогресія простих чисел — це будь-яка послідовність як мінімум трьох простих чисел, що утворюють арифметичну прогресію. Наприклад, послідовність простих 3, 7, 11 є арифметичною прогресією трьох простих із фіксованою різницею 4.
Згідно з теоремою Ґріна — Тао, існує арифметична прогресія простих чисел довільної довжини. Деколи ця фраза може використовуватись для простих чисел, які належать до арифметичної прогресії, яка містить також складені числа. Наприклад, коли кажуть про прості числа в арифметичній прогресії виду , де a та b є взаємно-простими, яка, згідно теореми Діріхле про арифметичні прогресії містить нескінченно багато простих чисел посеред нескінченно багато складених.
Для цілих чисел k ≥ 3, AP-k (також позначаються як PAP-k (Primes in Arithmetic Progression)) — це послідовність k простих в арифметичній прогресії. AP-k може бути записане як k простих чисел виду a·n + b для фіксованих цілих a (називається спільною різницею) та b, і k послідовних цілих значень n. Зазвичай під AP-k розуміється n від 0 до k − 1. Цього завжди можна досягти, якщо покласти у якості b перше просте з арифметичної прогресії.
Арифметичну прогресію простих 3, 7, 11, що наведено вище, можна записати як AP-3 у вигляді 3+4·n для n=0,1,2.
n=0; 3+4·0 = 3+0 = 3
n=1; 3+4·1 = 3+4 = 7
n=2; 3+4·2 = 3+8 = 11
Іншим прикладом арифметичної прогресії простих є AP-10 виду 199+210·n для n=0..9. Вона продукує наступну послідовність простих: 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089.
Мінімальні прості в АП
Мінімізуючи останній член прогресії.
| k | Прості для n від 0 до k−1 |
|---|---|
| 3 | 3 + 2n |
| 4 | 5 + 6n |
| 5 | 5 + 6n |
| 6 | 7 + 30n |
| 7 | 7 + 150n |
| 8 | 199 + 210n |
| 9 | 199 + 210n |
| 10 | 199 + 210n |
| 11 | 110437 + 13860n |
| 12 | 110437 + 13860n |
| 13 | 4943 + 60060n |
| 14 | 31385539 + 420420n |
| 15 | 115453391 + 4144140n |
| 16 | 53297929 + 9699690n |
| 17 | 3430751869 + 87297210n |
| 18 | 4808316343 + 717777060n |
| 19 | 8297644387 + 4180566390n |
| 20 | 214861583621 + 18846497670n |
| 21 | 5749146449311 + 26004868890n |
Найбільші відомі прості в АП
Для простого q, q# позначає прайморіал 2·3·5·7·...·q.
Станом на вересень 2019, дайдовшою відомою AP-k є AP-27. 23 вересня 2019 року у підпроєкті AP27 проєкту PrimeGrid було знайдено першу відому арифметичну прогресію 27 простих чисел:
- 224584605939537911+81292139*23#*n для n=0..26 (послідовність A327760 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS), де 23#=2·3·5·7·11·13·17·19·23=223092870
Відомо декілька прикладів AP-26. Вперше AP-26 було знайдено 12 квітня 2010 року у підпроєкті AP26 проєкту PrimeGrid.
- 43142746595714191 + 23681770·23#·n, для n=0..25 (послідовність A204189 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)
Див. також
Примітки
- OEIS sequence A133277
Література
- Chris Caldwell, The Prime Glossary: arithmetic sequence, The Top Twenty: Arithmetic Progressions of Primes and The Top Twenty: Consecutive Primes in Arithmetic Progression
- Weisstein, Eric W. Prime Arithmetic Progression(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Jarosław Wróblewski, How to search for 26 primes in arithmetic progression?
