Алгебраїчна логіка

Алгебраїчна логіка — частина математичної логіки, викладена алгебраїчним стилем.

Алгебри як моделі логіки

Алгебраїчна логіка використовує алгебраїчні структури, зазвичай обмежені ґратки, як моделі (інтерпретації) певних логік, перетворюючи логіку в частину теорії ґраток.

В алгебраїчній логіці:

• По замовчуванню, для змінних використовується квантор загальності над деяким простором понять. Немає квантора існування чи .
• Вирази утворюються з змінних за допомогою операцій, немає логічних зв'язок.
• Формули утворюються з виразів за допомогою логічної еквівалентності. Для тавтологій, обидві частини формули мають мати однакове (логічне значення).
• Правила виводу: підстановка еквівалентностей та заміна змінної. Modus ponens залишається, тільки рідко використовується.

логічна система	її моделі
Класичне числення висловлень	(Булева алгебра з двома елементами)
числення висловлень	алгебра Гейтінга
модальна логіка	модальна алгебра
;
логіка першого порядку
теорія множин	комбінаторна логіка

Історія

Алгебраїчна логіка почалась з вивчення (Булевих алгебр) Джоржем Булем та (Авґустусом де Морганом), була розширена Чарльзом Пірсом, та набула закінченого вигляду в роботах Ернста Шредера.

Алгебраїчна логіка пов'язана з теорією моделей, засновниками теорії моделей були Ернст Шредер та , великий внесок також зробили (Торальф Сколем) та Альфред Тарський

Джерела

• , 1976, "Algebraic Logic and Predicate Functors" in The Ways of Paradox. Harvard Univ. Press: 283-307.