- P. Erdős and P. Turán, On some sequences of integers, J. London Math. Soc. 11 (1936), 261–264.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V teoriyi chisel arifmetichna progresiya prostih chisel ce bud yaka poslidovnist yak minimum troh prostih chisel sho utvoryuyut arifmetichnu progresiyu Napriklad poslidovnist prostih 3 7 11 ye arifmetichnoyu progresiyeyu troh prostih iz fiksovanoyu rizniceyu 4 Zgidno z teoremoyu Grina Tao isnuye arifmetichna progresiya prostih chisel dovilnoyi dovzhini Dekoli cya fraza mozhe vikoristovuvatis dlya prostih chisel yaki nalezhat do arifmetichnoyi progresiyi yaka mistit takozh skladeni chisla Napriklad koli kazhut pro prosti chisla v arifmetichnij progresiyi vidu a n b displaystyle an b de a ta b ye vzayemno prostimi yaka zgidno teoremi Dirihle pro arifmetichni progresiyi mistit neskinchenno bagato prostih chisel posered neskinchenno bagato skladenih Dlya cilih chisel k 3 AP k takozh poznachayutsya yak PAP k Primes in Arithmetic Progression ce poslidovnist k prostih v arifmetichnij progresiyi AP k mozhe buti zapisane yak k prostih chisel vidu a n b dlya fiksovanih cilih a nazivayetsya spilnoyu rizniceyu ta b i k poslidovnih cilih znachen n Zazvichaj pid AP k rozumiyetsya n vid 0 do k 1 Cogo zavzhdi mozhna dosyagti yaksho poklasti u yakosti b pershe proste z arifmetichnoyi progresiyi Arifmetichnu progresiyu prostih 3 7 11 sho navedeno vishe mozhna zapisati yak AP 3 u viglyadi 3 4 n dlya n 0 1 2 n 0 3 4 0 3 0 3 n 1 3 4 1 3 4 7 n 2 3 4 2 3 8 11 Inshim prikladom arifmetichnoyi progresiyi prostih ye AP 10 vidu 199 210 n dlya n 0 9 Vona produkuye nastupnu poslidovnist prostih 199 409 619 829 1039 1249 1459 1669 1879 2089 Minimalni prosti v APMinimizuyuchi ostannij chlen progresiyi Minimalna AP k k Prosti dlya n vid 0 do k 1 3 3 2n 4 5 6n 5 5 6n 6 7 30n 7 7 150n 8 199 210n 9 199 210n 10 199 210n 11 110437 13860n 12 110437 13860n 13 4943 60060n 14 31385539 420420n 15 115453391 4144140n 16 53297929 9699690n 17 3430751869 87297210n 18 4808316343 717777060n 19 8297644387 4180566390n 20 214861583621 18846497670n 21 5749146449311 26004868890nNajbilshi vidomi prosti v APDlya prostogo q q poznachaye prajmorial 2 3 5 7 q Stanom na veresen 2019 dajdovshoyu vidomoyu AP k ye AP 27 23 veresnya 2019 roku u pidproyekti AP27 proyektu PrimeGrid bulo znajdeno pershu vidomu arifmetichnu progresiyu 27 prostih chisel 224584605939537911 81292139 23 n dlya n 0 26 poslidovnist A327760 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS de 23 2 3 5 7 11 13 17 19 23 223092870 Vidomo dekilka prikladiv AP 26 Vpershe AP 26 bulo znajdeno 12 kvitnya 2010 roku u pidproyekti AP26 proyektu PrimeGrid 43142746595714191 23681770 23 n dlya n 0 25 poslidovnist A204189 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS Div takozhArifmetichna progresiya Teorema Dirihle pro arifmetichni progresiyi PrimeGridPrimitkiOEIS sequence A133277LiteraturaChris Caldwell The Prime Glossary arithmetic sequence The Top Twenty Arithmetic Progressions of Primes and The Top Twenty Consecutive Primes in Arithmetic Progression Weisstein Eric W Prime Arithmetic Progression angl na sajti Wolfram MathWorld Jaroslaw Wroblewski How to search for 26 primes in arithmetic progression P Erdos and P Turan On some sequences of integers J London Math Soc 11 1936 261 264